正交实验设计的主要步骤

5.2.3　正交实验设计的主要步骤

采用正交表安排多因素实验时，应按如下步骤进行。

1.确定考核指标、实验因素和水平

问题和背景不同，考核实验结果优劣的指标也不同。例如，对于工厂生产工艺条件的优化，追求的是在尽可能低的成本下获取高的产率，而一个色谱条件的优化目标则是使样品的分离度达到最高。因此实验设计前要根据具体问题的背景设定优化目标。

挑选实验因素时，影响目标的各种实验因素应尽量全部考虑进来，这些因素应该独立变化，取值不受其他因素的影响。一般而言，在对事物的规律了解不多时，因素可以多选一些；在对实验规律已相当了解、可以比较准确地判断哪些因素是重要的时候，因素可以少选一些。

每个因素的水平选择需要根据问题的特点和实验操作上的可行性来确定，不宜定得过多。重要的因素或希望详细考察的因素，水平可以多取一些；反之，可以少取一些。此时，选用混合正交表比较适宜。例如，在L₈（4¹×2⁴）正交表中，对一个重要的因素选用4个水平进行考察，而另4个因素则用2个水平考察。实验因素之间不可有高的相关度。

2.选择适宜的正交表、制订实验方案

根据实验因素的个数和水平数选定合适的正交表，然后将对应的因素填入正交表的第一行的对应列中，称为表头设计。将各因素的水平按照表中各行的数字填入正交表的每一行（一行代表一个实验方案），然后列出每一行所代表的每一个实验的条件，称为正交实验表的设计。

3.根据正交表进行实验

按照正交实验表所列的方案进行实验，将实验所得的结果（目标值）列在表的最后一列。

4.分析实验结果，确定最优实验条件

正交实验数据的处理方法有三种：极差分析、方差分析、回归分析。

极差分析是根据各因素在不同水平下的目标值的平均值大小确定各因素在哪个水平下较优，根据各因素的极差大小判断其对目标值的影响大小。有交互作用列的可以进行因素交互作用对结果的影响分析，最后经过实践确定最优实验条件。这种数据处理方法可以确定各因素对目标值影响的大小及排序，但无法给出该因素的影响是否具有统计意义上的显著性。该方法的应用见例5－2。

方差分析是通过计算各因素对目标值影响的方差大小及各因素的统计量F值，既可以确定各因素作用大小的排序，又能判断每个因素是否对目标有显著性影响。由于后者的特点，方差分析成为正交实验设计中最常用的数据处理方法。该方法的应用见5.2.4节。

回归分析的数据处理则复杂一些，要根据实验结果先建立目标值与各影响因素间的统计回归关系，在该关系通过统计检验后，再利用回归关系确定最佳实验条件。在数据较多和比较复杂时，可以采用回归分析的方法处理正交实验数据。进行回归的正交设计必须先对各因素的水平进行数据预处理，将其变换为相同的量级，以避免各因素对目标值的影响由于其单位、量级的不同而被掩盖、削弱或夸大。该方法的应用见5.2.5节。

5.最优条件的实验验证

在确定最优实验条件后，需要重复实验验证该条件是否最优。

例5－2　某农药厂生产某种农药，根据经验，发现影响农药收率的因素有四个，对每个因素设定两种水平进行生产条件的优化

希望通过实验解决如下问题。

（1）各因子取哪一个水平可使收率最高？

（2）哪个因子对收率影响最大？哪个最小？

（3）除了各因子的单独作用外，所有因子的综合效果如何，对收率的影响是综合影响大还是各因子的单独作用大？

解：首先进行表头设计，根据正交表L₈（2⁷）可得到表5－2前8列所示的实验计划表——将A、B两因素排在第1，2列，第3列为A与B的交互作用列，第4列放因素C，则第5，6列为A与C、B与C的交互作用列，第7列安排因素D。按照所安排的8个实验方案进行实验，可得各方案下的收率，将其列在表5－2的第9列。

表5－2　根据正交实验设计表L₈（2⁷）所列的实验方案与结果

（1）第一个问题采用综合比较原则来解决。综合比较原则的广义说法是：正交设计中，通常认为某因子每个水平下目标值的平均值与其他因子的水平无关。

以因子A为例，A的1水平在1～4号实验的平均收率是

同理

由于＞，故因子A取A₁时平均收率较高。

同理可求得

故在只考虑各因子单独作用的情况下，可选择A₁B₁C₂D₂作为最优生产条件，即第2号实验，对应的收率为95%，低于第6号实验的收率（96%），因此须进一步分析。

（2）第二个问题可借助极差分析来解决。首先介绍一下极差的概念：因子A在不同水平下的平均值的最大值与最小值之差称为因子A的极差，用R_A表示。显然，极差大的因子对实验结果的影响最大。对于本例可知

由于，所以因子C对实验结果的影响最大，是影响收率的主要因素，而因子D（真空度）对实验结果的影响最小。

（3）上面我们只讨论了每个因子的单独作用，没有考虑因子间的相互关系，根据上面的正交实验结果可得表5－3。

表5－3　A，B两因素在不同水平下的收率平均值

则A、B间的交互作用A×B＝［（

同理A×C＝－0.5；　　B×C＝－1.5

由于A×B对收率影响最大，根据表5－3可知A，B之间4种搭配下收率的平均值，当A2与B1搭配时最大。前面我们根据各因子单独作用而选定的最优条件是A1B1C2D2，结合相互作用分析，应选A2B1C2D2。这个实验在表5－2的8次实验中并没有安排，其结果应优于第6号实验的结果。

此外，根据正交实验设计表5－2的第4列（该列是因素A、B的交互作用列），则A、B的交互作用对目标值的影响为

与根据表5－3分析得到的A×B结果一样。同理，根据正交实验设计表5－2的第6，7例（分别是因素A、C，因素B、C间的交互作用列），则A、C的交互作用对目标值的影响为

B、C的交互作用对目标值的影响为

由本例可以看出，如欲考虑因素间的交互作用列，正交表的列数必须足够多。