理性偏好的约束

16.2.1 理性偏好的约束

这些问题可以得到解答，通过写下某些对于理性智能体应该具有的偏好的约束，然后证明 MEU原则能够从这些约束推导出来。我们用下列符号来描述一个智能体的偏好：

AΦB 偏好A甚于B

A ~ B 智能体认为选择A或B都可以，无偏向

AφB 智能体偏好A甚于B或者在两者之间无偏向

现在明显的问题是，什么类型的事物是A和B呢？如果一个智能体的行动是确定性的，那么典型的A和B是那些行动的具体的、完全指定的结果状态。在更一般的、非确定性的情况下，A和B是彩票。这里“彩票”本质上来说是在一组实际结果（彩票的“奖金”）之上的概率分布。一个以概率p1, …, pn发生可能结果C1, … , Cn的彩票L，可以被写成：

L = [p1, C1; p2, C2; … pn, Cn]

（只有一个结果的彩票可以写成A或者[1, A]）。总的来说，一个彩票的每个结果既可以是一个原子状态，也可以是另一个彩票。效用理论的主要问题是去理解复杂彩票之间的偏好与在这些彩票背后的状态之间的偏好是如何联系在一起的。

为此，我们在偏好关系上强加上合理的约束，很像我们在第十三章中为了得到概率公理而在信度上强加的理性约束。一个合理的约束，是偏好应该可传递：也就是，如果A  B并且B  C，那么我们期望A  C。我们通过说明一个偏好不遵守传递性的智能体的行为表现将是不理性的，来论证传递性的重要性。例如，假设一个智能体具有非传递性的偏好A  B  C  A，其中A、B、C是能够自由交换的货物。如果智能体现在拥有A，那么我们可以提出用C交易A及一些现金。由于智能体偏好C，所以它会愿意损失一些现金而达成这笔交易。然后我们又可以提出用B交易C，获得更多的金钱，最后我们用 A 交易 B。这样我们回到了开始的地方，然而智能体拥有的金钱少了（图16.1(a)）。我们可以如此循环直到智能体彻底没有钱为止。显然，在这种情况下智能体没能理性地行动。

图16.1 (a)一个交换环，显示出非传递性偏好AΦBΦCΦA导致了不理性行动。(b)分解公理

下列6条约束被称为效用理论公理。它们指定附加在偏好和彩票上的最明显的语义约束。

有序性：给定任意两个状态，一个理性智能体必须偏好一个状态甚于另一个，或者认为偏好两者的程度一样。也就是说，该智能体不能逃避决策。正像我们在第13.3.2节中所述，拒绝打赌就如同拒绝时间逝去一样。

(AΦB) ∨ (BΦA) ∨ (A ~ B)

传递性：给定任意3个状态，如果一个理性智能体偏好A甚于B，偏好B甚于C，那么该智能体一定偏好A甚于C。

连续性：如果某个状态B在偏好上处于A和C之间，那么一定存在某个概率p，使得该理性智能体在肯定得到B，与以概率p产生A并以概率1−p产生C的彩票之间无偏向。

可替换性：如果一个智能体在两个彩票A和B之间无偏向，那么该智能体在更复杂的两个彩票之间也是无偏向的——这样的两个彩票，除了一个彩票中的A被B替换以外是一样的。这是成立的，而不用考虑彩票中的概率和其他结果。

单调性：假设存在两个彩票有相同的两个结果A和B，如果一个智能体偏好A甚于B，那么该智能体一定偏好A的概率高的彩票（反之亦然）。

可分解性：复合彩票可以通过概率法则被简化为简单一些的彩票。由于两个相继的彩票能够被压缩成一个等价的单个彩票，这曾被称为“赌博无乐趣”规则，如图16.1(b)所示。[28]

[ p, A; 1−p, [q, B; 1−q, C] ] ~ [ p, A; (1−p)q, B; (1−p)(1−q), C ]