不当数学家

不当数学家

喜欢数学的小朋友听了上一节一定感到狠兴奋，但是不喜欢数学的小朋友听了反而觉得累得慌。也许会有人说：我长大了，不想当数学家，要当一个画家。其实二十多年前，世界数学家大会主席赛尔就说过，世界上真正需要的有一百个数学家就够了。看来他也赞同大家不要去当数学家。但是每个人必须学数学，懂数学，即使你当画家也需要懂数学。

譬如你要画一座博物馆大厅的走廊。走廊纵深的线条实际上是一些平行线组成的，但在画面上表现出来的却是不平行的，画面上的平行线在远处相交于一个点，只有这样看起来才有深邃的感觉。同样地，所有柱子的线条也是平行的，出现在画面上也像在某个高高的点处，它们就汇聚在一起了，这就造成了视觉上高耸的感觉。在立体空间中，除了前后和上下这两个方向外，还有一个第三维：左右方向。走廊中的横梁线条都是这个方向上的平行线，它们也像是由某一个较远的点发射出来的。三维空间有三组平行线，同方向的一组平行线都相交于同一个点，总共有三个交点。各个方向的平行线都好像是由这三个“光源”发射出来的光线。在射影几何学中就有这样一个定理，这三个“光源”必在一条直线上。

喜欢画画的小朋友，不知道你们平时注意到上面这个事实没有？当然有许多人通过多次画画的经验，也许已经掌握了这个原则。如果你不遵循这个原则，恐怕画出来的走廊，让人看了之后，会替它产生坍塌的担忧。

再如“黄金分割”，古希腊时代的艺术家就已经发现了。当你要画1米长的人体，只有把肚脐的位置定在0．618米处，人的身材才显得最匀称。这个分割数（点）0．618是怎么算出来的呢？

假定你画一个竖放着的长方形，长方形的高度设为1，宽度设为a（＜a＜1），它的长宽比是1:a。当你把这个长方形的下半部截去一个正方形（长边宽边都是的正方形）。那么，上面剩下的一块自然还是一个长方形。不过这个长方形的宽度是a，高度是1－a，因为a＞1－a，像似一块横放的长方形。这块长方形的长边和短边的比值是a:（1－a）。如果我们希望这块横放着的长方形和原来竖放着的长方形还保持着相似的形状，也就是想让截剩的这块长方形其长宽比还是1:a，那就得满足关系式：

a:（1－a）＝1:a改写一下这个式子，就得到a所满足的方程式：

a²＋a－1＝0用配方的方法，把上式可以改写为：

或．

因为只求一个正的a，a＝≈0．618．

可能会有人这样想，既然你已经把这个数算出来了，我只要记住这个数就行了。

不行。

你不但要知道这个0．618是怎么算出来的，而且你还要进一步去想，前面所述截剩而横放的长方形如果再照刚才的办法从右边又截走一块正方形之后，会怎么样呢？此时，左上角留下的还是一个长方形。这块长方形也还和原来那两块长方形相似。因为两块相似的长方形，做过相似的手术之后，剩下的还应当是相似的，只不过二者的大小不同而已。如此不断地切除掉一个正方形之后，所剩的长方形统统都相似。原来它们是竖一块横一块可以无限交替进行下去的，看起来好似渐渐远移的门框。想到了这一步，你的艺术灵感就来了。将一张白纸铺在桌面上，当你什么还没有画的时候，一个无限更替，具有生命跳动气息的画框已经在画纸上油然出现。

精明的读者或许会追问：在上面的叙述当中，你并没有证明0．618是“黄金分割点”？说老实话，我们根本证明不了这个结论。迄今为止，人类对于“美”这个概念尚’未给出一个确切的定义，更无从谈到证明什么是“美”了；但是人类注意到下面这些事实：

一颗五角星，如果是用五根一样长（设长度为1）的细木条搭建起来的，那么每根木条都会与其他四根木条有一个搭界之处（相交之处），其中有两个交点在这根木条的两个端点处，而其余两个交点正好在木条的0．618处（从左右两边来看）。

许多植物的枝叶，绕主茎螺旋式地上长时，相邻叶枝转过去的角度总是137．5度。这个角度就是一个圆周角的0．618倍处的度数。

有人算了算，在自然界中：植物，动物，建筑，音乐……方方面面出现0．618的地方逾千种。深谙数学内涵的艺术家，就是从这些大自然的数学表情中，读懂了美的数字W黄金分割数。由此可见，艺术家对数学的体会程度不同，也很影响他的创作灵感。近年许多三维动画，的设计家，他们在境界上之所以具有创新的绝招，都来源于高深的数学修养。

（张景中）