超越死亡和税捐的可能性

英国著名小说家丹尼尔·笛福（Daniel Defoe，1660—1731）因探险小说《鲁宾逊漂流记》而闻名，他还写了一本以超自然现象为题材的作品《魔鬼的政治历史》（The Political History of the Devil）。在这本书里，丹尼尔·笛福认为几乎在所有地方都看到了魔鬼行为的证据，他写道：“如同死亡和税捐那样确定无疑的事，是完全可以相信的。”本杰明·富兰克林（Benjamin Franklin，1706—1790）似乎也认同这种看法的确定性，当他在93岁高龄时，他在写给法国物理学家简巴蒂斯特·里洛伊（Jean-Baptiste Leroy）的信中说：“我们的宪法正在施行，所有看起来有希望的事都会延续；但是在这个世界上没有什么可以说是确定的，当然死亡和税捐除外。”确实，我们生命的历程看起来就是不可能预测的，它容易受自然灾害影响，受我们人类错误的影响，甚至受单纯的意外和偶然影响。“由于……的发生，我们无法……”这类句子我们在日常生活中经常使用，用来表达我们在面对无法预料的事情时的无能为力，以及遇到不能控制的局面时心有余而力不足的无奈。虽然有各种各样的阻碍（或者把它们视为挑战），数学家、社会学家和生物学家从 16世纪就开始了一系列尝试，试图系统地解决不确定性问题。在建立了统计力学之后，意识到了物理学的基础就是不确定性（以量子力学为表现形式），20世纪和21世纪的物理学家更加满怀激情地加入了这场战斗。研究者们使用的方法就是计算特殊结果的机率，以此来应对精确的确定性理论的缺乏。虽然不能实际预测某一个特定结果，但计算不同后果的可能性就是退取其次的好办法了。统计学和概率论就是用来提高猜测和推断准确性的工具，它们不仅为现代科学打下了坚实的基础，而且应用于从经济活动到体育竞赛等各种社会活动中。

其实我们每个人在做决定时都会使用概率和统计，只是通常都是下意识的。例如，你也许并不知道2004年全美交通事故共有42 636起，但是我相信如果这个数字说是300万，你肯定早就记住了。而且了解这个数字很可能会让你在早晨进汽车前再想想自己是不是还要驾车出行。为什么那些关于道路交通事故的精确数字会在我们决定开车出行时却不能令我们自信满满？正如不久之后我们就会看到的，产生这种依赖性的一个关键因素是这些数字来源于非常庞大的数据。而在德克萨斯州的一个小镇法瑞，它的人口在1969年只有49人，这个小镇的交通事故数量很难产生同样的说服力。如果仔细研究经济学家、政治咨询顾问、遗传学家、保险公司，以及其他任何试图从海量信息和数据中得出有价值的结论的人的分析过程，可以看到概率和统计是他们手中挽开的那张弓上最关键的箭之一（达成目标最重要的工具之一）。当我们说数学已经渗透到了那些传统上不属于精确科学的领域时，这通常就是通过概率和统计打开的窗户实现的。那些已经取得丰硕成果的领域是怎么出现的？

Statistics（统计），这个词源自于意大利语 Stato（政府）和 Statista（处理政府事务的人），它最初的意思是，政府官员对事实进行简单的收集。现代意义上第一位对统计学作出重要贡献的人是约翰·格兰特（John Graunt，1620—1674）^［153］，事实上他并不是一位真正的科学家。他是17世纪伦敦的一个小杂货店主，他的店里主要出售钮扣、针和小织物等。这份工作使他有非常多的自由时间，利用这些时间，格兰特自学了拉丁语和法语，并且开始对伦敦的《死亡率登记表》（Bills of Mortality）产生了兴趣，这份表格记录了伦敦每个教区每周的死亡人数，自1604年起在伦敦公开出版。发行这些报告的主要目的是对流行病传播造成的后果提供早期预警。利用这些第一手资料，格兰特开始了他的有趣观察，最终他出版了一本只有85页的小册子，名字是《在以下索引中提及的，有关死亡率登记表的自然和政治观察》（Natural and Political Observations Mentioned in a Following Index，and Made upon the Bills of Mortality）。图5-2展示的就是从格兰特书中摘录出的一张样表。在这张表中，格兰特按字母顺序列出了大约63种疾病和因为患各种疾病而死的人。在为皇家学会会长写的一篇献词中，格兰特指出他的工作研究的是“空气、乡村、季节、收获、健康、疾病、寿命，以及人类性别和年纪的比例”，在历史上这是一本真正的专题著作。的确，格兰特所做的可不仅仅是收集和展现数据那么简单。例如，通过仔细的检查，格兰特第一次给出了在伦敦和汉普郡乡下教区罗塞姆接受洗礼的男性婴儿和女性婴儿的平均人数，以及举行的葬礼中男性和女性的平均人数，他还首次展示了出生婴儿性别比率的稳定性。具体说，他发现了在伦敦每 14个男孩出生就会有 13个女孩出生，而在罗塞姆每16个男孩出生同时就会有15个女孩出生。引人瞩目的是，格兰特预言“旅行者会打听其他国家是否也是相同情况”。他同时也指出：“这对人类来说可谓一种赐福，男性多于女性，对一夫多妻制来说就是天然的障碍。在那样一个一夫多妻的国家里，女性可不能与他们的丈夫享有平等的地位，而现在，在我们这个国家里，女性与他们的丈夫地位平等。”今天我们通常认为男婴和女婴的出生比例是1.05：1。对于多出的男婴，过去传统的解释是出于母亲自然的天性，因为根据经验，男性胎儿及婴儿同女性相比更加脆弱，也更加容易夭折，这一比例，是妈妈们提前做的一种准备工作。顺便说一句，也许受其他一些我们目前还不十分清楚的因素影响，美国和日本的男女婴孩出生比率自20世纪70年代以来一直在下降。

