也论逻辑证明与真理标准

也论逻辑证明与真理标准

李先焜

陶德麟教授于1981年曾在《哲学研究》上发表了《逻辑证明与真理标准》一文(以下简称“陶文”)，当时正值全国热烈讨论什么是检验真理的标准的时候，除了认为“实践是检验真理的唯一标准”的观点外，还有一部分人主张逻辑也是检验真理的标准。陶德麟教授是坚持前一种观点的，他的文章主要在于反驳后一种观点。文章写得非常全面，深刻，很有说服力，获得学术界的普遍认可。我作为一名逻辑学科的教学工作者，完全赞同这篇文章的观点。现在距这篇文章的发表已有30年了。陶德麟教授今年即将满八十高龄，跨入了“耄耋之年”的边缘。为了表示对陶德麟教授八十寿辰的敬意与祝福，我想在陶文的基础上，从逻辑学发展的角度作一点小的补充，主要有两点:一是逻辑(特别是演绎逻辑)只管命题的真假值并依此进行有效推理，它并没有检验真理的任务；二是逻辑学科仍在不断发展过程中，它自身有待检验，因此无法将它视为检验其他理论系统真理性的最终标准。

一、逻辑只管命题真假，它不具有探寻真理的任务

在确定逻辑学的任务之前，首先有必要区别一下“真”与“真理”两个概念。

英文中的“true”与“truth”(以及拉丁语系中与此二词相对应的词)除了词性上的区别(一个是形容词，一个是名词)外，其基本语义是一致的，即表示一个语句或命题的“真”或“真实”，但在一定条件下，也有汉语中的“真理”的意思。也就是说我们既可以将它译成“真”，“真实”，“真实性”，也可以将它译成“真理”。但作为汉语语词来说，“真”与“真理”却有着一定的语义区别。“真”是指一个语句(或命题)与它所表示的对象相符合，例如，“雪是白的”这个命题所指的对象“雪”确实是“白的”。而“真理”则除了上述基本涵义外，还有其他的要求，即它不是指某个单独的语句(或命题)，而是指一种学说或一个理论体系(如牛顿定律，爱因斯坦广义相对论)。它所反映的不是一类对象的表面属性，而是其本质属性及其发展的规律性。还有一点，“真”不一定是善的，它可以是恶的。而“真理”，就一般人理解，它总是对人类有利的。一个杀人犯说:“我杀了人！”这句话是真的，但总不可以说，这是一条“真理”。人们的认识，首先是求认识客观事物的真；一门科学，一种理论体系，它除了求事例的真以外，更要求体系的真。这种理论体系的真，我们称之为“真理”。我国著名哲学家金岳霖先生在其以毕生精力完成的力作《知识论》(也就是我们一般所说的《认识论》)一书中，就明确提出“论知识就是论真”⁽⁷⁾，该书的最后一章(第十七章)就题为“真假”。这一章的最后一节才讲到“知识与真理”。可见，金先生认为知识论(即认识论)最基本的问题是探讨命题的真假，而认识“真理”是真假问题的最终目的。金先生说:“真命题是一条一条的，或一丝一丝的，它是分开来说的，它不是真命题的总结构……可是有知识不是已经得到了真理。真理是概念或真命题的总结构。”⁽⁸⁾金先生在这里将“真”与“真理”两个概念的区别与联系阐述得非常透彻，无可怀疑。金先生长期研究西方与中国的认识论理论，又精通英文。他清楚地看到在英文表述中“truth”一词译成汉语需要注意之点。陶德麟教授在他的文章中也注意到这一点。他在《真理阶级性讨论中的一个方法问题》中写道:“‘真理’这个汉语名词是truth的译文。truth在西方哲学中有两种涵义:一指认识(理论、陈述、命题、论断等等)与对象的符合关系(或认识之与对象相符合的性质)(涵义I)，一指与对象相符合的认识(理论、陈述、命题、论断等等)(涵义II)。两者判然有别，不可混同。”德麟教授还明确提出:“我想倘译涵义I的truth为‘真’，译涵义II的truth为‘真理’，或可省却许多麻烦。”⁽⁹⁾这与金岳霖的观点是一致的。但是，国内多少年来，很多哲学家对西方哲学史中的“truth”一词不分场合，几乎一律译为“真理”，这的确容易造成很多混淆与误解。如一般认为，莱布尼茨坚持两种“真理”观，一种是“推理的真理”(或称“逻辑的真理”，“理性的真理”，“形式的真理”，“必然的真理”)，一种是“事实的真理”(或称“经验的真理”，“偶然的真理”)。“推理的真理”是根据其形式就可断定其“真”的语句(命题)。如具有“P或非P”形式的语句必真，数学与逻辑的公式都属于这种命题。而所谓“事实的真理”如“2009年10月1日北京天晴”，这是要经过事实来检验的。确实，北京在2009年10月1日那一天是晴天，我们进行了新中国成立60周年的阅兵式，所以那是一个真命题。但是，如果我们将事实为真的命题都称为“真理”，则“猫吃老鼠”，“1976年唐山发生大地震”都成了真理。恩格斯在《反杜林论》中就曾用“二乘二等于四”、“巴黎在法国”、“人不吃饭就会饿死”等命题讽刺过杜林的所谓“永恒真理”论⁽¹⁰⁾。可见，恩格斯是不赞成将一切表达事实为真的命题都说成真理的。我认为，莱布尼茨在《单子论》中探索的是两类命题为真的性质的区别问题，与其译为“推理的真理”和“事实的真理”，不如译为“推理的真”和“事实的真”。王路教授曾翻译出版了奎因的PursuitofTruth一书，他就译为《真的追求》⁽¹¹⁾，而不译为《真理的追求》。他在译序中用大量篇幅阐述了将英文“truth”(相应的德文中的“wahrheit”)译为“真理”引起的误解，认为译为“真”更切合原意。我是支持王路先生的意见的。

