回文数等式队列

1．回文数等式队列

每一个自然数总能够通过平面镜得到它的影像，形成一对彼此对称的两个数．这两个数如果相同，即是自身对称的，就是对称数．如果这两个数是“非自身对称”的不同的数，就不是对称数，我们称之为回文数．如果这一对都是素数，就是回文素数，那是比较难得的了．当然，可以认为镜子映射只改变该数的诸位数字的排列顺序．

我们在自然数实验当中，还会发现一些有趣的回文数及其等式，也可以构建等式队列．如12与21是回文数，1…2与2…1是回文数，分别求积：

2×2＝4

12×12＝144

112×112＝12544

1112×1112＝1236544

11112×11112＝123476544

111112×111112＝12345876544

1111112×1111112＝1234569876544

11111112×11111112＝123456809876544

111111112×111111112＝12345679209876544

1111111112×1111111112＝1234567903209876544

11111111112×11111111112＝123456790143209876544

111111111112×111111111112＝12345679012543209876544

1111111111112×1111111111112＝1234567901236543209876544

11111111111112×11111111111112＝123456790123476543209876544

111111111111112×111111111111112＝12345679012345876543209876544

1111111111111112×1111111111111112＝1234567901234569876543209876544

2×2＝4

21×21＝441

211×211＝44521

2111×2111＝4456321

21111×21111＝445674321

211111×211111＝44567854321

2111111×2111111＝4456789654321

21111111×21111111＝445679007654321

211111111×211111111＝44567901187654321

2111111111×2111111111＝4456790122987654321

21111111111×21111111111＝445679012340987654321

观察两个等式队列的前7行，发现它们有着像镜子反射那样的对称关系，堪称“奇妙”：

如果用14×14与41×41来试，就没有这么多层对称的结果，但是下面的结果却是不受层次限制的：