阿基米德约前一前

阿基米德约前287一前212

数学物理的始祖

在历史学家眼里，阿基米德是人类历史上最杰出的人物之一，有人甚至把他与牛顿和爱因斯坦相提并论。怎样来解释人们对他的这种至高无上的评价呢？毫无疑问，阿基米德是一位极富天赋的数学家，早在年轻时代他就沉迷于各种数学问题的解答。传说他经常在沙地、炉灰甚至自己沐浴后刚抹上护肤油的身体上记下各种公式、力学草图和几何图形。他对数学的专注常使他废寝忘食，古代历史学家把阿基米德视为“数学之神”。

■阿基米德利用杠杆原理将一艘大船放入海里。后期着色木版画，1876年

要正确地评价阿基米德对人类所做出的贡献，就有必要了解阿基米德所处的那个年代。阿基米德确定的许多计算几何形状及物体表面积和体积的方法已载入当今的教科书，但他的某些原理也不完全正确。例如，在他的《圆的度量》一书中，阿基米德认为“圆面积与其直径的平方之比为11 ∶ 14”，今天我们知道，这一方法计算的结果是当时尚不被人们所知的圆周率π值的近似值。在推演圆周率和曲面物体的表面积的过程中，阿基米德创立了“逼近法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法， 比较精确地求出了圆周率。

在一篇被称为《沙的计算》的著作中，阿基米德以一个罂粟的体积可容纳1万（1万作为一个单位）粒沙子为前提，计算出了宇宙可能容纳的沙粒数量。阿基米德的这一算法将数学向前大大推进了一步，要知道当时古希腊的数字系统不但不知道十进位制，而且也无法表示1万以上的数字。阿基米德通过1万这个单位进而推演出1万个1万的数值（即现在我们所说的108 ），并赋予其定义和相应的符号。他将这些自然数进行排序，第一类数为1至108，第二类数为108至1016，以此类推。

与其在几何和算术方面的造诣相比，阿基米德在力学方面的探索更为世人所称道。他根据对重心的计算，推演出杠杆原理，在浮力实验中奠定了流体静力学的基础，给出了计算浮力的公式。

阿基米德的独到之处还在于他把力学计算和几何思维联系起来，他不但精通杠杆原理，而且还是称量的巨匠。他很好地利用了这两方面的知识，将几何比例引述到力学比例上（即称量上），让两者互补互用，使自己在几何领域硕果累累。

■阿基米德。朱赛佩·诺加利（1699—1763），莫斯科普希金博物馆

傲慢的谬论

“给我一个支点，我就能撬动地球。”这一豪言壮语虽然是杠杆原理的绝妙譬喻，但注定是一个不可能实现的谬论。即使有一个“支点”能通过杠杆系统触及到我们人类居住的地球，力传输所需的时间也会比宇宙的年龄还要长。

■阿基米德在澡盆里洗澡，传说他在这里发现了浮力和比重。彩色木版画，1547年

阿基米德的许多成就留下了不少传世佳话。有一则趣事传说他利用其扎实的杠杆原理知识设计制造了一套精细的杠杆和滑车，在没有任何外力相助的情况下将一艘三桅船连同船员和物资一起移到了海里，从而有了他那句“给我一个支点，我就能撬动地球”的名言。

另一则趣闻与阿基米德发现浮力定律有关。罗马史学家维特鲁夫曾有过这样的描述：阿基米德在一个澡盆里洗澡时突然意识到了浮力的算法，于是他兴奋不已，跳出澡盆，赤身裸体在城里边跑边喊：“我找到啦！我找到啦！”这句话后来在民间广为流传。洗澡的经历使阿基米德意识到，沉入水中的物体所排开的水的体积等于物体本身的体积，而物体所受的浮力等于所排开的水的重量。

在阿基米德生活的年代，贵族阶层对具体的事务都不屑一顾，因为那是奴仆和佣人们的事，阿基米德虽然也出生在贵族家庭，但他却独树一帜，经常想方设法用自己渊博的知识来解决实际问题。就像培根在一千多年后所说的那样，“知识就是力量”，阿基米德在澡盆里发现浮力定律的起因并不是纯粹的学术研究，而是一项受命于国王的任务。当时的叙拉古国王希伦二世为了祭神命金匠为其打造一顶纯金的王冠，金冠完工后，国王怀疑金匠在王冠里掺了银子。王冠是纯金还是掺了假？国王把这个难题交给了他的顾问阿基米德，要他去找到一种区别金银的方法。要验证金冠的真伪，就必须确定金冠的重量和体积，但又不能使其遭受任何破坏。在苦思冥想了一段时间后，阿基米德终于在澡盆里找到了验证的方法，验证的结果是王冠下沉所溢出的水多于一块同样重量的金锭下沉所溢出的水，也就是说，王冠中被掺入了稍轻于纯金的物质，打造王冠的金匠也因此成了历史上第一位被用科学的方法证明是骗子的人。这种确定不规则物体体积的方法对钱币的制造也具有重要意义，对于叙拉古（阿基米德的故乡）这样一个自己打造钱币的城池来讲更是具有强烈的政治意义。在“我找到啦！”这则趣闻中，经济的力量和物理的知识、科学家的精神和统治者的委任紧密地交织在一起。

