逻辑学与密码纸条

逻辑学是介乎数学和哲学之间的一门学问，成就最大的当属奥地利出生的哥德尔（如今它的出生地归属于捷克的摩拉维亚），他是物理学家爱因斯坦晚年的挚友和知己。据说爱因斯坦之所以一直定居在普林斯顿，能有机会与比他年轻27岁的哥德尔一起散步也是一个重要原因。哥德尔的两条不完备性定理表明，没有哪一部分数学能做到完全的公理推演，也没有哪一部分数学能保证其内部不存在矛盾。这是否意味着，有些案件是无法通过推理解破的？而塞尔登正是因为对哥德尔定理做了进一步的延拓，被视作逻辑学的权威。

从凶手故意留下的密码纸条来看，他是一个精通数学的人，很可能是塞尔登教授的一个崇拜者和挑衅者，可能在某次数学考试中遭遇了失败。果然没过多久，另一起凶杀案便发生了，这回遇害人是一个住院的老人，他的邻床是一位卓有成就的业余数学家，发展了维特根斯坦的“语言游戏说”和“遵守规则”。说起奥地利出生的哲学家维特根斯坦，他和老乡哥德尔曾双双入选美国《时代》周刊20世纪最有影响力的20位科技和学术精英。在笔者看来，他们中的一个是最具哲学意味的数学家，另一个是最具数学意味的哲学家。

维特根斯坦的名著《哲学研究》虽然研究的是语言问题，却与数学有着千丝万缕的联系。例如，他在书中引入了这样一个数列：

1，5，11，19，29……

不难看出，前后两个数的差构成一个等差数列4、6、8、10……于是很自然地推断出下一个数是29 + 12 = 41。另一方面，也有人尝试用通项公式来表示，并最终发现an = n2 + n-1，这样一来，也有a6 = 41。

显而易见，这两种方法殊途同归。因此，维特根斯坦这位主要在英国度过学术生涯的哲学家认为，在任何时候接受什么样的规则或反对什么，都是我们的自由。他还认为，我们可以遵循看起来清清楚楚的程序，但却无法预知这个程序将把我们引向何处。维特根斯坦的另一部名著是《逻辑哲学论》，它讨论的中心问题是，“语言是如何成其为语言的？”让他惊讶和好奇的是一个大众早已司空见惯的事实：一个人居然能听懂以前从未听到过的句子。

虽说凶手又在一个显眼的地方留下了密码纸条，但几位数学高手都未能破译，更不要说牛津警察局那位探长了。第三位遇害人是贝丝小姐所在乐队的同事，一位患有严重肺气肿的打击乐手。这回疑犯留下的密码纸条终于让主人公有了眉目，每张纸条上的一个符号可能是毕达哥拉斯学派留下的记数方法。这让他把破译密码的数学思维从逻辑学转向了数论，一门古希腊人十分迷恋，而今天仍非常热门的数学分支。恰好这个时候，20世纪最重要的数学成就—费尔马大定理的证明在牛津大学的竞争对手剑桥大学宣读了。

哲学家维特根斯坦