原子结构与玻尔的量子论

19世纪末到20世纪初,随着相对论、量子论的提出,不少科学家为揭示原子结构的奥秘设想了各种各样的模型。其中比较著名的如汤姆逊(J.J.Thomson)和卢瑟福(Ernest Rutherford)的原子模型。当时,绝大多数物理学家对这些原子模型持怀疑态度,因为它不能解释原子的稳定性问题:电子围绕原子核旋转的运动是加速运动,按照经典电动力学,电子将不断辐射能量而减速,轨道半径会不断缩小,最后将掉到原子核上去,原子随之塌缩。另外,线光谱是由多少电子形成的,原子中究竟应该有多少个电子,元素的放射性与化学性质之间究竟有什么关系等,也都是未解之谜。

1912年,丹麦年轻物理学家尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)来到卢瑟福的实验室,深深为此矛盾吸引。从上述矛盾的分析中他深刻地认识到,在原子世界中必须背离经典电动力学,采用新的观念。他一开始就深信作用量子ћ(quantum of action)是解决原子结构问题的关键。如把ћ引进卢瑟福模型中,按照量纲分析,可找到如下特征长度:

后来人们称之为玻尔半径。玻尔提出了以他命名的“玻尔模型”:认为电子只能在一定能量的轨道上运转;外层轨道比内层轨道可以容纳更多的电子;较外层轨道的电子数决定了元素的化学性质;如果外层轨道的电子落入电子的内层轨道,将释放出一个带固定能量的光子。

玻尔成功地用量子论创立了一个符合实际的原子结构理论。在解决原子的稳定性的过程中,玻尔有机会了解到原子线状光谱的规律[氢原子光谱的巴尔末(Balmer)线系,光谱的组合规则等],找到了原子光谱与原子结构之间的本质联系,终于提出了他的原子的量子论。这个理论包含了下列两个极为重要的概念(假定),而它们是对大量实验事实的深刻概括:

(1)原子中电子的稳定轨道不是任意的。电子只能在一系列分立的轨道上运动,而且只能够稳定地存在于与分立的能量(E 1,E 2,…)值相应的一系列的状态中,或处于一定的能级。这些状态被称为定态(stationary state)。

(2)只有当电子在不同轨道之间发生跃迁时才会发生电磁辐射或吸收,而发射或吸收的电磁辐射只能在两个定态之间以跃迁(transition)的方式进行。当原子在两个定态(分别属于能级E n和E m,设E n>E m)跃迁时,发射或吸收的电磁辐射的频率υ由下式给出:

简言之,玻尔量子论的核心思想有两条:一条是原子的具有分立能量的定态的概念,而另一条是两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。

如果说原子能量量子化概念还可以从普朗克—爱因斯坦的光量子论中找到某种启示,定态和量子跃迁概念以及频率条件则是玻尔很了不起的创见,是他对原子稳定性和原子线光谱规律做深入分析后概括出来的。

玻尔的重要贡献在于把原子线状光谱与原子在两个定态之间的量子跃迁联系起来,即把原子辐射的频率与两个定态能量之差联系起来。这就抓住了原子光谱的组合规则的本质。

玻尔的假设解决了原子坍缩的问题。因为电子除了充满最小距离和最小能量的轨道外,不能进一步做螺旋运动向核靠近。但玻尔的想法太大胆了,他的假说与传统观点绝不相容。如果电子从一条向另外一条轨道过渡时要放射出一个统一的频率,那么电子甚至必定事先已经知道以后它将到达哪里。“这就是说,电子具有自己的意志和意识。”当时某些人斥之为奇谈怪论。

但是玻尔将上述假说运用于氢原子模型,成功地计算出了氢稳定态的电子轨道半径和能量,并用电子跃迁解释了氢原子光谱。理论计算与实验符合得很好。以后,德国物理学家索末菲(Arnold Sommerfeld)又进一步发展了玻尔的理论,被称为玻尔—索末菲原子结构理论。这是第一个描述原子层次上微观现象规律的理论,既能很好地解释元素放射性、化学和光谱学上的一些实验事实,也能用微观现象的规律说明一些宏观现象规律的实质,从而建立了微观现象与宏观现象之间的联系。

我们在上面说过,经典物理学认为“自然界是非跳跃的”。这条原理随着普朗克最初的量子论的出现而被突破了。爱因斯坦把量子论推广到光的产生、转化与吸收以及固体比热上,而玻尔—索末菲又把它用到解释原子的结构上。这样,量子概念已经从一个仅仅说明与辐射问题有关的形式上的假说,发展成为说明微观现象本质必不可少的概念。因此,玻尔—索末菲原子结构理论的建立在量子论的发展史上具有里程碑的重要意义。

玻尔原子模型的建立,是一项极为复杂和困难的工作,需要对当时物理学的最新理论和实验成果进行详细的分析及系统的综合。玻尔在其研究过程中,以广博的学识和深邃的洞察力系统地运用了分析、综合、模型、假说、演绎等一系列科学方法,并将这些方法有机结合,交叉运用得得心应手。他的科学研究方法也是很有特点的。这里仅讲两点:

首先,玻尔善于综合各家之长。他的模型实际是对卢瑟福模型的发展和修正,又从汤姆逊模型得到启发,成功地将它们的优点综合到自己新的原子模型之中。从客观上来说,当时已经出现的各种科学假说为玻尔提供了综合的坚实基础;从主观上来说,玻尔那种博采众长、兼容并蓄的综合方法,确实是科学发现的重要方法之一。

其次,玻尔大胆地运用假说,不囿于传统理论的束缚,敢于接受新的科学思想。他的两条量子假说,不是简单地照搬普朗克和爱因斯坦的概念,而是结合原子模型具体情况对这些概念进行创造性的运用和发展。直到建立了这两条假说,才使原子模型上升为原子结构理论,不仅能解释元素的放射性质、化学性质和光谱现象,而且能定量地计算并具有一定的理论预见能力。

对于玻尔的贡献,爱因斯坦在20世纪20年代时曾这样评论道:“当后代人来写我们这个时代在物理学中所取得的进步的历史时,必然会把我们关于原子性质的知识已取得的一个最重要的进展同尼尔斯·玻尔的名字联系在一起……他的思辨所大胆选择的假说基础,很快地成了原子物理学的主要支柱。从玻尔做出最初发现以来,虽然还不到10年,但是这个由他提出主要轮廓及其大部分内容的体系,已经完全支配着物理学和化学,以致所有以前的体系在专家们看来都已经过时了。”“作为一个科学思想家,玻尔之所以有那么惊人的吸引力,在于他具有大胆和谨慎这两种品质的难得的融合;很少有谁对隐秘的事物具有这样一种直觉的理解力,同时又兼有这样强有力的批判能力。他不但掌握了关于细节的全部知识,而且始终坚定地注视着基本原理。他无疑是我们时代科学领域中最伟大的发现者之一。”