检波器组合的方向性效应随检波器数量变化的规律

（一）简谐波、等灵敏度线性组合的方向特性［3］

对于直线等灵敏度组合的方向特性（简谐波），有公式

式中，n——检波器个数；

　Δx——组内距；

　λα——视波长。

在检波器组合中，真正对组合效应起作用的是“有效组合基距”L，即检波器个数n·组内距Δx，而不是平常所说的“组合基距”（或组合跨距），即（n-1）·Δx。

令γ＝，即有效组合基距（L＝n·Δx）与干扰波视波长（λ）之比。当γ＝1时，代α表有效组合基距＝视波长。根据式（4-13），得到

因为对于绝大多数地区来说，沿地面传播干扰波的视波长一般在10～200m之间，如果用最大干扰波视波长作为有效组合基距的话，可知γ在1～20之间。根据公式（4-14），可以计算出不同检波器数量对应的方向特性曲线（图4-52，以12、100个检波器为例）。

图4-52　N＝12时对应的临界点（谐波）

为了方便问题的讨论，提出几个概念。

（1）理想压制效果：单纯从检波器数量对组合方向特性影响的角度来考虑，当γ处在某个范围（γmin～γmax）内时，采用多于n个（包括n个）检波器时，与100个检波器的方向特性比较，相差不超过一定数值（比如0.05），我们就认为采用n个检波器达到了理想压制效果，也就是与100个检波器相当的衰减干扰波的效果。

（2）临界点cp：不同个数检波器的压制曲线与100个检波器的压制曲线比较，差距超过一定数值（比如0.05）时的第一个点对应的γ值（如图4-52中，cp12＝8.3，每隔0.01计算一个点）。

（3）最经济检波器个数n：在γmin～γmax范围内，与100个检波器的压制曲线误差不超过一定范围（比如0.05）的最少检波器个数（图4-52，如果γ的范围是0～8.3，则达到理想压制效果的最经济检波器个数n＝12）。

从图4-52可以看出，如果只是要压制规则干扰波，只要γ不超过8.3，12个检波器与100个检波器对干扰波的压制效果的差距不会超过0.05，也就是说，差别很小；根据同样的方法，计算了不同检波器个数（1～20）对应的临界点值（表4-5）。

表4-5　不同检波器个数（n）对应的临界值（cp）

从表4-5可以知道，单纯从压制规则干扰波的需要而言，只要γ不超过临界点cp，那么最多采用γmax对应的最经济检波器个数n，就会达到与100个检波器几乎相同的压制效果（相差不超过0.05）。同理，计算了不同γ值对应的最经济检波器个数（n）（图4-53）。从图4-53可以看出，如果某个工区最大的γmax＝8.3，那么采用12个检波器，就可以达到与100个检波器几乎相同的对规则干扰波的压制效果。

图4-53　不同临界点对应的最经济检波器个数（谐波）

（二）脉冲波、等灵敏度线性组合的方向特性

以上计算了在简谐波情况下检波器个数对于组合方向特性的影响。但是，地震勘探中的各种干扰波都是以脉冲波而不是简谐波的形式出现的，所以采用阻尼余弦子波代表干扰波，分析线性等灵敏度检波器组合对规则干扰波的压制能力。

（1）首先假设组合前的干扰波［图4-54（a），10Hz阻尼余弦子波］，经过图4-54中的检波器组合（检波器个数h＝12，有效组合基距L＝120m，组内距dL＝10m）后，干扰波（视速度v＝1　000m/s，视波长λα＝100m）的波形变为图4-54（b）。经过计算可知，组合后的方向特性Φ（组合后的最大振幅max＿b/组合前的最大振幅max＿a）＝0.1245（图4-55）。

图4-54　检波器组合对沿地面传播规则干扰波的压制作用示意图

图4-55　用组合后最大振幅除以组合前最大振幅表示干扰波的压制程度

（2）根据同样的方法，分别计算了12个、100个检波器，干扰波视波长在30～250m之间、有效组合基距在10～250m之间时的检波器组合方向特性曲线（图4-56左图）。