金岳霖先生认为认识论主要是讨论如何认识与确定命题的真假问题。而逻辑(我们在这里主要指演绎逻辑)更是如此，从它存在的第一天起，主要关注的是命题的真假，并依据命题的真假值进行有效的推理，它并不具有探寻真理的任务。在数理逻辑的命题演算中，往往使用一种“真值表”的方法，通过公式中的变元的真假值以检验一个包含该变元的公式是否有效，真值表中的“t”代表“真”，“f”代表“假”，这里绝无“t”代表“真理”，“f”代表“谬误”的意思。例如，数理逻辑命题演算中的“蕴涵式”以符号“→”表示，它相当于自然语言中的“如果……那么”。我们以p与q分别代表两个不同的命题，然后可以用真值表的方法来检验这个蕴涵式的真假:

这个表列说明，只有当p真而q假的时候，p→q是假的，其他三种情况p→q都是真的。整个数理逻辑的演算都可以这种方法为基础来检验命题的真假值。我们说这种蕴涵式相当于自然语言中的“如果……那么”，但是如果将自然语言中的语句代入p和q，可能会出现问题。假定p表示“武则天是男的”，q表示“老虎不咬人”，这个蕴涵式就是“如果武则天是男的，那么老虎不咬人”。从自然语言的角度看，这整句话显然是假的，甚至是极其荒谬的，因为“武则天是男的”不符合事实，要“老虎不咬人”也是不可能的，而且，前一句话跟后一句话毫无语义上的联系，谁这么说，只能表示其思维混乱。而从逻辑的角度看，p假，q也假，整个蕴涵式p→q为真。这就说明逻辑公式与自然语言是有差别的。

在逻辑史上确实有人提出过将逻辑作为检验真理的标准，例如康德在他的《逻辑学讲义》一书(是其弟子根据学生们讲课的笔记整理而成的)中就说:“我们这里将提出三条原理，作为真理的普遍的，单纯形式的或逻辑的标准。这些原理是:

