杰作的证明

杰作的证明

用小秤判定王冠含金、银的质量比，是伽利略有生以来的第一个杰作。这种方法比较方便，只要知道CB与AB的比值就行了。

CB与AB的长度比等于王冠中金的质量和总质量之比，这可以用浮力定律和杠杆原理加以证明。

假设，定A点时所用金块的质量和重力分别是m和G（此时砝码连盘的质量和重力也分别是m和G），那么，金块的体积

金块浸没在水中受到的浮力

水中金块，如图1-9（甲）所示，在重力G、浮力F_b和秤的拉力F的作用下平衡。有

图　1-9

力的作用是相互的，秤对水中金块的拉力是F，水中金块对秤的拉力大小也是F。

小秤在水中金块、砝码和盘的作用下平衡，如图1-9（乙）所示。根据杠杆原理，有

G·OA＝F·OD。

把前式代入上式

同理可得

读者可以从（1）、（2）两式知道，A、B位置与金块、银块的质量没有关系。

（1）、（2）相减

假设：被鉴定王冠的质量和重力分别为m′和G′，（所用砝码和盘的质量和重力也分别为m′和G′），其中金的质量是x，银的质量为y。

那么，王冠中金的体积

银的体积

总体积

王冠在水中受到的浮力

水中王冠在重力G′、浮力F_b和线的拉力F作用下达到平衡，如图1-10（甲）所示。有

图　1-10

水中王冠和砝码、盘使天平平衡，如图1-10（乙）所示。根据杠杆原理，有

G′·OC＝F·OD。

将前式代入上式

由图1-10（乙）可知

CB＝OC－OB

将（2）式、（4）式代入上式，得

（5）式除以（3）式，得

CB∶AB＝x∶m′＝王冠中金的质量和总质量之比。

［证明］　在伽利略小秤中王冠中金的质量和总质量之比。不看上文，你能证明吗？

参考答案

（第7页）［计算］m_金＝12．4克，m_铅＝17．6克

【注释】

[1]质量为1克的物体，在地球表面附近受到的重力，通常称为1克力。