确定必要样本容量

参数区间估计时，在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠程度，置信区间就会扩大，估计的精确度就降低了；若要在不降低可靠程度的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在保证满足抽样估计对数据精确度和概率把握程度（置信度）的前提下，尽量缩小抽样数目，即确定必要样本容量。

（一）重复抽样时

（二）不重复抽样时

例7-11　某食品厂要检验本月生产的10 000袋某产品的重量，根据以往的资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。如果要求在95.45%的置信度下，平均每袋重量的误差不超过5克，应至少抽查多少袋产品？

由题意可知：N=10 000袋，σ=25克，1–α=95.45%，=5克，则：

临界值：

μa/2=2

重复抽样条件：

不重复抽样条件：

计算结果表明，在其他条件相同的情况下，重复抽样所需要的必要样本容量大于不重复抽样所需要的必要样本容量。

在计算样本容量时，必须知道总体的方差，而在抽样调查之前，往往总体的方差是未知的。实际的做法是，用过去的资料替代；若过去曾有若干个方差，应该选择最大的，以保证抽样估计的精确度。也可以进行一次小规模的调查，用调查所得的样本方差来替代总体的方差。

总体成数必要样本容量的确定方法与总体平均数必要样本容量的确定方法类似，都是根据抽样极限误差计算公式来进行推导的。

（一）重复抽样时

（二）不重复抽样时

例7-12　为了检验某企业生产的10 000个显像管的合格率，需要确定样本容量。根据以往经验，该企业显像管合格率为90%。如果要求估计的允许误差不超过2.75%，置信度为95.45%。求至少应该抽取多少只显像管？

由题意可知：N=10 000个，p=90%，Δp=2.75%，1–α=95.45%，则：

临界值：

μa/2=2

重复抽样条件：

不重复抽样条件：

从计算的结果可以看出，重复抽样应该抽477件检验，而不重复抽样应该抽455件。可见，在相同条件下，重复抽样需要的样本容量更大。

实际上，计算总体成数必要样本容量时需要已知总体成数而非抽样成数，但是总体成数通常是未知、待估计的。同样，在实际抽样调查中，可用历史资料代替；如果有若干个历史成数可供选择，则应选择最靠近50%的成数，以使抽样成数的方差最大，从而保证估计的精确度。也可以先进行小规模的试调查，然后用样本成数来代替总体成数。