1)矛盾律和同一律；

2)充足理由律；

3)排中律。”⁽¹²⁾

这里所谓的“作为真理的普遍的，单纯形式的或逻辑的标准”，其实只是一种理论体系具有真理性的必要条件，而非充分条件。也就是说，一种理论如果概念不清楚，前后不一贯，条理混乱，甚至自相矛盾，必然不成其为真理，甚至语义含糊，使人不知所云。但符合这个形式标准又如何呢?从哲学史上我们可以发现，曾经有不少经院哲学家依据亚里士多德的逻辑来证明上帝存在；现代西方也有具有严格的数理逻辑素养的宗教学家著有像《宗教的逻辑》这样的著作。我们总不可能说因为它严格地符合逻辑，就承认它是真理吧。所以，符合逻辑，只能是一种理论体系具备的必要条件，它不能成为检验真理的标准。关于这一点，陶德麟教授在其文章中有过精辟的论述:“在什么意义上我们说数学定理是真理?我们认为，说数学定理是真理(truth)，除了指它们与客观世界的量的关系或空间关系相符合以外，没有别的意义。那么，数学定理是不是正确地反映了这种客观的关系呢?这恰恰是推导所不能证明的。为什么?因为数学的原始论据是公理，推导所遵循的是逻辑规则。公理本身是否与客观现实符合，逻辑规则本身是否普遍有效，推导尚且不能证明，它又怎么能证明由公理推导出来的定理是否与客观现实相符合呢?”⁽¹³⁾这就是说，单靠逻辑是推不出数学定理的真理性的。陶德麟教授的这一论述，同样适合于“逻辑的定理”，因为数理逻辑的定理也跟其他数学定理一样，是由公理以及逻辑规则推导出来的。

附带提一下，曾经有一段时间流行过所谓“句句是真理”的话，这句话是难以成立的。前面说到，“真理”是指一种学说，一种理论；一句话，孤立起来，脱离其体系、语境，是否为真可能是个问题。如“二加二等于四”，一般认为它毫无问题地是真的，其实，它的成立无形中依赖于一个潜在的十进位制体系，离开这个体系，它就不一定是真的。在二进位制中，就不存在一个所谓“二加二”，更难说它会“等于四”。自然科学的语言尚且如此，在社会科学中，在日常语言中，每句话的语境参数都非常之多，因此，对每一句话如不考虑其语境因素，任意地断定“句句是真理”，只能说是某种“迷信”，它没有认识论上的根据，也没有逻辑上的根据，所以，这句话本身就不具有真理性。如果依据这种迷信的“真理”去指导工作，必然会脱离实际，产生教条主义。在我们党的历史上，确实有过这样的严重教训。当然，我们也不可能推至它的反面，说“句句非真理”。因为在真理的语句系统中，每个语句可以包含或闪烁真理的“颗粒”，这涉及马克思主义哲学的相对真理与绝对真理的关系问题，这里就不多说了。

可见，主张逻辑也是检验真理标准的人，一是混淆了“真”与“真理”两个概念，二是误解了逻辑的任务，或者说将不是逻辑的任务强加在逻辑的身上。不过，这并不意味逻辑在探寻理论体系的真理性过程中完全不起作用。这一点陶德麟教授说得非常明确⁽¹⁴⁾。实际上任何人说任何话都离不开逻辑，何况是作为一门科学去探寻真理。我们否认的只是将逻辑作为检验真理的标准而已。

二、逻辑学科本身仍在不断发展中

一般说来，作为检验其他事物或理论的某种性质的标准，其本身必须是比较成型的固定的东西。一种流动性的或尚在发展过程中的东西，也就是还未具有某种确定性的东西，很难用以作为检验其他事物或理论的标准。

而逻辑学目前仍处于极大的变动与发展的时期。一般认为公元前4世纪的古希腊的亚里士多德是西方古典逻辑的创始人，亚里士多德逻辑的基本形式就是三段论，经过漫长的中世纪一直到近代，其基本形式没有什么大的变化。但从19世纪末到20世纪，逻辑却产生了一次巨大的飞跃，它进入了现代逻辑即数理逻辑的时期。其最突出的标志就是英国的罗素与怀特海合著的《数学原理》，共三卷，于1910—1913年出版，以后在第二版中又作了补充。该书不仅建立了一个完全的命题演算和谓词演算系统，(一般称为“PM系统”)，而且探讨了关系逻辑的问题。以后希尔伯特和阿克曼对“PM系统”进行了概括和简化，合著了《数理逻辑基础》一书(通称为“HA系统”)。之后，特别是20世纪50年代以后，逻辑科学有了进一步的发展，逻辑出现了很多分支，如多值逻辑、模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑以及问题逻辑、信念逻辑、模糊逻辑、弗协调逻辑、自然语言逻辑，等等。这里特别提一下多值逻辑。一般命题演算和谓词演算属于二值逻辑，一个命题非真即假，非假即真，没有第三种情况，传统的“排中律”在这里完全起作用。但是，亚里士多德在其著作中提到“明天将发生一场海战”这样的命题。亚里士多德说:“关于这类事件的两个互相矛盾的命题中，必须有一个是真的，而另一个是假的，但是不能确定是这一个还是那一个，只能说总有一个可能碰巧出现，其中一个比另一个更为真一些，但任何一个都不能在那个时候就已确定是真的或是假的。”⁽¹⁵⁾也就是说，在今天说:“明天将发生海战。”很难确定这个命题的真假，它可能真，也可能假。波兰逻辑学家卢卡西维茨于20世纪20年代初就此提出了三值逻辑，即命题除了真假二值外，还有一个第三值。后来又发展了四值逻辑，以至n值逻辑，这就是多值逻辑。在卢卡西维茨提出多值逻辑的同时，美国逻辑学家波斯特也提出了多值逻辑。多值逻辑的一个特点就是它打破了二值逻辑的限制，从而也突破了排中律的限制，也就是说，在多值逻辑系统中，我们一般所认为的“思维律”之一的排中律不起作用。

