弹性片中的共振现象

弹簧片共振

Resonance of Spring Leafs

共振现象在自然界中广泛存在，本演示让长短不同的弹性钢片在周期性外力的作用下做受迫振动，当弹性片的固有频率与策动力频率相同时会观察到共振现象。通过调节策动力的频率，还可以观察到在弹性片中形成的驻波。

实验装置

钢片受迫振动和共振演示仪如图1所示，在实验仪的振动杆上竖立了一排长短不同的弹性片，由电机、弹簧和偏心轮组成策动力发生器。改变加在电机上的电压，可以调节策动力的振动频率。

图1　共振演示仪

现象观察

仪器接通电源后，随着电机的转动，可观察到弹性片都将发生颤动。缓慢调高电源的电压，随着电机转速的逐渐增快，较大幅度的振动现象（即共振现象）将在弹性片组中从长到短逐个发生。可以观察到一个现象：发生共振现象时，弹性片越短其共振频率将越高。

还容易观察到一个奇特的现象：即发生在弹性片的共振现象，两个不同方向的振动将在不同的频率点下发生。

在电动机转速调节的过程中，还可以发现一个方向上会出现两次振动，应注意观察此时的策动力频率并与一次振动时的频率进行比较。

当变化电动机电压使振动杆的振动调节到一定频率时，在较长的弹性片中还能观察到驻波现象。

注意：因电机有最大额定电压，应在实验前查看并切记调节输出电压值，实验时不要超过这个电压值，以免损坏电机。

现象解密

一个真实的振动系统，由于存在无法避免的阻力，在运动过程中如果没有能量的持续补充，振动最终都会停下来。因此，为了获得稳定的振动，通常对系统加一个周期性的外力，这个外力称为策动力。在周期性策动力作用下系统发生的振动称为受迫振动。

理论计算和实验都表明，受迫振动在振动初期是比较紊乱的，经过一段时间后，系统将进入稳定振动状态，此时系统的振动频率将与策动力的频率相同并进行等幅振动。有意思的是，系统稳定振动的振幅除受策动力大小等因素的影响外，还明显随策动力频率的改变而变化。在策动力的频率远离振动系统的固有频率时，等幅稳定振动的振幅并不大；只有当策动力的频率改变到系统的固有频率附近时，振动的振幅才出现明显的增大，在策动力的频率满足ω=时，振动系统的振幅将达到最大，这种现象称为共振（位移共振）。式中ω₀为系统的固有频率，β为阻尼系数。

在演示条件下，系统受到的阻力一般很小，所以共振的条件可以近似表示为

即当策动力的频率与系统的固有频率相等时发生共振现象。

图2　共振现象演示实验示意图

弹性振动系统的固有频率与弹性片的弹性系数和转动惯量有关。在转动惯量相同的情况下，弹性系数越大，固有频率将越大；在弹性系数相同的条件下，弹性片的转动惯量越大，其固有频率会越小。所以，由同种材料做成的截面相同的弹性片，长度越长时其固有频率将越小。应该指出的是，由于弹性片的截面形状通常是边长不等的矩形，所以就导致它在两个不同截面方向上会表现出不同的弹性系数。

而在弹性片比较长时，振动在弹性片中会发生明显的传播现象。由于机械波的出现，共振时，在弹性片中可以出现一个波长的波也可以出现多个完整波长的波，并且由于机械波在末端的反射，还会出现两相向波的干涉现象，即驻波现象。

*本实验图片来自：http://phy.ujn.edu.cn/expresou/upimg/userup/0905/2109222E107.jpg

应用拓展

受迫振动在日常生活中有十分广泛的应用，尤其是共振现象，更是受到大家的关注。1849年，在法国西部昂热市的曼恩河上，当列队的士兵通过河上大桥时桥身就突然发生断裂。1906年的一天，一支沙皇俄国的军队迈着整齐的步伐，雄赳赳、气昂昂地通过彼得堡封塔河上的爱纪毕特桥时，桥身亦突然断裂。这种事例还有很多。

人类利用共振现象，有了各种各样的谐振器，在广播通信等领域应用极广。人们也利用共振的原理，解释了共鸣等自然现象。当然为了避免共振现象带来的危害，人类也采取了很多措施，直到今天，减振仍然是工程力学中一个十分重要的课题。

思考题

1.寺庙的钟有时会无缘无故地鸣响，尤其是在夜深人静的时候，常常带给人一种阴森森的感觉。请解释这个现象，并给出消除这种现象的方法。

2.为什么对同一弹性钢片，两个不同方向的共振频率会不一样？什么情况下你觉得这两个频率会趋于一致？

3.共振现象不仅在机械运动时存在，在电磁运动和其他运动中同样大量存在，你能不能分析通常见到的收音机，它们是如何利用共振原理选择电磁波信号并加以接收放大的？