有趣而又奇怪的是，在举众欢腾时，物理学家们心里都十分清楚，薛定谔方程中波函数ψ的四周几乎是一片黑暗，大家都不知道如何解释ψ这个函数。但这种状况似乎并没有怎么影响物理学家欢欣的心情，也许他们都相信一句俗话：“有了好的开头，总归会有好的结尾。”
薛定谔本人倒有点坐立不安，因为他并不清楚波函数ψ到底是指什么东西。而其他物理学家虽然也能够用薛定谔方程解决一些奇妙的问题，但却正如著名物理学家维格纳（E. P. Wigner，1902—1995，1963年获得诺贝尔物理学奖）所说：“人们开始进行计算，但是却有些稀里糊涂。”
匈牙利裔美国理论物理学家维格纳。
起初，薛定谔认为波是唯一实在的东西，粒子（如电子）实际上只不过是派生的东西，是波掀起的“泡沫”。这显然是一种一元论观点。为了坚持这一观点，他利用线性谐振动波函数迭加成波包（wave packet），来代替电子的实际情形。他在7月9日发表的论文中指出：“我们的波群永久地结合在一起，经过一定的时间不会扩展到一个更大的范围。”薛定谔的愿望是，波动力学将成为经典物理学的一个分支。但是，伤脑筋的是，波包——即波群这种玩意儿，在数学计算上总是弥散的，它有时聚拢，且又随时间而扩散，似乎电子将随时间时而“发胖”，时而“变瘦”。
虽然在ψ的解释上争议颇多，但许多人都仍然十分认真地对待薛定谔方程，并利用它得出了许多结论。这种情况，使得薛定谔深感责任重大而疑虑重重，并且在一次会议上，表示了对方程的怀疑。一位瑞士物理学家文策耳（G. Wentzel，1898—1978）曾当场诙谐地对薛定谔说：“薛定谔呀，最可庆幸的是别人比你更相信你的方程！”还有人作打油诗取笑薛定谔，说薛定谔的方程比薛定谔本人还聪明，薛定谔本人想不到的问题，方程竟能奇迹般地提出并加以解决。例如德拜的一位年轻同事、德国理论物理学家赫克尔（Erich Hückel，1896—1980）写了一首打油诗：
薛定谔用他的普塞（ψ），
能做许多好的计算；
但有一事实在不懂，
普塞到底意思何在？
薛定谔遇到的困难，实际上是因为他片面强调了波动性，试图抛弃波粒二象性所引起的。
转机来自1926年9月。9月底薛定谔应玻尔的真诚邀请，来到了哥本哈根。海森伯在他写的《物理学和其他》一书中详细记录了薛定谔访问的情况。
玻尔和薛定谔之间的论战在哥本哈根火车站就拉开了帷幕，此后每日通宵达旦。薛定谔住在玻尔的家里，这样他们的论战几乎不受外部环境干扰。虽然玻尔为人友善体贴，但我感觉此时的他像着了魔一般，不给对手留丝毫情面。他寸土必争、丝毫不让，不容忍他的对手有丝毫闪失。要充分表达这场讨论有多么热烈，双方的信仰有多么根深蒂固，几乎是不可能的，这充分显示了他们的辩才。
薛定谔坚持认为量子跃迁的观点简直是胡说八道：根据电磁学定律，跃迁必须平稳连续地发生。玻尔则反驳说：跃迁的确会发生，我们不能用描述日常生活的旧理论模型来想象跃迁；这种过程不能被直接感受到，我们已有的概念对它不适用；比如在推导普朗克黑体辐射定律时，原子的能量必须是分立的，它的变换也是不连续的。最后薛定谔举起双手，做出一个投降的姿势，无可奈何地说：“如果我们打算忍受这该死的量子跃迁，我真后悔牵涉到量子理论中来。”玻尔试图让他平静下来：“如果你能做到这一点，我们其他人都会非常感激。而且你的波动力学在数学上是非常清晰和简洁的，与旧量子力学相比，是一个巨大的进步。”
