塑胶材料断裂应力分析

§4．1　材料的功能与力学特性

在人类对材料功能的研究过程中，诞生了一门学科：材料力学．它主要分两大部分：第一是对材料受力变形的定量化分析与计算，这就是目前工科大学普遍开设的“材料力学”课程内容，在这里不妨称其为经典材料力学；第二是探索利用现代力学的方法与手段，与其他学科交叉渗透，研制各种新型功能的材料，这是一个非常活跃的科学前沿分支．这一节中，我们主要讨论经典材料力学．

19世纪中叶至今，随着现代工程的发展，在大型工程项目的建设中，材料失效的事故不断发生，如：飞机机翼断裂失事、“泰坦尼克号”葬身大西洋海底、锅炉爆炸、桥梁断裂、20世纪50年代的北极星导弹爆炸及80年代的“挑战者号”航天飞机爆炸，等等．

大型工程中的材料功能失效是导致整个工程毁灭的元凶．因材料失效引起的经济损失在美国约占其国民总产值的10%，在欧洲约占8%．

人们是怎样来研究材料功能与预防材料功能失效的呢？我们仍旧按照牛顿的还原法从最简单的问题入手，我们先看如图4－1所示的圆棒拉力试验．

图4－1　不同粗细的均质圆棒的受拉试验

在试验中，用两根粗细不一样但同样材料做成的圆棒，以同样的力F拉它们，生活经验告诉我们，如果F不断增加，那么细的一根先断．因此，决定棒断裂的因素不仅是作用力F的大小，还和物体的形状有关．换句话说，致使细棒断裂的原因中，F不是唯一的因素，这就需要力学家寻找新的参量，这也是力学研究问题的一个重要的方法：寻找反映物质固有特性的参量．实践发现，如果用棒横截面积除作用力的大小得到一个新的参量，用这个参量来表示材料的变形与断裂，它将与物体形状无关．力学里有了一个非常重要的量：应力——单位截面上所受到的平均力，用公式表示为

如果一个物体或内部平面上受到的力与平面的外法线方向一致，则称为拉应力，如图4－2（a）所示，反之则称为压应力，如图4－2（b）所示，如果力的方向与平面的法线方向垂直，则称为切应力，如图4－2（c）所示．

图4－2　物体受不同应力作用的示意

一般情况下，某种材料内部应力（不论是拉、压、切）达到一定程度时，材料都要发生破坏或称失效．引起材料断裂的最小应力，称为破坏应力［_σ］．一般地，［_σ压］＞［_σ拉］，［_σ压］＞［_σ切］．

当物体受力时，由于材料的形状或力的分布不均匀，在物体内部产生非均匀的应力分布，那些应力比较大的区域称为应力集中区域．由于应力集中区域中应力比较大，最先达到破坏应力，因此材料的破坏往往都是从应力集中区域开始的．

物体受力后就会发生变形，如图4－3所示．类似应力，我们引入新的变形量：应变——单位长度物体的伸缩量，用公式表示为

图4－3　物体受力后发生形变

一般地，材料的应力与应变有如图4－4所示的关系．

图4－4　材料的应变与应力的关系

图4－4中的横坐标是应变，纵坐标是应力，从中可看出，当应力为零时，应变也是零；当应力增加时，应变呈线性增加，这一阶段称为弹性变形阶段．在弹性变形阶段中，如果应力降低到零，应变也会恢复到零．这个阶段的应力和应变的关系可由下列简单公式描述：

σ＝E·ε，

式中E称为杨氏模量，它是反映材料受力变形能力的一个重要力学参量．如果材料越硬则E越大，反之材料越柔软，E越小．如图4－4所示，应力σ继续增加，当达到图中的点A时，应力和应变不再呈线性变化，点A称为材料的屈服点，相应的应力σ_A称为屈服应力．如果继续增加应力，则材料变形称为塑性变形，一般此时不仅不再有上述的线性公式，而且，当应力到达点B后，撤除应力，材料的变形往往不会沿原来应力上升的道路（O→A→B）回到点O，而是沿路径B→C回到点C，在这点上材料虽然不再受应力作用，但却发生了永久变形OC，这个变形称为塑性变形．如果在点B继续对材料施加应力，则塑性变形将增大，当应力达到点D时，材料将发生断裂，点D的应力也称为破坏应力．

材料在受力作用下发生的从弹性变形到塑性变形最终发生断裂的过程是材料变形的本质特性，但对不同材料，它们的σ_A，［σ］以及曲线形状会有很大不同．因此，在工程实际中，对使用的材料必须做材料力学试验，以确定其在工程应用中的安全性．然而不幸的是，人类历史上却发生了许多由于对材料力学的性能认识不清或疏忽大意而导致的灾难性事故．

