色度计算举例

9.2.6　CIE色度计算举例

色度计算的主要内容包括：颜色三刺激值与色品坐标的计算，颜色相加计算，颜色主波长与色纯度计算等。这里主要介绍根据CIE推荐的加权坐标法（又称等间隔波长法）利用前述公式系计算给定光源色和物体色的三刺激值和色品坐标。

具体计算中，标准光源的光谱功率分布是已知的，物体表面的光谱反射率可由测量得到。计算所采用的光谱三刺激值由观测视场的大小决定：如观测视角在1°～4°，按CIE1931标准色度系统进行计算；如观测视角大于4°，则按CIE1964补充标准色度系统进行计算。对于连续光谱的积分计算均以求和近似取代。

［例9.1］　求标准施照体D₆₅及在D₆₅照明下一个红色物体表面的三刺激值和色品坐标。其中，红色物体表面的光谱反射率ρ（λ）由测量得到，如表9.9所示。所观察物体表面的视角小于4°，测定与计算的波长范围是380～780nm，间隔为Δλ=10nm。

解　主要计算方法和步骤如下（全部计算数据和过程列于表9.9）：

（1）计算波长间隔Δλ=10nm，将标准施照体D₆₅的相对光谱功率分布（见表9.6）按对应波长列在表9.9中第2列；

（2）由于视角小于4°，因此按CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值（λ）、（λ）、（λ）进行计算（见表9.3）。首先将各波长（λ）值与对应的S（λ）值相乘，结果列在表中第3列，并将该列数值求和，得到∑S（λ）（λ）=1056.761；进而按式（9.36）计算归一化系数K。其中，波长间隔Δλ=10nm可视为单位值1，这对尔后计算的相对值结果没有影响。

（3）利用上述K值，计算各波长的KS（λ）、（λ）、KS（λ）（λ）、KS（λ）（λ），并按式（9.35）计算标准施照体D₆₅的光谱三刺激值：

进而按式（9.19）计算出标准施照体D₆₅的色品坐标：

z=1－x－y=0.3582

（4）将第5列中物体表面的光谱反射率ρ（λ）与第4列中KS（λ）（λ）、KS（λ）（λ）、KS（λ）（λ）各对应值分别相乘，得到KS（λ）（λ）ρ（λ）、KS（λ）（λ）ρ（λ）、KS（λ）（λ）ρ（λ），进而计算出的物体三色刺激值：

（5）利用上述结果，可以计算出该红色表面的积分反射率为

（6）求出物体色的色品坐标为

z=1－x－y=0.1224

按上述方法计算，当波长间隔Δλ取得足够小时（如Δλ=5nm或1nm），可以获得足够的计算精度。除了上述“等间隔波长法”外，还有“选定坐标法”等计算方法，这里不做介绍。

最后，应该说明，一般的白炽灯具有连续光谱；但是对于一些气体放电光源（如荧光灯），则除了有连续光谱外，还有一些辐射功率很大的亮线光谱，其分布波长和辐射功率随不同光源而不同，因此计算中应同时包括连续光谱与线状光谱两部分贡献。

总之，在本节中以上所研究的CIE标准色度系统的建立，为人们找到了一种应用心理物理学方法，采用三刺激值来定量地描述颜色并进行计算与测量的良好技术途径，因而成为国际上最重要、应用最广泛的表色系统；然而，它并非唯一的表色系统。近百年来采用样卡编排方法、基于颜色次序机制的各类表色系统，由于其使用的方便性，也曾为许多国家和行业广为采用。这类表色系统诸如：美国的孟塞尔表色系统、瑞典的自然色系统、DIN德国标准颜色系统以及美国光学学会匀色标制的OSA－UCS表色系统等。其中，孟塞尔表色系统是作为美国国家颜色标准并得到国际公认，且在美国和日本广为应用的表色系统。其颜色样品的颜色表征也是采用色调、彩度和明度三种参数，可以描述评定大约1500种孟塞尔颜色；另外，在色度学和工业生产中经常遇到的一个重要问题就是同色异谱现象，即两种颜色的外貌完全匹配相同，然而两种颜色刺激的光谱功率分布却不同，称这样的两种颜色刺激为同色异谱色。在印刷、油漆、印染、彩色电视等行业中经常需要解决的配色问题，就是同色异谱色的匹配问题。为此，研究解决同色异谱色的评价也是十分重要的问题。但是，作为重点学习了解色度学基础知识的目标和要求，限于篇幅，上述有关内容本书不再赘述。

表9.2　CIE1931－RGB标准色度观察者的光谱三刺激值（λ）、（λ）、（λ）和r（λ）、g（λ）、b（λ）

续表9.2

表9.3　CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值及其相应的色度坐标

续表9.3

表9.5　CIE1964补充标准色度观察者光谱三刺激值及色品坐标

续表9.5

表9.6　CIE标准施照体A、B、C和D₆₅的相对光谱功率分布

续表9.6

表9.7　四种标准施照体的色品坐标

表9.9　标准施照体D₆₅及其照射下红色表面的CIE三刺激值与色品坐标计算