整个世界都在等待这么一门学科

2. 整个世界都在等待这么一门学科

微积分，Calculus，在后世数学家冯·诺依曼的笔下，是「现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也不会过分」。说到这一段时，冯·诺依曼郑重其事地加上了定冠词 the，「the calculus」，以彰显其独特重要。

虽然是一个新学科，但微积分 calculus 这个单词，却上承古罗马的黄金时代。在拉丁语里，calculus 代表计数用的石子，从计数石子的 calculus，又衍生出了计算 calculate。万法归宗，如今的微积分思想，在历史上可以一直向上溯源到数学的鸿蒙发微之时。微积分的实际应用也由来已久，从阿基米德当年使用穷竭法研究弓形面积，再到中国刘徽的割圆术，用多边形逼近法求取圆周率，微积分的思想，一直一脉相承。

科学思想的进步当然不会是空中楼阁，社会的实际需求一直推动着学者完成相关理论的研究。如今被《高等数学》摧残得焦头烂额的学子们往往把微积分当作象牙塔里的考试内容，笑谈这只是教育机构为了收取补考费的工具；然而，微积分是一门实用科学，在漫长的微积分孕育的时间里，整个世界都在等待这么一门学科对种种实际问题加以解决。

古希腊的数学家芝诺提出「飞矢不动」悖论：一支射出去的箭在每一个瞬间都有一个暂时的位置，好比在影片中我们将画面定格，飞箭在空中一动不动；由于每一个瞬间都是一次定格，如果每一个瞬间里，飞箭都是不动的，那么为什么在连续的时间里，箭却可以在空中飞动呢？这个悖论引申下去，当飞箭在空中飞动之时，它的瞬时速度似乎应该由距离除以时间得出，可是在一个「飞矢不动」的瞬间，时间是零，又如何求得它的瞬间速度呢？——在这里，对微积分的需求在于速度与位移求解问题。

17 世纪，望远镜的极大发展为天文学提供了「天空的权杖」，靠着一支双镜片望远镜，「伽利略」和「开普勒」们发现木星卫星、发现金星盈亏、发现月面坑洼，为打破亚里士多德的传统天球体系、建立日心说找到铁证，一举奠定近代天文学的基础。天文学的发展也催生了对透镜愈发严苛的需求，光学随之蓬勃发展，计算曲线透镜的折射反射成为重中之重——在这里，对微积分的需求在于求曲线的切线问题。

一只中间凸出的葡萄酒桶，到底可以装下多少体积的美酒？一条行星的曲线轨道，围合了多大的面积？一颗炮弹被发射出炮筒，要用怎样的角度可以让大炮的射程最远？——在这里，对微积分的需求在于计算曲线的长度、围合面积以及体积。

世界一直在等待着能解开这种种问题的学者，历经了千年的积淀，他等来了不止一位，而是两位：牛顿与莱布尼茨，正是在这个时间节点走进了历史。