德布罗意的假说在丹麦有很长一段时间不为人知晓。曾经在哥本哈根工作过的美国物理学家斯莱特（J. Slater，1900—1976），在他的自传中曾回忆说：“1924年春，哥本哈根没有人知道巴黎德布罗意的工作，……他的主要论文直到1925年初还没引起普遍的关注……即使在1925年也还没有为人所共知。”
在哥本哈根，有他们自己注意的热点。
1924年5月1日，海森伯再次来到哥本哈根的玻尔身边。1922年他与玻尔在散步中交谈时，他们就色散问题做了重点交谈；到了哥本哈根之后，他就和荷兰来的克拉默斯一起继续研究色散问题。正是在这一研究中，海森伯得到了量子力学的另一种方案：矩阵力学（matrix mechanics）。
事情是这样的，当时最让人们困惑的一个问题是，尽管玻尔的理论可以预言氢原子的光谱频率，并且与观察结果相一致，但是这些频率与玻尔所假设的电子绕核运动的轨道频率都不相同。人们开始意识到，经典轨道的应用也许根本就不适合。一些思想更激进的年轻人，包括海森伯和泡利，已经深信经典轨道模型必须在原子领域中被彻底抛弃。例如海森伯就说过：“我的所有微弱的努力，就是要消除……那些无法观察到的轨道。”
1924年，玻尔的助手克拉默斯沿着“消除轨道”之路取得了第一个重要进展，他成功地获得了第一个具有完全量子形式的色散关系式。这一结果“不再显示……轨道数学理论的更多回忆”。
玻恩后来评论说：“这是从经典力学的光明世界走向尚未探索过的、依然黑暗的新的量子力学世界的第一步。”
如果轨道运动的观念是不正确的，那么原子中的电子到底是怎样运动的呢？我们又应当如何描述它呢？在克拉默斯成功的激励下，海森伯开始着手“制造量子力学”—— 一种没有轨道运动的新的力学。
1925年4月27日，当海森伯在哥廷根兴致勃勃地想用公式表示光谱中的谱线强度时，陷入了困境。在困境中他再一次对在量子理论中一直使用的电子的轨道这一直观概念产生了怀疑。他还想到了爱因斯坦在建立狭义相对论时，曾经强调不允许使用绝对时间这类“不可观测量”。于是他决定去掉那些不可观测量，仅使用那些能观测的量，如辐射频率和强度这些光学量。先建立基本的运动模型。
恰好这时海森伯因为对花草过敏，得上了严重的花粉热病，脸肿得像挨过揍一样，于是他只好向玻恩请两周病假。6月7日他离开哥廷根来到北海边一座荒芜的岩岛，那是德国海边的赫尔兰疗养岛。海森伯希望远离花草并在令人心旷神怡的海滨空气中尽早恢复健康。可是，他当时的脸确实肿得惹人注目，女房东一口咬定他是一个不安分守己、好惹是非的小伙子，差一点把他拒之门外，后来总算遇上一位热心人帮忙说情，女房东才勉强答应收纳并照料他。女房东把他安排在三楼。由于这幢房子建在岩岛的南边，居高临下能看到远处的沙滩和大海那壮丽的景象。
除了每天散步和长时间游泳之外，赫尔兰岛没有什么能使海森伯分心的。他一个人孤独地伴随着海边的沙石、大海的浪花，思考着电子的轨道问题，因此思考的进展要比在哥廷根快而深。他感觉到，只须再有几天就足以抛开各种数学障碍，得出他自己所考虑问题的简单的数学公式。
在赫尔兰岛的一个深夜，海森伯忽然意识到总能量必须保持常数。对，能量守恒！这一领悟使他可以把一种新的乘法规则，用到相应的经典表达式上，通过转译导出量子定态的能量。这一点确实是关键。他匆忙做了一些计算，经过若干失败的尝试，终于与已知观察值非常符合。他成功了！海森伯终于等到了量子力学定律从他心底里涌现出来的伟大时刻。几年之后他回忆道：
……一天晚上，我就要确定能量表中的各项，也就是我们今天所说的能量矩阵，用的是现在人们可能会认为是很笨拙的计算方法。计算出来的第一项与能量守恒原理相当吻合，我很兴奋，而后我犯了很多的计算错误。终于，当最后一个计算结果出现在我面前时，已是凌晨3点了。所有各项均能满足能量守恒原理，于是，我不再怀疑我所计算的那种量子力学具有数学上的连贯性与一致性。刚开始，我很惊讶。我感到，透过原子现象的外表，我看到了异常美丽的内部结构，当想到大自然如此慷慨地将珍贵的数学结构展现在我眼前时，我几乎陶醉了。我太兴奋了，以至于不能入睡。天刚蒙蒙亮，我就来到这个岛的南端，以前我一直向往着在这里爬上一块突出于大海之中的岩石。我现在没有任何困难就攀登上去了，并在等待着太阳的升起。
这时的海森伯恐怕真有“海到尽头天作岸，山登绝顶我为峰”的豪迈感觉了！
1925年6月19日，海森伯回到哥廷根。经过反复考虑，他对在赫尔兰岛所取得的突破进行提炼并总结成论文。这篇具有划时代重要性的论文《关于运动学与力学关系的量子论转译》（以下简称《转译》）完成于1925年7月9日。
在这篇论文中，海森伯开门见山地写道：“本文试图仅仅根据那些原则上可观测量之间的关系来建立量子力学理论基础。”
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