格兰特的另一项开创性研究是根据不同原因的人口死亡数据，对现存人口构建一种年龄分布表或“生命表”。很明显，这种表会包含丰富的政治意义，因为它从总体上为政府提供了适合服兵役的人口数量，包括16岁到56岁之间所有的男性。严格地讲，格兰特并没有给出足够的信息以推断出人口年龄分布。但是，他的工作充分说明了他的独创性思维和开拓性精神。以下就是他对当时婴儿死亡率进行的估算：

图5-2

在我们首次考察近 20年来所有的因患病死亡和其他突发死亡的人数时，看到的总数字是229 250人，其中有71 124人死于鹅口疮、惊厥、佝偻病、牙病、寄生虫病，以及诸如流产、早产、肝肿大和以上几种疾病的综合症。这也就是说，在所有的死亡案例中，有近 1/3 的人是死于上述疾病，而对这些病例进行分析时，我们偶然发现大部分是年龄不超过 5岁的儿童。还有12 210例死于天花、水痘、麻疹，以及没有出现痉挛症状的寄生虫病，根据观察，这些病例的死亡人口中大约有 1/2 是不到6岁的儿童。现在如果把大瘟疫和非正常死亡的约229 000例死亡人口中的16 000个儿童也考虑在内的话，我们可以马上得到一个基本认识：在所有这些死亡案例中，不到 6岁的儿童所占的比例大约为36%。

换句话说，格兰特估算出了6岁以前的儿童的死亡率是（71124＋6105）÷（229250－16000）＝0.36。使用类似的证据和有事实根据的推测，格兰特也可以估算出老年人的死亡率。最后，格兰特通过关于年龄与死亡数之间的比例关系，进行了数学假设，填补上了6岁到76岁之间不同年龄段死亡率的空白。格兰特的许多结论在过去可谓闻所未闻，正如我们今天看到的，他的研究成果成功地开创了统计科学。他通过仔细观察过去被认为纯粹是偶然的，或者是天生注定的特定事件之间的比例关系（例如因各种疾病引起的死亡），揭示了它们之间其实是有某种极为稳定的规律可供遵循，同时也为社会科学研究引入了科学的和定量的研究方法。

格兰特之后的研究者们在很多方面都采纳了他的研究方法，并且进一步发展出了对统计的数学理解。令人吃惊的是，对格兰特的生命统计表作出最重大改进的人不是其他人，而是天文学家爱德蒙德·哈雷，也就是那位极力劝说牛顿出版《原理》的人。为什么所有的人都对生命表感兴趣？一部分原因是，并且至今仍然是，这张表是所有人寿保险的基础。人寿保险公司（以及那些真正为金钱而结婚的淘金者们）对诸如以下的这类问题都表现出极大的兴趣：如果一个人能活到60岁的话，那么他（她）有多大的概率能活到80岁？

