几何学之父欧几里得

几何学之父欧几里得

两三千年前，古埃及人生活在尼罗河两岸，生产力很发达，大片大片的土地被开发。但是，人类无法与大自然抗争，当时的人们对洪水束手无策。每年，当夏秋季节尼罗河泛滥时期，河两岸的田地就有不少被洪水淹没或因河床改道，好端端的一块农田就会被吞没一块。每到这时，就会有几个聪明的埃及人拿着木棍绳子又比又量，准确地计算法老租给人们土地面积的变化。渐渐地，埃及人积累了不少计算面积的公式。如:

矩形:A=ab(其中A是面积，a是长，b是宽。)

三角形:A=ah/2(其中a是边长，h是高。)

另外，还能计算出梯形面积。而当时计算圆形面积的公式(8d/9)²，和如今的计算公式极为相近。

但是，当时的人们还没有把这些公式命名为几何学。

到了公元前320年，有一位叫做欧德谟的学者，根据埃及人的经验，写了一本《几何学的发展史》。这部书只有残篇传到了现在。又过了大约20年，古希腊出了一位叫欧几里得的人，他根据前人的经验，经过自己的计算推理，写出了一本共13篇的《原本》(又称《几何原本》)。这是人类第一次出现的“几何”概念。

欧几里得在《原本》这本书里，首先给出的是定义和公理。比如，他的点、线、面的概念:

点是只有位置没有大小的;

线是只有长度没有宽度的;

面是只有长度和宽度的;

平行线是同一平面内无限延长后永不相交的两条直线;

……

这些定义和现今的几何定义极为相似。

欧几里得还按照逻辑原理，推论出十分严谨美妙的五条公理(又称“公设”)。其中有:

从一点到另一任意点作直线是可能的;

所有的直角都相等;

a=b，b=c，则a=c;

若a=b，则a+c=b+c;

《原本》中还有关于圆的性质的讨论。如弦、切线、割线，圆心角等等。讨论了圆的内接和外接图形。其中，有一个命题是在一个圆内作正15边形。

据说，当时的天文学一直认为地球赤道面与地球绕日公转面的交角是24°，即是圆周的1/15。于是，欧几里得运用自己的智慧，作出了正15边形，这在当时是一个难度十分大的命题。

《原本》13篇中共有467个命题。这些命题和推理所建立起来的几何学体系是相当严谨和完整的，以至于连20世纪最伟大的科学家爱因斯坦都这样说:一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为科学家的。

从《原本》的出现到现在，这部书出版过一千次以上，几乎世界上所有的杰出数学家，都是读着《原本》成长起来的。两千多年来，《原本》就像一尊坚固的宝塔，其坚固程度没有人能撼动它。因此，后人，尤其是科学界都把《原本》看作是一部经典奇书，而欧几里得的名字，也同《原本》一道流传千古。

传说托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外还有没有学习几何的捷径。欧几里得回答说:“在几何里，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为流传千古的名言。另一则故事说，一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得些什么。欧几里得说:“你想在学习获取实利吗?那么就拿去这3个银币吧。”欧几里得这种勤勤恳恳不计名利追求真理的精神永远值得人们学习。