例如，1981年7月17日，美国堪萨斯市的恺悦大饭店正在举行盛大的周末舞会，突然二楼和三楼的两条用钢筋混凝土建成的走廊断裂，坠入舞池．当场砸死113人，重伤200多人．造成这次灾难的原因是总设计师在设计上为了追求开阔的“美”，没有按结构力学专家的设计，将二楼的大梁与一些必要的立柱全部取消掉（如图4－5所示）．这样，三楼楼板的当中缺少支柱，楼板跨度太大，在三楼以上的物体重力作用下，三楼楼板发生了很大的下沉变形，楼板底部的拉应力超过了钢筋混凝土的破坏拉应力，楼板发生断裂倒塌，将正在楼下翩翩起舞的人砸伤砸死，人们为此付出了血的代价．

如果说凯悦大酒店的事故是设计师的狂妄与固执造成的，那么，发生在1912年的“泰坦尼克号”沉没事件则是人们对材料特性了解不足所造成的．

1912年4月14日晚上12时30分，从英国的南安普敦首航美国纽约的“泰坦尼克号”，撞上了一座巨大的冰山而沉入海底．这就是海难史上著名的“泰坦尼克号”沉没事件，也是人类航海史上最大的灾难．多年来，科学家们一直在寻找发生这次事故的原因．

图4－5　拆掉当中立柱的大厅楼板变形太大

最近，美国的一个海洋法医专家小组在获得初步的证据后认为，除了船速太快以外，这艘船的铆钉质量太差可能是导致这场海难的主要原因．近年来人们对从“泰坦尼克号”的船壳上打捞起来的铆钉进行了分析，发现固定船壳钢板的铆钉里含有异常高的玻璃状渣粒，使铆钉变得非常脆弱，因此容易断裂．

据当事人后来回忆，当时冰山不是直接撞在“泰坦尼克号”上的，而是与船体相擦．冰山的尖刀与船壳钢板相擦，钢板受到强大的剪切与挤压应力．在船壳受到冰山挤压时，壳体钢板间的铆钉承受了极大的剪切应力，如图4－6所示．这样，即使船体钢板质量再好，但铆钉材料不能抗高剪切应力也会造成同样的断裂结果．这个应力造成的船体裂缝长达6个船舱．而按设计，如果海水仅进入4个船舱，船是不会沉没的，但在6个船舱都进满水后，船体的头尾失去了平衡，头重尾轻，船体尾部翘起引起船从当中弯曲断裂，最后沉入大西洋底．

图4－6　铆钉受剪切应力作用

人们在对制造像船只这样大型工程时对其关键材料，如钢板和铆钉等都要经过材料力学测试，只有测试合格后才能使用，“泰坦尼克号”也不例外．该事故发生后的调查表明，船上的铆钉材料是经过严格的材料力学性能测试的，而且剪切破坏应力还很高，不至于在冰山的挤压下发生如此严重的断裂．后来进一步研究发现，当时的试验数据是在室温下做的，而用在“泰坦尼克号”上的铆钉由于内在的质量原因，它在零度以下的破坏应力曲线要远低于室温下的破坏应力（如图4－7所示），这是“泰坦尼克号”葬身在冰冷的大西洋中的重要原因．

图4－7　不同的温度对有些材料的σ－ε曲线的影响很大

材料在塑性变形阶段，如果实际应力超过材料的破坏应力，材料也将发生断裂，引起重大工程事故．因此，如果忽视了材料的弹性变形特性，也会发生灾难．

例如，1986年1月28日，美国肯尼迪航天中心的发射台上，耸立着“挑战者号”航天飞机．11点38分，伴随着一阵震耳欲聋的轰鸣声，“挑战者号”徐徐升空．但是，点火后仅1分12秒，在航天飞机的右侧突然冒出一团耀眼的巨大火球，两台助推火箭像两只火龙，直穿云霄，然后，航天飞机便化作一团火焰向四周爆炸开去，造价数十亿美元的“挑战者号”航天飞机拖着长蛇般的尾巴骤然而下，散落大西洋．机上7名宇航员，包括一位中学教师麦考利夫全部遇难．

经调查，“挑战者号”航天飞机爆炸事件的原因是，助推器的调压密封圈弹性性能失效，导致燃料泄漏继而引起爆炸的．密封圈就是利用橡胶的弹性，在两个坚硬固体表面间起到密封作用，如图4－8所示．因橡胶老化或受温度影响，会使橡胶的σ－ε曲线发生改变，在同样的载荷下橡胶会提前进入塑性变形区，丧失弹性功能与密封作用．“挑战者”号航天飞机发射当天气温过低，只有－4℃．此时，密封圈橡胶的材料力学特性发生了改变．如图4－7所示，由于温度降低了橡胶的弹性变形范围，外界的压力很容易使其发生塑性变形．这样，被压缩的橡胶缺少足够的恢复力来抵抗助推器内的高压气体，造成高压气体外泄，从而酿成了人类航天史上最悲惨的一幕．

