柱塞力平衡方程

1）理想状态下柱塞力平衡方程

图4.7所示为锥形缸体斜盘式轴向柱塞泵单个柱塞受力示意图，斜盘倾角为γ，柱塞轴线与缸体旋转轴线间的夹角为β，斜盘法线方向与缸体旋转轴线间的夹角为α。固结坐标系于柱塞之上：规定x轴沿柱塞轴线方向，y轴垂直于柱塞轴线方向。

图4.7　柱塞受力分析图

受力分析：

（1）滑靴与斜盘之间的作用力F，并沿坐标轴方向分解为Fx、Fy。有

（2）滑靴与斜盘之间摩擦力f，两者间的摩擦因数为μf，沿坐标轴方向分解为fx、fy。作用点与柱塞球头距离为lb，有

（3）柱塞与缸体之间分布载荷的作用合力为F1和F2。

（4）柱塞油膜与缸体之间的摩擦力f1和f2，两者间的摩擦因数为μm，有

（5）柱塞底部受到的压力为p，柱塞直径为d，作用于柱塞上的力P为

（6）柱塞运动引起的惯性力Fa为

式中的加速度a由速度分析求得。

（7）柱塞随缸体转动引起的惯性力F0，沿坐标轴方向分解为F0x和F0y，作用于柱塞重心，设重心距离柱塞球头l0，则

综上所述，将式（4.14）～式（4.19）沿x轴与y轴列出力平衡方程；以柱塞球头中心点为作用轴力矩平衡方程可得

考虑到lb和μf很小，可忽略滑靴与斜盘之间摩擦力引起的力矩，故可得柱塞在缸体中的力平衡方程

2）偏心状态下柱塞力平衡方程

在柱塞泵工作过程中，由于柱塞轴向受力不平衡，将导致柱塞产生径向运动，即出现柱塞偏心状态。偏心状态时，柱塞随着缸体转动过ρ角度时，受力状态如图4.8所示。

图4.8　柱塞受力分析图

取柱塞球头球心为转动中心，可得柱塞在x、y方向力平衡方程及力矩平衡方程为

式中，Fs为滑靴对柱塞球头的支持力；Fa为柱塞运动惯性力；Fpp为排油腔压力；Ff为油膜对柱塞体的摩擦力；FG为柱塞自身重力；FLy为离心力FL在y方向的分力；Fsf为斜盘对滑靴的摩擦力；Fp1和Fp2为内外间隙的油膜动压支承力；γ为斜盘倾角；ρ为柱塞转角为对应外力的力矩。