实验设计的定义

5.1.1　实验设计的定义

在生产、科学研究中，经常需要做实验。实验过程中未知因素很多，如要摸索最佳的工艺条件或配方、合适的检测条件等，都涉及如何安排实验的次数与实验条件的问题。由于实验条件的变化、各种干扰因素的影响以及各因素之间可能存在的交互作用，使得实验过程的输出（目标值）变化不定。这种输出的不稳定会给我们带来许多困扰、甚至损失。究竟是哪些因素显著地影响输出？在什么条件下输出能够控制在理想的范围内？这是我们密切关心的问题。在实验所要考虑的因素和水平数目较大时，如何安排实验，其中大有学问。实验设计得好，得到的实验数据有代表性，可以提供有效和全面的信息，就会事半功倍，以较少的代价获得正确的结果。因此，实验方案的选择和优化对于科研、生产来说十分重要。实验设计可以帮助我们解开其中之谜。

实验设计的基本思想是英国统计学家R.A.Fisher在进行农田实验时提出的。他在实验中发现，环境条件难以严格控制，随机误差不可忽视，故提出对实验方案必须合理安排，使实验数据有合适的数学模型，以减少随机误差的影响，从而提高实验结论的精度和可靠度。

例如，用火焰原子吸收光谱法测定某元素含量，寻求最佳的实验条件，以使仪器对该元素的测试灵敏度达到最高就是一个实验设计问题。图5－1为火焰原子吸收分光光度计的原理示意图。

图5－1　火焰原子吸收分光光度计示意

检测器测得的汽化溶液的吸光度越高，仪器测试的灵敏度就越高，影响仪器灵敏度的测试条件有：（1）吸收波长（λ），各元素在不同波长下的吸光强度不同，特定的元素有最佳的吸收波长，选择合适的波长可以获得高的吸光度，提高仪器的灵敏度；（2）原子化工作条件的选择，包括空心阴极灯工作条件的选择（如预热时间t、工作电流I），火焰燃烧器操作条件的选择（如试液提升量V、燃烧器的高度H等）；（3）光谱通带d的选择，过宽的狭缝宽度会造成光的散射，而狭缝宽度过窄会降低光的强度，最终影响检测器测得的信号强度，降低吸光度。

上述各影响因素可以选择的范围大致是：（1）吸收线波长λ：240～400nm；（2）空心阴极灯电流I：3～10mA；（3）燃烧器高度H：3～12mm；（4）乙炔流量Q：1～2L·min^－1；（5）空气流量Q：5～12L·min^－1；（6）狭缝宽度d：1～2mm。

如果将上述6个实验因素划分成适宜的水平，假设每个因素各取3个值，那么所有的实验条件组合有3×3×3×3×3×3＝729次，这样的实验量太大了。那么可否不做太多的实验，又可以在允许的实验条件范围内合理地安排实验方案，根据实验结果优化出最佳实验条件，使仪器灵敏度最高呢？

由这个例子可以看出，实验的科学设计是一个非常重要的环节，实验设计合理与否直接关系到能否获得所需要的数据资料及数据资料的质量。不同学科有适合于各自学科的实验方法，而且也随所研究问题的性质不同而变化。但有一点是共同的：要科学合理地设计实验方案、选择最优的测量方法、最有效地获取所研究体系的特征数据，并通过解析这些数据，最大限度地从中提取有用的信息。

实验设计是以数学方法为理论基础，经济地、科学地制订实验方案并对实验数据进行分析处理，以确定各影响因素（输入值）对实验结果（输出值）的影响大小、影响方式，优化实验条件以获得最佳实验结果的过程。

在实际应用中，实验设计可以解决如下问题。

●科学合理地安排实验，以减少实验次数、缩短实验周期、提高经济效益。

●从众多的影响因素中找出影响输出的主要因素。

●分析影响因素之间交互作用的大小。

●分析实验误差的影响，提高实验精度。

●找出较优的参数组合，并通过对实验结果的分析、比较，找出达到最优化方案进一步实验的方向。

●对最佳方案的输出值（目标值）进行预测。

最佳实验方案（条件）的寻找过程从数学上而言就是一个最优化问题，对于不同的背景我们有不同的优化目标。例如购物的最优目标可以是价廉物美（最好的性价比）、时尚、实用等；而科研工作的目标可能是追求用最小的工作量和科研投入使科研目标最优（如产物纯度、产物收率、高的生物活性等）；生产实践追求的是用最低的成本和最少的投资使产品获得最大的经济效益。

从图5－2所示的登山示意图可以看出，到达山顶可以有多种路线，但在可选的路线中，必定有一条路线是最近、最省力的。最优化实际上就是在所有可行的方案中选出使目标值最优的方案的过程。

图5－2　登山示意

因此实验设计实际上是根据某个目标的要求设计合理的实验方案，使目标达到最优的过程。最优化的理论和方法对于实验条件的优化非常有帮助。

统计、回归分析及最优化方法是根据实验数据寻找最佳条件的数学工具，本章将介绍几种常用的实验设计与优化方法，并结合具体实例进行说明和演示。