无名小卒是大人物吗

我们在前一章里所讨论的推理涉及or（要么）和it is not the case that（并非）这样的短语，它们添加到完整句之中形成其他的完整句。不过，还有许多推理似乎按照完全不同的方式展开。比如，我们来看一下下面这个推理：

前提和结论都没有一个部分可单独成为一个完整句。如果这个推理有效，那是因为在这两个完整句中有名堂。

传统语法认为，最简单的完整句由一个主语和一个谓语构成。例如，以下几个例句均是简单句：

　　1.马卡斯看见了那头象。

　　2.阿尼卡睡着了。

　　3.有人打了我。

　　4.没人来参加我的派对。

在每一句中，第一个词为句子的主语：它说明该句是关于什么的。其余部分为谓语：它告诉我们关于主语的事情。那么，这样的句子在什么条件下为真呢？我们就拿第二句来作个说明吧。该句为真的条件是，主语“阿尼卡”所指的对象要具有谓语所表述的特性，即睡着了。

一切都没有问题。但是，第三句的主语指的是什么呢？打我的人？但是也许没有人打我。没人说这句是真的。第四句的情况更糟糕。“没人”指的是谁呢？在《镜中世界》中，爱丽丝在遇见“狮子”和“独角兽”之前，碰见了正在等待信使的白方国王。（不知何故，当信使出现时，它就像兔子一样惊惶不安。）国王在遇到爱丽丝时说道：

“朝路上看看，请告诉我你是否看见了……［信使］。”

“我看路上没人啊。”爱丽丝回答道。

“我真希望我也有双这样的眼睛，”国王不耐烦地说道，“能看见‘没人’！还在那么远的距离！哎呀，这个距离是我在日光下能看清楚真人的距离！”

卡罗尔开了个逻辑玩笑，他经常这样开玩笑。当爱丽丝说她看不到任何人时，她不是说她能看见一个人——不管是真是假。“没人”并不指人——或其他任何事物。

像nobody（没人），someone（有人），everyone（每人）这样的词被现代逻辑学家称作量词，它们有别于“马卡斯”和“阿尼卡”这样的名称。我们前面的讨论表明，即使量词和名称都可作为句子的主语，它们也必然以不同的方式在起作用。那么，量词是如何起作用的呢？

以下是一个现代的标准答案。这涉及一个有很多对象的情形。在本例中，相关对象均是人。我们就此情形所进行的推理中，所有名称指的都是这一集合中的一个对象。如果我们用m来代替马卡斯，m指的就是这其中的一个对象。如果我们用H来代替is happy（很高兴），那么mH这一句在这一情形中为真的条件是：m所指的对象具有H所表述的特性。（有悖常情的是，逻辑学家通常颠倒了顺序，把该句写成Hm，而不是mH。这只是一个习惯问题。）

图3没人。

下面，我们来看看这样一句话：“某人很高兴”（Someone is happy）。该句为真的条件是：在对象集合中有某个对象或另外一个对象是高兴的——在集合中有某个对象，我们称之为x，x很高兴。我们把“某对象x具有这样的特征……”写作Ǝx。这样，我们便可把本句写成：Ǝx x很高兴；前文中我们把“很高兴”写作H，所以本句也可写成：Ǝx xH。逻辑学家把Ǝx称为特称量词。

“每人都很高兴”该如何表示呢？它为真的条件是：在相关集合中每个对象都很高兴。换言之，集合中的每个对象x，x很高兴。如果我们把“每个对象x，x具有这样的特征……”写成∀x，那么此句便可写成∀x xH。逻辑学家通常把∀x称为全称量词。

现在，不难猜出我们如何理解“没人很高兴”了。该句的意思是，在相关集合中没有对象x，x很高兴。我们本可以使用一个特殊符号来表示“没有对象x，x具有这样的特征……”但逻辑学家实际上并不需要创造这么一个符号。原因如下：说“没人很高兴”就等于说“并非有人很高兴”。因此，我们可以把此句写成﹁Ǝx xH。

对量词的分析表明，名称和量词起作用的方式大不相同。特别是，“马卡斯很高兴”与“某人很高兴”用逻辑符号写起来就截然不同，分别写成mH和∀x xH；这个事实足以说明这一点。而且，它还向我们表明，表面简单的语法形式可能会产生误导。并非所有的语法主语都是等值的。巧合的是，这一解释说明了为何我们在本章开头所讨论的推理是有效的。我们以G代表“给我那本书”。那么这个推理式可表达如下：

