与女皇和国王相处

正如拿破仑是结交数学家最多的君王，与君王打交道最多的数学家是欧拉。直到18世纪，欧洲的大学依然不是主要的学术研究中心，不过比起物理学等近代科学分支来说，数学因为与古典传统较为接近而受到重视。可是，尽管微积分学诞生已经一个世纪，但大学教授的主要精力仍然用于对付初等数学，很少花精力做前沿研究。与17世纪法国那些伟大的业余爱好者不同，真正的学者有了自己的靠山和赞助人，那便是专业的科学研究机构。由于莱布尼茨的大力倡导，在有远见的统治者支持下，柏林科学院和彼得堡科学院相继成立，加上此前成立的意大利（山猫）科学院、英国皇家学会和法国皇家科学院（梅森学院），数学史上最活跃的时期已经来临。

可是，欧拉初到彼得堡的日子，处境十分艰难。叶卡捷琳娜一世死后，权力旁落到一群粗鲁残暴的家伙手里，甚至年幼的沙皇也在能够行使自己的职权以前死去。那些当权者把科学院及其研究者看成是可有可无的摆设，他们甚至考虑取消它，遣返所有的外籍人员。也算是不幸中的大幸，贝努利兄弟原先推荐欧拉去的是医学部，因为只有那儿有空缺，为此他突击学习了生理学并在巴塞尔大学旁听了医学讲座，科学院混乱的管理正好给了欧拉机会，他偷偷溜进了数学部。那以后的六年时间里，欧拉埋头于自己的研究，完全沉浸在数学王国中，直到他的引路人之一丹尼尔·贝努利（尼古拉·贝努利在欧拉抵达前一年溺水身亡）决定离开俄国。

在丹尼尔回到瑞士以后，欧拉接替了他在彼得堡科学院的数学教授职位，那年欧拉26岁，准备在俄国安家了，新娘是彼得大帝西游时带回来的画师的女儿，也是欧拉的瑞士同胞。那时俄国早有了一位新女皇，即彼得大帝的侄女安娜·伊万诺夫娜，虽说在安娜的情夫的间接统治下俄国经受了历史上最血腥的恐怖时期，但科学院的境况并没有变得更糟，欧拉这样的数学家对当权者无害。欧拉喜欢孩子，他的两任妻子（第二个妻子是第一个妻子的同父异母妹妹）先后生下了13个孩子，欧拉常常一边抱着婴儿一边写论文，稍长的孩子们则围绕着父亲嬉戏，他是在任何地方、任何条件下都能工作的少数几位大科学家之一。

1740年，安娜女皇退位并于当年去世，欧拉遂接受了普鲁士国王腓特烈大帝的邀请，到柏林科学院担任数学部主任。传说普鲁士的太后很喜欢老实持重的欧拉，有一次她故意逗他说话，但是欧拉的回答总是很简洁，“是”或者“不是”。“为什么你不愿意跟我多说话呢？”太后问。“太后，我刚从那样一个国家来，在那里你要是说多了话，就会被吊死。”相比之下，欧拉与普鲁士国王相处并不愉快，因为国王喜欢溜须拍马的大臣。他之所以支持数学只是感到那是一种责任，但他从内心讨厌这门学问，因为他自己的数学很蹩脚，这方面他无法与法兰西皇帝拿破仑相比，后者自称是个几何学家，并与同时代所有的巴黎数学家都交上了朋友。

达朗贝尔

欧拉的引路人—丹尼尔·贝努利

在很长一段时间里，欧拉代理柏林科学院院长的职务，他在柏林不受欢迎的另一个原因是，他对腓特烈大帝津津乐道的哲学问题一无所知。有一次，法国启蒙主义思想家伏尔泰来访，在竭尽所能取悦了一番国王之后，他又以一套近乎玄学的语汇拿欧拉逗乐。忠厚老实的欧拉耐着性子接受了这一切，但国王却感觉自己丢了面子，他决心物色一位能说会道的数学家来领导他的科学院，结果法国人达朗贝尔被邀请到了柏林。比欧拉年轻10岁的达朗贝尔是偏微分方程的开拓者，又是世界上第一部《百科全书》的副主编。

显而易见，这样一位全才的人物足以让腓特烈大帝的虚荣心得到满足，没想到的是，达朗贝尔却是一位头脑清醒、判断力精确的人，虽然他和欧拉在学术上有过一些不快。这位法国客人十分坦率地告诉普鲁士国王，把任何其他数学家置于欧拉之上都是一种错误的行为。可惜的是，这不仅没有让自负的国王改变对欧拉的看法，反而变本加厉使得欧拉更难以忍受。为了自己子女的前途，欧拉只好打点行装，离开生活25年之久的柏林，再次回到了寒冷的彼得堡，他的妻子和儿孙们也一同返回。

此时俄国又有了一位新女皇，即叶卡捷琳娜二世，她本是德意志亲王的女儿，因为嫁给彼得大帝的外孙来到俄国，有机会接近并攫取王位。叶卡捷琳娜二世在位的34年里，继承了彼得大帝未竟的事业，领导俄国全面参与欧洲的政治和文化生活，制定法典并厉行改革，同时夺取了波兰和克里米亚的大部分领土，故又被称作叶卡捷琳娜大帝。在欧拉回到彼得堡之后，女皇以皇室的规格接待他，拨给他一栋可供全家18人居住的大房子和成套的家具，并派去自己的一个厨子。恼羞成怒的普鲁士国王只得写信给法国数学家拉格朗日：“欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家在他的王宫里。”显而易见，他对欧拉的离任耿耿于怀。

有一件事可以说明叶卡捷琳娜二世与腓特烈大帝的行事风格截然有别，她曾经邀请法国哲学家狄德罗，就是那套著名的《百科全书》的主编先生来访。本来彼得堡就是彼得大帝仿巴黎建造起来的，俄国人一直对法国文化非常推崇。没想到狄德罗为了表明自己被邀请是非常值得的，努力说服在场的大臣们改信无神论，这下子可惹恼了女皇，她命令欧拉用法语让这位只会空谈的哲学家闭嘴。欧拉（这件事做得并不高明）径直朝狄德罗走去，他以一种极为平稳认真的语调说：“先生，因为（a+bn）/ n = x，故而上帝是存在的！”因为心比天高而拒绝上大学的狄德罗对数学可是一窍不通，他听了以后不知所措，周围的大臣们报之以热烈的笑声，可怜的哲学家感到自己受到了羞辱，他请求女皇准许他立刻回国，女皇神态自若地同意了。