图4-56　n＝12时对应的临界点（脉冲波）

从图4-56左图可以看出，在检波器个数固定为12个时，组合的压制曲线随着γ即有效组合基距与视波长之比，逐渐变小。

（3）参照简谐波的做法，同样可以计算出脉冲波情况下，n＝12个检波器的临界点（图4-56右图）。

（4）同样，也可以计算出脉冲波情况下，不同临界点对应的最经济检波器个数（图4-57蓝线）。

图4-57　不同临界点γ值对应的最经济检波器个数曲线

将图4-57蓝线进行拟和，可知最经济检波器个数n随临界点γ变化的曲线符合n＝1.1γ＋2的变化规律（图4-57粉线）。同时，因为大多数工区的γ均小于10，在这种情况下为了简便起见，可以用n＝γ＋3来推算工区的最经济检波器个数。

以上规律说明以下两点。

（1）只要采用某个工区的γmax（即组合基距/最小干扰波视波长）＋3个检波器，就会使得组合的压噪能力与100个检波器相比不会相差0.05，或者说与100个检波器的压噪效果基本相当。

（2）在组合基距一定的情况下，有效压制小波长的干扰波需要更多的检波器；因为在组合基距一定的情况下，γmax决定于干扰波中最小的波长。

（三）脉冲波、面积组合的方向特性

根据以上结论，可以首先推算出沿排列以及垂直排列两个方向所需要的最经济检波器个数。假设干扰波视波长在30～250m之间。

1.沿排列方向

在目前多数野外采集中，道距一般在10～90m之间，这样沿排列方向γ的范围就在［γmin＝0.04（10m/250m）］～［γmax＝3（90m/30m）］之间。那么沿排列方向需要的最经济检波器个数就是3＋3＝6，即在沿排列方向最多采用6个检波器，就可以得到理想压制效果。

2.垂直排列方向

在垂直排列方向，如果采用沿排列的线性组合，那么其在垂直排列方向的组合基距就是0m；如果采用垂直排列拉开的组合方式，其拉开的跨距最大一般为最大干扰波的一个视波长，通常不会超过250m。也就是说，垂直排列方向的组合基距范围在0～250m之间。根据同样的计算方法，可得垂直排列方向的γ的范围是在（γmin＝0）～（γmax＝8.3）之间。那么垂直排列方向最多采用8.3＋3≈12个检波器，就可达到理想压制效果。

根据以上结论，采用图4-58（左图）所示的检波器组合方式（沿排列6个检波器，垂直排列12个检波器，共计36个检波器；假设干扰波视波长30m），计算其玫瑰图（图4-59图中蓝线）。然后，在保证有效组合基距不变的前提下，将沿排列以及垂直排列的检波器个数全部增加到12个，共计12×12＝144（个）检波器（图4-58右图），然后计算其玫瑰图（图4-59红线）。从图4-59中两种组合形式玫瑰图的比较来看，两条曲线之间的差值最大没有超过0.05，或者可以说，采用图4-58左图36个检波器的组合，就可以达到几乎与144个甚至更多个检波器相当的压噪效果。在这种情况下，增加检波器不会显著地提高组合的压噪能力。

图4-58　有效组合基距相同的两种检波器组合（1）

图4-59　图4-58两种检波器组合对应的玫瑰图

文献［3］中提出：在最有利的情况下，组合的方向性效应与组合内检波器的个数相等，检波器个数n越多，信噪比的改善程度越大。如果从地震勘探的角度来看，这种说法容易形成误导。因为所谓最有利的情况，实际上指的是组内距大于干扰波视波长的情况，也就是组内距/视波长＞1时。在这种情况下，干扰波被衰减后的最大振幅是组合前最大振幅的1/n（n为检波器个数）。但是，应该认识到，目前这个范围内的干扰波并不是影响信噪比的主要因素。