经典力学时空观

图13.1　伽利略坐标变换式

在第一章和第二章，我们介绍了伽利略坐标变换式和力学相对性原理．如图13.1，两惯性参考系S（Oxyz）和S'（O'x'y'z'），为简单起见，取S和S'各对应坐标轴互相平行．S'系相对S系以一定的速度u沿x方向运动，并假设t＝t'＝0时，S'和S的原点重合．经典理论认为经时间t后，即在t时刻，P点在两坐标系间的时空变换关系是

上式称为伽利略坐标变换式．

在经典力学中，同时是绝对的．若在惯性系S中同时发生两件事A、B，即tA＝tB，Δt＝0，那么，在惯性系S'中观察者所测得的这两件事的时间间隔，按照伽利略变换有

也就是说，这两件事也是同时发生的．

在经典力学中，时间的量度也是绝对的．一事件在S系中所经历的时间为Δt＝0，在S'系中所经历的时间为Δt'＝0，由伽利略坐标变换式可得Δt＝Δt'．

此外，在经典力学中，空间的量度也是绝对的，与参考系的选择无关．设在S系的x轴方向上放置一直尺，两端点的坐标分别为x1、x2，则直尺的长度为l＝x2-x1．S'系中的观察者同时测得直尺两端的坐标分别为x'1、x'2，则直尺的长度

以上均是经典力学时空观的特点，可以看出，经典力学认为时间与空间彼此独立且与运动无关，时间间隔与空间间隔是绝对的，与参考系无关．

从伽利略的坐标变换出发，可以证明质点的加速度相对于作匀速运动的不同惯性系S'和S来说是个绝对量．设质点在S系中的加速度是a，在S'系中的加速度是a'，那么有

a＝a'

在经典力学中，物体的质量m又认为是不变的，据此牛顿运动定律在两个惯性系中的形式也就成为相同的了．我们用F与F'分别表示质点在S和S'系中的受力，因ma'＝ma，即

F'＝F

上述结果表明，牛顿运动定律与相对性原理是相洽的，在所有惯性系中，牛顿运动方程的形式不变，而经典力学又是以牛顿力学为基础的，因此在所有惯性系中，经典力学的所有规律，如动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律、角动量定理、角动量守恒定律等都具有相同的形式，这个结论就是力学相对性原理或伽利略相对性原理．

伽利略相对性原理是在力学范围内根据大量实验事实总结出来的一条普遍规律．按照这一原理，我们在研究一个力学现象时，不论取哪一个惯性系，对这一现象的描述都是没有丝毫区别的．例如，静坐在匀速直线运动轮船内的旅客，如果把船舱四周的窗帘拉上，而且船身又不摇晃，旅客就感觉不到船在前进，这时竖直上抛一件东西，仍将落回原处；人向后走动并没有感到比向前走动来得困难．由此可知，在船上发生的一切力学现象与地面上没有什么不同，选择轮船还是地面做参考系来描述运动，是完全一样的．即在一惯性系内观察者所做的任何力学实验，都不能判断这个惯性系是静止的，还是在做匀速直线运动．所以，力学相对性原理要求：力学规律从一个惯性系换算到另一个惯性系时，定律的表述形式保持不变．而伽利略变换正是适应了惯性系之间的这种换算关系．

在经典力学中，相对性原理是和牛顿运动定律、经典力学时空观交织在一起的．伽利略变换是相对性原理的数学表达式，它指出经典力学的基本定律与相对性原理协调一致．同时也表明了经典力学时空观的基本特征，即空间与时间是绝对的、相互分离的，与参考系无关；时间的流逝不因惯性系的运动而改变．经典力学及与之相容的时空观具有一定的局限性，它是在物体低速情况下对物质时空观的总结．在物体高速运动的条件下，上述理论与实践将发生不可忽视的偏离，必须用新的理论、新的时空观去替代，这就是爱因斯坦于1905年所创立的狭义相对论．