为了构建出生命表，哈雷使用了保存在西里西亚的布雷斯劳城（波兰西南部的一个城市）中自12世纪末以来所有的细节记录。布雷斯劳城的一位牧师，卡斯珀·诺伊曼医生（Dr.Casper Neumann）在他的布道中利用这些列表中的数据，来反对那些认为健康受月相的影响，或者人的生命寿数是7或9的倍数的迷信思想。最后，哈雷的论文，它可是有一个相当长的名字《人类死亡等级的估算，源自于布雷斯劳城的出生和葬礼的统计情况，估算人类死亡情况以试图确定人寿的年金》（“An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind，drawn from curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw；with an Attempt to ascertain the Price of Annuities upon Lives”）^［154］，成为了人寿保险的数学计算的基本依据。为了能对保险公司如何评估他们的各种保险产品有一个基本印象，让我们看看哈雷的生命表。

例如，通过这张表我们可以看出，年纪为 6岁的人数是 710，但是能活到55岁的人只有346位。我们可以从比例346/710估算出，一个能活到6岁的人，他能活到50岁的是概率0.49。同样，表中展示了60岁的人数是242，而到80岁时，只有41人还健在，那么从60到80的比例是41/242，也就是说如果一个人已经活到了60岁，他能继续再活20年的概率大约是 0.17。隐藏在这一过程背后的合理性清晰而简单。也就是说，我们可以依靠过去的经验来判断各种未来事件发生的概率。如果用来作为判断基础的事例数量足够丰富的话（哈雷表的人口基数是34 000人），并且如果特定的推断持续有效的话（例如死亡率是个随时间发展而持久不变的常数），那么计算出的概率可信度是极高的。以下是雅各布·伯努利对这个问题的描述^［155］：

我要问，谁能把那些让任何年龄段的人都受其折磨的疾病所致死的死亡人数真正搞清楚（把各种可能的情况都考虑在内），并且能说明白哪些疾病比其他一些疾病更加致命，还能以这些数据为基础预测未来几代人的寿命和死亡率之间的关系？

哈雷的生命表

伯努利得出结论，这种预言，或与之类似的预测“依赖的基础因素完全是模糊不清的，并且还有大量（数量几乎是无穷的）可变因数，这些因数之间又有交错纵横的关系，这种复杂性可能会欺骗我们的感觉，让我们得出错误的结论。”伯努利给出了一个统计/概率的方法建议：

然而，有另外一种方法能引导我们得出我们正在寻找的答案，并且至少使我能断定那些我们之前不能决定的未来，那就是从大量的类似事件中观察，然后从这些结果中推断。在相同的条件下，我们可以认定一件未来将要发生（或不会发生）的事件基本遵循过去类似事件发生的方式，这样通过观察过去，我们就可以推断未来。举个例子，如果与提丢斯[16]有同样年纪并且处于同一条件下的有300人，其中有200人在不到10岁时就夭折了，其他人还幸存着，我们可以从中合理地得出确定的结论：提丢斯在未来十年里寿终正寝的可能性是他将要至少多活十年的可能性的两倍。

哈雷在他的那篇关于死亡率的数学文章结尾之处有几段富于哲学意味的评述，其中有一段特别感人：

除了我先前提到的用法以外，从这张表中得出以下的推断也不是不可接受的事情。埋怨我们的生命短暂是多么不公平的啊！并且如果不能高寿，而认为自己遭受了不公正待遇，这样想也是多么不公平啊！从这张表中我们可以看出：所有出生的人中，只有一半的人能活到17岁，当时有1238人出生，但只有616人活到了17岁。与其对那种过早夭折不停抱怨，还不如怀着耐心，漫不经心地屈从于自然的消亡，这是我们人类作为易腐物质的一种必然的过程，也是我们人类精美而脆弱的身体结构和组成的必要条件：在怀着感恩之心计算着幸存人数时，应当记住在人生历程中，在生命这个竞技场上，只有一半的人能到达终点。

与哈雷悲观的统计相比，现代社会的生存条件已经有了极大改善，但不幸的是，这种改善并不是在所有国家都得已实现。例如在赞比亚，据统计该国在 2006年中，出生的 1000个婴儿中，就有 182个儿童在 5岁前不幸夭折了，同时赞比亚人口的平均寿命还不到37岁，这真让人感到心碎。

当然，统计关注的绝不仅仅是死亡。它们已经渗透到了人类生活的几乎所有方面，其涵盖领域包括物理特性分析和人类智力发育。第一位清楚认识到统计学在社会科学中产生潜在“法则”效应的人，是比利时博学家兰伯特·阿道夫·雅克·奎特莱特（Lambert-Adolphe-Jacques Quetelet，1796—1874），正是他第一个引入了统计学中常用的“平均男性”的概念，也就是今天我们所说的“平均人（average person）”。