光线经过平面的折射

5.1.1　光线经过平面的折射

平面折射是球面折射当球面半径r=∞时的特例。在2.1节中曾导出了平面折射的光路计算公式组式（2.7）～式（2.10）。其中，像距L＇与物距L之间的关系，可有如下几种表示形式（见图2.5）：

由于小角度时利用正切函数计算的精度较低，故通常转化为如下余弦函数计算公式：

上式表明，对给定的物点A（物距L），其像位置（像距L＇）随着光线与折射平面法线的夹角U（或入射角I）的不同而不同。即由A点发出的具有一定大小立体角的同心光束，经平面折射后，不再是同心光束，而为像散光束（如图5.1所示）。如果把A点发出的同心光束，视为是由许多无限细的元光束构成的，则不仅不同U（I）角的元光束折射后不能交于同一点；而且同一个立体元光束经平面折射后也将发生像散。并且，元光束的像散差随入射角I而变化，I越大则元光束折射后的像散差也越大。

图5.1（a）具体是以位于水中（）的物点A、发出一定大小立体角的光束，经水与空气（n＇=1）界面的折射为例（n＞n＇），表示了实际光线经平面折射的像散情况。图中N点为发生全反射的临界点，I_N为全反射临界角；A₀＇为A点的近轴像点，A＇_1t、A＇_2t分别为子午元光束1和2的子午焦点；曲线NA₀＇N是在全反射临界角范围以内，不同I角的子午元光束焦点的轨迹。若将曲线NA₀＇绕OY轴迥转，得到的空间迥转曲面称为子午元光束的焦散面。所有弧矢元光束焦点的轨迹蜕化为AO轴上的直线段A_S＇O；若n＜n＇，则平面折射的像散图形如图5.1（b）所示。

图5.1　同心光束经平面折射产生像散的情况

特别，在近轴条件下，当A点发出的光线接近垂直于折射平面时、即I=I＇≈0，则像散差为零，由式（5.2）可得到

表明，近轴条件下的平面折射，像点位置（l＇）只和物点位置（l）有关，而与u（i）角无关。利用上式，可近似计算观察在液体中物体的表观深度。例如，当眼睛垂直于水面看水中的物体时，物体好象位于水面下真实距离的倍处（因，n＇=1）。

将式（5.3）代入式（2.29），可以得到近轴平面折射的横向放大率：

β=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.4）

表明，近轴的平面折射生成一倍的正立虚像，即像的大小不改变。