聪明的保全法

阿基米德的怪癖之一是给他在埃及亚历山大城的学术界朋友寄未加证明的数学定理，所以他经常会在别人发表的外文文献中发现一些自己的主张。为了在学术上保全自己的声誉，阿基米德也常在看到别人的研究成果后再做出正确的结论，尽管如此，他的有些学术观点也难免谬误。

■“别动我的圆！”传说阿基米德正在全神贯注地画几何图，一名罗马士兵闯了进来，用利剑刺杀了阿基米德。按照2世纪古罗马马赛克画复制的18世纪马赛克画，法兰克福李比希故居

权力和智慧是有关阿基米德传说的另一个题材。“别动我的圆！”是今天人们经常引用的阿基米德的一句话，根据普鲁塔赫撰写的记载，这位伟大的科学家当时正面对画在沙面上的几何图形聚精会神思考，一个罗马军团的士兵举着利剑突然闯了进来，沉湎于几何问题的阿基米德于是就说出了上面的话。从图中我们可以看到，纯净的灵魂在愚蠢的权力面前无所畏惧，死后也会含笑九泉。想象一下这个传说发生时的情景：叙拉古城的居民在经过长达几年艰苦卓越的战斗后终于被罗马军队攻克，人侵之敌在城里烧杀掠夺，这位善良的老人面对高悬的死亡之剑满脑子仍是他的几何图形和数学！在古代传说中，对于阿基米德的死有另一种说法，即认为他是在逃亡的路上被打死的，当时他正设法将天文仪器藏匿起来，以防被罗马人发现，其中也包括他另一个璀璨的科学成就——他亲手建造的星球仪。相比之下，后一种说法似乎更合情理。

知识就是力量

在第二次布匿战争中，叙拉古城与迦太基结盟。传说在罗马人攻打叙拉古城时，阿基米德设计了一系列攻击和防御性作战武器，迫使罗马军队撤退。其中能使敌人的木制战舰在很远的距离起火焚烧的镜子是最脍炙人口的神奇武器。

■阿基米德一生制造了许多实用的器械，传说他发明制造的“燃烧镜”让罗马军队的木制战舰纷纷起火焚烧。根据阿尔贝特·谢罗的画制作的石版画，11 865年

阿基米德

生平与学术生涯

公元前4世纪末，不断扩张的罗马与西西里岛东岸半岛上的叙拉古城交恶，建立地中海帝国的野心带来了连绵不断的战乱。公元前大约387年，阿基米德降生在叙拉古城。这位伟大的数学家的出生年月人们已很难考证，某些作者引据的一位名为赫拉克利德斯的人写的阿基米德传记也已失传。阿基米德的父亲费迪阿斯是叙拉古王宫的一位天文学家，父子俩与当时的叙拉古国王希伦二世关系甚密，优越的社会地位和与王室的亲密关系使阿基米德从小就有机会接受良好的教育，根据阿基米德日后与埃及亚历山大城的老师和同学的往来书信，人们猜测他曾在大数学家欧几里德工作过的博物馆接受过教育。阿基米德一生游历丰富，但大部分时间在其家乡叙拉古城度过。公元前263年，叙拉古国王希伦二世曾与罗马结盟打败了敌人，从而巩固了自己在地中海的统治地位，为叙拉古城带来了政治和军事上的安宁，安定繁荣的叙拉古城也为科技和文化的发展创造了良好的条件。作为贵族统治阶级的代表人物，阿基米德可以不受任何干扰地潜心钻研。与其同时代的大部分贵族不同，阿基米德不但不蔑视实际和具体的劳作，而且设计制造出许多实用的工具和机器，并不惜用贵族之手亲自去操作这些工具和机器。阿基米德在古稀之年仍思维敏捷，过着一种积极而知足的学者生活，直到公元前212年被攻入叙拉古城的罗马人打死。阿基米德并非如传说的那样，在思索几何问题时死于罗马士兵的利剑，更有可能是在隐藏天文仪器免遭罗马人掠夺时遇害的。

阿基米德的科学著作可分为以下四个方面：1.重心原理及简单图形和物体的重心确定；2.复杂几何体的表面积和体积的计算方法；3.力学和流体静力学的研究，如杠杆原理和浮力定律；4.天文研究。阿基米德的重大发现在古代就受到了人们的广泛认可，因此，他的许多著作有幸流传到了后世，有些著作的原文虽然已失传，但其阿拉伯语和拉丁语译文仍能流芳百世。

推荐

书籍：

《阿基米德与杠杆》， Paul Strathern著，Frankfurt/M. 2002

《阿基米德——学者的理想世界》， Michel Authier著，收入《科学史基础》， Michel Serres主编，Frankfurt/M.1994

《阿基米德——工程师、 自然科学家和数学家》， Ivo Schneider著，Darmstadt 1979

《矗立在沙漠中的柱子》，小说，Gillian Bradshaw著，München 1997

《阿基米德全集》，阿基米德著，T.L.Heath编，朱恩宽、李文铭等译，陕西科学技术出版社1998

视听：

电影《阿基米德——叙拉古雄狮》，导演：Pietro Francisci，主演： Rossano Brazzi，意法合拍，1962

参观：

巴尔的摩瓦尔特艺术博物馆的阿基米德重抄本，美国马里兰州日本岛根县水博物馆阿基米德水门雕像

网站：

www.archimedes-lab.org

点评

阿基米德建造桥梁，精通杠杆原理，无论在军事上还是在金融上，他都是统治者可以信赖的智囊。阿基米德是一千多年后所提出的“知识就是力量”的古代先驱。