很明显，如果在某个情形下，由名称m所指代的对象给了我那本书，那么我们可以推知，相关集合中的某个对象给了我那本书。与此不同的是，白方国王由爱丽丝没看见人的事实推理出她看见了某人（即“没人”）。如果我们把“被爱丽丝看见”用A来代替，那么国王的推理便可表示如下：

这个推理很显然是无效的。如果在被爱丽丝看见的相关域中没有对象，那么在被爱丽丝所看见的相关域中有对象，明显就不是真的。

您也许会认为这是大惊小怪，毫无意义——实际上，只不过是把那么好的一个幽默笑话搞得索然无味罢了。但是，从本质上说，这要严肃得多。因为，量词在数学和逻辑学的许多重要论证中起着关键作用。这里举个哲学方面的例子。一个自然的假设是，没有什么事会毫无理由地发生：人们不会毫无理由地生病，汽车没有故障就不会抛锚。于是，每个事物都有一个原因。但是，每个事物的原因又会是什么呢？很显然，不是某个实体，如某一个人，也不是宇宙大爆炸之类的。这样的事情本身也有原因。因此，它必然是形而上的。很明显，上帝就是那个候选者。

这是一种证明上帝存在的论证，常被称为宇宙哲学论。人们也许会以各种方式反对这一论证。但就其本质而言，这里有一个很大的逻辑谬误。“每件事情都有一个原因”这一句是存在歧义的。它可以表示，每一件发生的事情都有这样或那样的原因——也就是说，对于每个x，都有一个y；且x是由y引起的。它还可以表示，存在着某个事物，它是所有事情的原因——存在一个y，y具有这样的特性：对于每个x，x都是由y引起的。假如我们把相关对象域看成因与果，并把“x是由y引起的”表述为xCy，那么我们可以把这两种意思用逻辑符号分别表示如下：

1．∀x Ǝy xCy

2．Ǝy ∀x xCy

现在可以看出，这两个意思在逻辑上是不等值的。第一个可由第二个推导而来：如果存在一个事物，它是每件事情的原因，那么毫无疑问，每件发生的事情都有这样或那样的原因。但是，如果说每件事情都有这样或那样的原因，就不能推导出存在一个是所有事情原因的事物。（请比较：每个人都有一个母亲；由这一句无法推导出，存在着某个人，她是所有人的母亲。）

这种宇宙哲学论正是利用了这种歧义。在谈论疾病和汽车时所确定的是1；但是，紧接着就问那个因是什么，并假设那是早已确定的2。而且，这种偷梁换柱是隐蔽的，因为在英语中，“每件事情都有一个原因”可用来表达1或者2。请注意，如果把量词换成名称就不会有歧义了。“宇宙远处的辐射是由宇宙大爆炸引起的”就一点歧义也没有。不能区分名称和量词可能是人们无法看到歧义所在的深层原因吧。

因此，正确理解量词是很重要的——不仅对逻辑学很重要。像“某物”、“空”等等这样的词并不代表客观对象，但却是以一种完全不同的方式在起作用。或者说，它们至少能起作用：事情没有那么简单。我们再来仔细思考一下宇宙问题吧。我们可以说宇宙向过去无限延伸，也可以说宇宙是在某个特定时间形成的。在第一种情况下，宇宙没有起点，但一直存在着；在第二种情况下，宇宙的形成始于某个特定的时间。实际上，在不同时期，物理学对这个问题的真实性有着不同的解释。不过，不要担心这一点；我们仅考虑第二种可能。在这种情况下，宇宙凭空形成——或者说它不是由物质实体形成的；不管怎样，宇宙是所有物质实体的总和。我们现在来考虑一下这句话：“宇宙凭空形成。”我们用c来代替宇宙（cosmos），用逻辑符号xEy来表示“x由y形成”。那么根据我们对量词的理解，这一句的意思应该为﹁Ǝx cEx。但它并不是这个意思，因为第一种情况也正确。在这种情况下，宇宙在过去时间上是无限的，所以宇宙在过去还没有形成。尤其特殊的是，宇宙并非由某物形成。当我们根据第二种宇宙论，说宇宙是凭空形成时；我们指的是，宇宙是由“空”中形成的。因此，“空”也可能是一种事物。毕竟，白方国王也没有这么傻。

本章要点

·句子nP在一种情形下为真的条件是：由n所指称的对象在该情形下具有P所表述的特性。

·Ǝx xP在一种情形下为真的条件是：只要在该情形下有个对象x，x具有xP特性。

·∀x xP在一种情形下为真的条件是：只要在该情形下的每个对象x，x都具有xP特性。