在现代逻辑中还出现一个重大问题，即悖论问题。所谓“悖论”，就是指肯定一个命题为真，则推出它为假；肯定它为假，则推出它为真，从而产生自相矛盾。如一个人说:“我说谎。”如果你说这句话为真，那么，他真的在说谎，显然这句话是假话；如果你说这句话为假，则他没有说谎，这句话就成了真话。这是语义悖论。另一种集合论悖论，它比语义悖论要复杂一些。以罗素悖论为例，我想给以较通俗的解释:集合论中一般所讲的集合都不包含该集合自身为其元素，如“牛”这个集合的元素是所有的牛，而不包括“牛”这个集合自身，因为“牛”的集合不是牛，我们且将这样的集合称为“正常的集合”，但有些集合不是这样，如“语词”，它以所有的语词为其元素，而“语词”这个集合自身也是一个语词，所以，这个集合自身也是“语词”集合的一个元素。我们且将这样的集合称为“非正常集合”。一个集合要么是“正常的集合”，要么是“非正常集合”。现在问“正常的集合”自身是否为“正常的集合”?如果说是，那么，根据“正常的集合”的规定，它不应该是“正常的集合”，这样它就成了“非正常集合”；如果说不是，则它不属于“正常的集合”，而不以自身为元素的集合，却是“正常的集合”。这就是一个悖论。罗素悖论出现以后，引起数学界和逻辑界极大的惊恐。著名数学家与逻辑学家弗雷格甚至说，他的《算数的基本法则》的“基础垮掉了”。后来，这些悖论虽然通过各种方式被解决了，但谁也无法保证，今后就不会出现新的悖论。

由此可见，逻辑作为学科，自己仍在发展变化中，如果用逻辑作为检验真理的标准，人家可能要问，在那么多逻辑分支中，以什么逻辑作为标准?而且，由于逻辑自身还出现悖论，它怎么可能作为检验其他理论系统真理性的标准?有人会说，我们就以传统逻辑的所谓“思维律”作为检验真理的标准行不行?也不行，因为在现代逻辑系统中，已经不包括充足理由律，而同一律、矛盾律、排中律只是系统中由公理、定义和推理规则推出的三条定理，它跟别的定理地位一样，并无优先之处。何况，刚才已经提到，排中律在多值逻辑中已经失效。同一律与矛盾律也受到各种质疑。如西方流行过一段时间的普通语义学就是以质疑同一律为其出发点的。尼采则对同一律更是采取批判的态度。所以，从逻辑学发展的情况看，逻辑不可能作为检验真理的标准。

以上只是我对陶德麟教授的《逻辑证明与真理标准》一文的点滴补充，很肤浅。我跟陶德麟教授师出同门，都是20世纪40年代末武汉大学经济系的学友。我们还有一个共同点，即后来都转入了哲学专业。不同之处在于他师从了李达先生，并经过自身的努力，已成为我国著名的马克思主义哲学家，为党的理论事业作出了重大的贡献，而我则偏居于逻辑的狭小领域，从事一些教学研究工作。现在，他虽跨入“耄耋之年”的边缘，但他的学术年龄仍处于壮年时期，仍大有可为。我衷心地祝福他健康长寿！

(作者系湖北大学哲学学院教授)