打击中心点

打击中心点

Center of Percussion

抡大锤需要物理知识吗？答案是肯定的。师傅抡大锤用力敲击一整天都不会手痛，而徒弟没敲几下，虎口就被震裂了。师傅的秘诀在于，他知道大锤上有一个位置，握着这个位置敲击时受到的反作用力最小。用刚体力学的语言来说，师傅握住了大锤的打击中心。类似的情况在很多体育项目中都有，如网球、棒球等。如果能击打在球拍或球棒的打击中心上，运动员的振动感就会最低，最为舒适。

实验装置

打击中心实验演示仪，配套的力传感器和力测量显示装置等。打击中心仪的结构描述：A为可摆动的均质金属杆，B为可上下移动的击打装置，左右两个力的传感器安装在悬挂均质杆的轴块两边，用以测量均质杆遭受侧向打击时轴上反力，C为力测量的显示装置。

图1　打击中心实验演示仪及配套仪器

现象观察

1.寻找打击中心位置

我们根据竖直位置的标尺，将均质金属杆分成10个左右的区间，上下移动击打器，逐点对其进行打击。当击打器移到中间偏下位置时，我们发现有一段区域，在打击时几乎测不到轴上的反力。

在开始实验前，我们必须调节力测量器的阈值点，使之处于临界状态；在每次击打前，我们应该仔细地恢复轴块的中心位置，以使接下来的实验测量准确。

图2　打击中心实验演示仪及配套仪器

2.共轭现象的观察

将悬挂的均质金属杆取下，以刚才寻找到的打击中心点为轴将金属杆重新悬挂起来，用击打器打击原来的“轴点”位置，我们会惊奇地发现，这时轴上的反力也测不出来。这就是说，轴点和对应的打击中心点是一对共轭点。

图3　被打击的刚体

现象解密

这个实验现象我们可以用刚体的定轴转动和质心运动定理的知识加以解释。

当一个刚体绕固定轴转动时，设其绕该轴的转动惯量为J，击打位置离轴的距离为x，打击时作用在刚体上的冲量是I，在击打过程中，轴对刚体施加的侧向反力的冲量为I₁，那么打击后，按照质心运动定理，质心的速度是

打击中心的含义就是这里的轴上反力的冲量等于零，即I₁=0。

从转动的角度看，打击的冲量引起的冲量矩为I·x，按刚体的角动量定律，打击后刚体获得的角速度ω为

这样，刚体质心点的速度为

在打击中心点上，I₁=0，将这两式联立，有

对实验中的均质杆，当它在一端悬挂时，转动惯量为J=ml²/3，质心位置在x_c=l/2，则

当把悬挂点和打击点交换时，我们可以用同样的思路证明，这时轴上的反力还是等于零，这一点，读者可以很方便地验证。

应用拓展

在复摆的运动中，我们有时会和单摆比较，引进“等值摆长”的概念。而等值摆长就是和打击中心直接相关的，应用刚体力学的计算可知，等值摆长和打击中心到轴的距离是恰好相等的！我们可以利用这个演示实验，再结合复摆的运动，并与相同运动周期的单摆摆长进行对比，从实验上来证实这个重合。并利用这个特点，来找出任意形状的“复摆”对任意悬挂点的打击中心点。

思考题

1.试通过刚体的定轴转动和质心运动定理证明，轴点和打击中心点为一对共轭点？

2.试利用刚体力学的知识，证明等值摆长和打击中心到轴的距离是恰好相等的。

3.利用等值摆长和打击中心相关的思路，你能设计一个简单实验，很快地找出一个网球拍的一对轴——打击中心共轭点吗？