图4－8　利用橡胶的弹性变形范围大的特点起到密封作用

材料的温度和工作状态等受外界因素影响时，它也会发生变形，有时这种变形必须限制在一定的范围内，如果超过了这个范围，也会引起严重的工程事故．如图4－9所示的汽轮发电机的转子，由于自重和电流通过产生的热效应会使转轴发生弯曲，当发电机高速旋转时，这种弯曲还会加大，但当弯曲量超过一定限度后，高速旋转的转子失稳，并会与外周的定子发生碰撞，致使发电厂发生严重的爆炸事故．

图4－9　发电机的转子示意

材料除了上述的强度和刚度失效情况外，还有一种失效形式是疲劳失效．当材料受到一个周期性交变的应力作用时，虽然作用的力远小于破坏应力，但也会引起材料失效．近代微观力学研究发现，材料在制造和加工过程中，其内部往往有很小的裂纹或损伤，这些损伤在一次加载中对破坏应力的影响往往很小而被忽略不计，但当外界作用力发生周期性变化或在其他因素影响下，这些细小裂纹或损伤会发生扩展或延伸，最终导致材料在这低于破坏应力的应力作用下断裂．由于这种疲劳断裂带有许多随机性因素，工程上因为这种隐患带来的灾难也不胜枚举．

例如，图4－10所示的高速列车是德国人的骄傲，其平均车速可达每小时180mile（英里），这给德国南北交通带来很大方便．然而，1998年6月3日9时许，一列高速列车在北部埃舍得镇出轨，造成102人死亡和88人重伤，酿成了德国半个世纪来最惨重的铁路事故．

图4－10　德国的高速列车

经调查，列车出轨的原因是，第一节车厢的一个车轮的轮箍因疲劳裂纹扩张，最后产生断裂脱落，脱落下来的轮箍与铁轨上的道岔组件碰撞，导致车轮脱轨．不巧的是列车当时正好穿过一座公路桥，横摆的第三节车厢以巨大的冲力将桥墩撞断，公路桥坍塌压在火车车厢上，造成严重的伤亡事故．

2005年2月1号，美国“哥伦比亚号”航天飞机经过15天的太空之旅后，返回地球，在它进入大气层之后不久，即发生爆炸解体，机上包括一名以色列人在内的7名宇航员全部遇难，这是继1986年“挑战者号”航天飞机失事以来，美国载人航天领域的又一次重大事故．后来美国官方的报告说，导致“哥伦比亚号”航天飞机爆炸事故的技术原因，是这架航天飞机发射升空81．7s后，外部燃料箱外表面脱落一块泡沫材料，撞击导致航天飞机左翼前缘的热保护系统形成裂纹（如图4－11所示）．当航天飞机重返大气层时，超高温气体得以从裂纹处进入“哥伦比亚号”航天飞机机体，造成航天飞机解体．

图4－11　“哥伦比亚号”航天飞机机翼上的裂纹

20世纪50年代，发生在美国卡拉维拉尔角的北极星导弹爆炸事故就是因为燃料钢筒壁内含有隐小裂纹，在压力的作用下裂纹扩展，燃料外泻引发爆炸．从此，诞生了一门研究材料裂纹扩展、生成与运动的学科：断裂力学和损伤力学．

在人类了解了材料的这些特性后，不仅可以避免上述种种不幸事故的发生，而且可以应用材料的力学性能为人类服务．例如，如图4－4所示，材料在进入塑性变形后，当外力解除后材料仍有一定的变形余量，利用这个特点，在汽车工业中制造相应的模具，可一次性冲压成汽车的外壳．这样大大提高了汽车的生产效率和车体的美观．

工程上材料突然断裂失效的原因很多，但主要有两种，一是材料内部有缺陷，或在加工生产过程中受到损伤，在以后的工作中，由于受到周期性载荷，其内部缺陷扩展从而发生断裂，这种称为疲劳断裂．另一种是载荷大于材料的破坏应力，引起材料断裂，这种称为强度失效断裂．可见，第一种断裂事故往往更难预防．

总之材料性能研究主要有3个方面：

（1）研究材料的破坏应力，使材料不发生断裂，即要具有足够的强度；

（2）材料因受力而产生的变形应在一定的许可范围内，即要具有足够的刚度；

（3）材料的变形是稳定的，不能失稳．