惯性离心力

惯性离心力

Inertial Centrifugal Force

我们都有过这样的经历：如果将伞旋转起来，那么伞面上的雨水将会被甩出；当车辆在公路弯道处行驶时，车辆有往外滑离的现象，而坐在车内的人往往会向外侧倾斜。是什么原因产生这样的现象呢？原来是惯性离心力在起作用。利用惯性离心力可以为我们服务。离心机就是利用惯性离心力原理制成的仪器。它是生物化学、分子生物学等实验室常备的仪器，用于快速分离各种生物样品。

实验装置

惯性离心力演示仪如图1所示，底座机盒内装有电机，转盘下端固定在电机的转轴上。转盘上的玻璃管内置有石蜡球和塑料球，石蜡球的密度小于水，而塑料球的密度大于水，管的两端用塞子塞紧。石蜡球和塑料球在电机开启后旋转，并可沿玻璃管上下移动。

图1　惯性离心力演示仪

现象观察

1.在V形玻璃管内注入清水，先后放入石蜡球、塑料球和隔离圈，管的两端用塞子塞牢。转盘静止时，可观察到塑料球（重球）位于透明管的底部，而石蜡球（轻球）浮在管的外侧水平液面上，如图2所示。

图2　V形玻璃管静止时塑料球和石蜡球状态示意图

2.按下启动开关，将转盘转速由低向高缓慢调节，观察塑料球和石蜡球的运动状况，发现它们在玻璃管内发生有趣的位置转换：塑料球逐渐上升，从玻璃管的中心浮到水面上；而石蜡球却逐渐下降，从玻璃管外侧落到管的底部，并停留在中心处。

3.松开启动开关，电机转速逐渐降低直至停止，继续观察两球的运动状况。发现随着转盘转速的减慢，石蜡球从玻璃管的中心上升，并最终浮在玻璃管外侧的水面上；而塑料球却从玻璃管外侧向下回落到底部，最后停留在中心位置。

现象解密

图3　做圆周运动物体所受的惯性离心力

有一光滑水平圆盘，可绕中心O旋转，质量为m的物体被细绳系在距离旋转中心r处，如图3所示。让绳拉着物体在水平面内绕O做圆周运动，物体转动速率为v、角速度为ω。此时绳子的张力T充当向心力，T=mv²/r=mω²r。如果观察者站在圆盘上，随物体m一起旋转，就会发现物体m处于平衡状态，加速度为零，受到的合力却不为零，显然违背了牛顿第二定律。这是怎么回事呢？

实际上，牛顿定律只有在惯性参照系中才成立，惯性参照系就是用牛顿第二定律定义的参照系，在此参照系中，一个不受力的物体将保持静止或做匀速直线运动。图3中，圆盘上旋转的物体m在受到向心力T的同时，还受到与向心力大小相等、方向相反的F惯的作用，并且转速越大，F惯也越大。F惯称为惯性离心力，简称离心力。

显然惯性离心力（或离心力）在非惯性系中观察时，不是物体间的相互作用，也没有反作用力，是个实际并不存在的虚拟力。

本实验利用密度分别大于和小于水的两个小球在旋转玻璃管中的上升和下降，来显示转动系统中液体内部压强的变化及所受到的惯性离心力。

图4　水平玻璃管内液体在旋转时的受力示意图

为方便起见，设玻璃管水平放置，管的截面积为S，管内充满密度为ρ₀的液体，玻璃管可绕其一端以角速度ω转动，如图4所示。在坐标x处取长为dx的一小段液柱，其质量为dm=ρ₀Sdx，该液柱左右两边的液体对它的作用力分别为f(x)和f(x+dx)，由于液柱做角速度为ω的圆周运动，有

由式①解得

液体内部距转轴x处的压强为

由式③可见，管内离转轴越远的地方，液体的压强越大。

如果将一个长为l、截面积为S、密度为ρ的物体放入管中坐标为x的地方，则它受到的合力为

式④为物体本身由于绕轴旋转而受到的惯性离心力以及管内液体作用在物体两端压力的合力。由式④可得出以下结论：

①当ρ＞ρ₀时，F＞0，物体在绕轴旋转的同时，将沿x轴正方向运动而远离转轴；

②当ρ＜ρ₀时，F＜0，物体在绕轴旋转的同时，将沿x轴负方向运动而靠近转轴；

③当ρ=ρ₀时，F=0，物体将稳定地在x位置处绕轴旋转。

本实验装置中的玻璃管不是水平放置的，为方便向管内灌入液体，将管子设计成两端向上翘起的V字形。放入玻璃管的物体为两个小球，其中塑料球的密度大于水，另一个石蜡球的密度小于水。小球在管内绕轴转动时的受力分析及运动情况与管子水平放置时类似，只略有不同。

应用拓展

在工农业生产和日常生活中，离心技术已得到十分广泛的应用。离心技术的作用，主要体现在以下几方面：

1.离心沉降技术

无论液体还是固体颗粒，装在容器中绕轴旋转时，都会由于离心力的不同而按比重大小分层排列，比重小的离转轴近，比重大的离转轴远。利用这一原理，可将不同比重的液体或固体颗粒分离开来，沉降速度取决于颗粒的质量、大小和密度。

在生物科学，特别是在生物化学和分子生物学研究领域，这种离心沉降技术主要用于各种生物样品的分离和制备。许多生物化学和分子生物学实验室都要装备多种型式的离心机。生物样品悬浮液在离心机中高速旋转，由于巨大的离心作用，使悬浮的微小颗粒（细胞器、生物大分子等）以一定的速度沉降，从而与溶液分离。沉降速度取决于颗粒的质量、大小和密度。生物医学实验室中就是利用离心机，根据离心力大小的不同，分离血清中红细胞和白细胞。此外，离心沉降法还可用来提取奶油、分离酵母，用于净化污水等多种用途。

2.离心过滤技术

如果在高速旋转的容器上开满小孔，在容器旋转过程中，容器内的液体便会受到离心力的作用而被抛甩出来，大于小孔直径的物体则被留在容器内。家用洗衣机中衣服的甩干就是利用了这种离心过滤的方法。

3.离心浇铸

将熔化的液体金属注入绕固定轴高速旋转的模具中，液态金属将被甩向模具壁而紧压模具，同时夹杂其中的气体和熔渣将从金属中分离出来，用这种办法浇铸的金属零件密实均匀，不含气泡、残渣和裂痕，可大大提高浇铸质量。

思考题

1.针对本实验装置中的V形玻璃管，分析管内小球绕轴转动时的受力情况，并讨论当小球的密度大于、等于、小于液体密度时的运动状态。（提示：此时小球除受到式④所表达的力外，还要考虑小球的重力、管壁的压力、液体对它的浮力等的作用。）

2.匀速转动与变速转动的参照系都是非惯性系吗？

3.请找出几个生产生活中利用离心技术的装置，并分析其工作原理。

4.提出一个利用离心现象的创新设想。