争论夜以继日地进行着，但没有达成任何共识。几天后，薛定谔因感冒发热病倒在床。玻尔太太端茶送水地照顾他。不过即使坐在他的床边，玻尔仍然坚持不懈地继续争论：“但是当然，薛定谔，你必须明白。”但是薛定谔还是不明白，为什么必须消除原子过程中的时空描述，至于如何实现，他也一窍不通。
但是正如穆尔在《薛定谔传》中所写的那样：“这次讨论深深地影响了薛定谔和海森伯两人。薛定谔意识到同时承认波和粒子的必要性，然而他从未对量子现象做出详尽解释以与哥本哈根正统学说相抗衡。他愿意保留审慎的怀疑态度，并对此感到满足。”海森伯也觉得薛定谔强调对微观客体进行时空描述多少有一些道理，而矩阵力学所缺乏的正是这种考虑。……不久，海森伯在考虑这种时空描述的过程中，发现了“不确定性原理”。
沃尔特·穆尔写的《薛定谔传》一书原文封面。
1926年，薛定谔在一篇论文中令人意外地声称，矩阵力学和波动力学是统一理论的两个不同的方面，他指出：
矩阵和本征函数间等价确实存在，而且其逆等价也存在。不仅矩阵可用上述方法由本征函数来构造，而且反过来本征函数也可由矩阵给出的数值来构造。因此，本征函数并不是为“裸体的”矩阵骨骼上披上了一件任意的和特殊的“富有肉感的衣服”。
后来，人们将这两种力学通称为量子力学，而薛定谔方程则作为量子力学的基本方程。但薛定谔本人对方程中的波函数提出的物理解释则是错误的，后来玻恩对波函数提出一种几率诠释（probability interpretation）。这种诠释认为由波函数并不能准确确定一个电子的位置，只能根据波动情况，在空间某一点确定电子存在的几率。于是人们弄清楚了一件极重要的概念：对原子现象的描述在原则上只能是统计性的。
哥本哈根的一批物理学家们在玻尔直接影响下，迅速接受了玻恩的几率诠释；但与此同时，这一诠释又受到许多著名物理学家如爱因斯坦、薛定谔等人的反对，而且爱因斯坦直到去世都坚持认为：“我无论如何都深信：上帝是不掷骰子的。”
哥廷根的数学领袖希尔伯特。
还有一个与此相关的故事很值得在这儿一述。
事情是这样的：当物理界感到莫衷一是，几乎不知怎么样才算公平地对待海森伯和薛定谔的理论时，哥廷根的数学家希尔伯特却哈哈大笑了。希尔伯特为什么哈哈大笑？
原来，1925年夏天，当波动力学尚未问世、矩阵力学刚刚提出时，玻恩和海森伯曾专门就他们的量子力学矩阵运算问题请教过希尔伯特，因为希尔伯特是当时数学界公认的领袖。希尔伯特说，每当他遇到矩阵运算中的方形表时，它们都是作为波动中的微分方程特征值的副产品而出现，因此希尔伯特建议：“如果你们找到能导致矩阵的波动方程时，可能你们就容易对付矩阵了。”
遗憾的是，这两位物理学的佼佼者都犯了一个大错，他们没有听进希尔伯特的劝告，恐怕还以为这位数学大师胡说些什么呀？如果他们两人仔细思考一下希尔伯特的劝告，详细了解一下希尔伯特的数学思想，那么，薛定谔方程也许不会在物理学史上出现，出现的也许是玻恩—海森伯方程，而且还可能提前半年出现。难怪希尔伯特看见物理学家们那副吃惊、窘迫的模样时，不由得开心地哈哈大笑了。
1 这句话是薛定谔的朋友赫尔曼·韦尔说的。见库马尔（Manjit Kumar）《量子理论》，重庆出版社2012年，第163页。——本书作者注
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