动量定理和牛顿第二定律

第八节　牛顿运动定律

牛顿运动定律是经典力学的基本定律。在前人的研究基础上，牛顿创立了经典力学。他在《自然哲学的数学原理》著作中，提出了具有严谨逻辑结构的力学体系，使力学成为一门研究物体机械运动基本规律的学科。在这部著作中，牛顿定义了时间、空间、质量和力等基本概念，同时揭示了物体运动的基本规律。

牛顿以这些基本概念和规律为基础，通过形式逻辑和数学分析方法建立了力学的公理体系。这些公理体系的基础是牛顿三大定律：牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律。

1．牛顿第一定律

牛顿第一定律表示任何物体都保持静止的或匀速直线运动的状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。这里的物体是指质点，或指作平动的物体，而不考虑它的转动。由这一定律得知，只有其他物体作用于一物体时，才能改变这一物体的运动状态。

物体保持它的原有运动状态不变的性质称为物体的惯性。所以牛顿第一定律又称为惯性定律。惯性定律是由伽利略发现的，所以牛顿第一定律又称为伽利略惯性定律。牛顿在第一定律中没有说明静止或运动状态是相对于什么参照系说的。按牛顿的本意，这里所指的运动是在绝对时间过程中的相对于绝对空间的某一绝对运动。牛顿第一定律成立的参照系称为惯性参照系。

惯性定律不能直接用实验去证明，其原因是，除非我们先有这个定律，否则我们实在无法回答什么是自由质点或自由系统，也就是说我们无法知道该质点或系统是否受其他物体的作用。这样也就无法选择作为描写相对运动的惯性参考系，所以我们与其说惯性定律还不如说惯性原理。它实际上是一个假说，事实上这个假说反映了我们所处空间的“平直”性质。如果空间是“弯曲”的话，则自由质点将沿“弯曲”空间运动，不再是沿直线运动。

2．牛顿第二定律

牛顿第二定律表示物体的动量对时间的变化率同该物体所受的力成正比，并和力的方向相同。

这里的物体指的是质点。物体运动的动量p定义为物体的质量m同它的线速度v的乘积P＝mv。若作用于物体上的力为F，选择质量、速度和力的适当单位，使比例系数为1，则牛顿第二定律可写成F＝dp/dt。第二定律建立了力和动量的变化之间的关系，因此，它又称为质点运动定律。

在这里，质量m是物体惯性的量度；而力是改变物体运动状态的原因，这是力的动力学表现。

在经典力学中，质量m是常数，令物体的加速度为n，则第二定律可写成f＝ma，它可表述为：物体运动的加速度a同作用于该物体上的力F成正比，而同物体的质量m成反比；力和加速度的方向相同。如果有几个力同时作用在一个物体上，实验证明：物体的加速度是这些力单独作用时所产生的加速度的矢量和，称为力的独立作用定律；它表示一组力同时作用于一物体时所产生的加速度a等于某一单力F_i，作用于该物体时所产生的加速度。

牛顿第二定律是大量实验观察的总结，它不能由理论推导出来。当物体不受力作用时，则物体恒保持其惯性运动。因此，第一定律可看成是第二定律的特殊情况，但第一定律又可看成是第二定律的基础。牛顿第二定律只在惯性参照系中的物体运动速度远小于光速时才是正确的。当物体的速度“接近于光速c时，牛顿第二定律不再成立，物体运动规律由狭义相对论决定。对于绝大多数的工程实际问题，用牛顿第二定律求出的结果和实际情况是相当符合的。

力的概念在经典力学中占有最根本的重要位置，牛顿在1664年就提出了力的定义是动量的时间变率（动量等于质量乘速度）。牛顿第一定律即惯性定律是力的定性的定义，它规定力在什么条件下存在和在什么条件下它的作用不存在的定性的条件。牛顿第二定律给出了力的定量的定义，即力等于动量的时间变率，当质量不变时，力等于质量乘加速度。

在历史上，有许多科学家和哲学家曾指出，牛顿力学中的力的概念只是一种方法论性质的工具，或是一种形而上学的东西。基尔霍夫、赫兹和马赫都认为很难说明力的概念的实质，但都肯定力是一种计算用的量，代表质量和加速度的积。当然，自从牛顿以后，力的概念对科学的进展贡献很大，没有力的概念，物理学就立刻失掉了理论的连贯一致性。

牛顿第二定律既可以看作是质量的定义，也可以看作是力的定义。前者把力看作是基本量，而把质量看作是第二定律的导出量；后者则反之。

3．牛顿第三定律

牛顿第三定律表示一物体对另一物体的作用同时引起另一物体对此物体的大小相等、方向相反的反作用，而且这两个作用在一条直线上，即两物体间的一对相互作用，永远等值反向，且在同一直线上。这个定律又称作用和反作用定律。牛顿提出第三定律时，曾作过如下解释：“事实上如果某一样东西压在其他一样东西上（或者是拉它），那么这东西自己也受到后者的压力（或拉力）。如果某一个人用他的手指按在石头上，那么他的手指也要受石头的压力。”

由第二定律可知，力是使物体的运动发生变化的原因。因此，如果物体A撞击了物体B，使物体B的动量发生了变化，那么，物体B也必然使物体A的动量发生同样的变化，但它们的方向相反。

所以，第三定律是研究质点系运动规律的基础。由第三定律可知，当两物体不受外力作用而只有相互作用时，它们的总动量的变化为零。这个结论对于由任意多个物体组成的封闭系统也成立，即：构成一封闭系统的各物体的动量的矢量和在整个运动期间内保持不变。这就是动量守恒定律，它是物理学的基础定律之一。这个定律不仅对于宏观的物体之间的相互作用成立，对于微观的质点（即原子、原子核和电子）之间的相互作用也是成立的。

几个物体组成的物体系统（或质点系）彼此间的相互作用力称为内力。由于内力满足牛顿第三定律，因此，在内力作用下，任一系统的总动量不变，内力只能改变系统内某一部分的动量。