市场定价基本理论

资本市场定价问题是资本市场研究中最为复杂的问题。20世纪五六十年代形成的现代资本市场定价理论，在受到广泛关注和褒誉的同时，也引发了诸多质疑和贬责，由此推动了这一领域研究的深化和扩展，产生了一系列后续研究理论。

20世纪50年代初，美国经济学家马科维茨（Markowitz）于1952年创立了资产组合理论，这也标志着现代资本市场理论的诞生。为了进一步研究马科维茨模型是如何影响证券的估值和定价问题，美国财务学家夏普（Sharpe）等人于1964年导出了资本资产定价模型(CAPM)，以揭示当所有投资者都按照马科维茨模型持有有效的证券组合并进行投资管理时资本市场价格的形成。在这同时，美国经济学家法玛（Fama）于1965年提出了有效市场假说(EMH)，试图说明当价格充分反映信息时资本市场价格的形成和变动。这些理论构成了现代资本市场定价理论的核心。自此之后，资本市场定价理论受到广泛的关注，也产生了许多质疑，由此发展出一系列后续理论。下面将对这些定价基本理论进行相关论述。

一、CAPM理论的扩展

CAPM（即资本资产定价模型，英文Capital Asset Pricing Model的简称）曾经是资本定价理论的主流。但由于其严格假定条件给实证造成很大的障碍，1970年以来许多学者纷纷致力于对其假定条件进行修改和对其模型进行扩充，以使其更符合实际。主要有以下五方面：

1.存在非市场性资产的CAPM

美国经济学家迈耶斯（Mayers）于1972年放松了CAPM中关于投资者所有的资产均可市场化的假定，引入人力资本、社会保险金、退休金等非市场化资产(Non-Marketable Asset)，使标准的CAPM得以扩展，结果发现其仍具有CAPM的形式：E(Rj)=RF+Bj[E(Rm)-RF]，只是用于衡量系统性风险的B系数定义不同，必须同时考虑第j种资产与两个组合的协方差，即第j种风险资产与市场组合的协方差以及与非市场性总体资产的协方差。

2.跨时际的CAPM模型(Intertemporal CAPM)

夏普的CAPM是一个单期模型，美国哈佛商学院教授莫顿（Merton）于1973年将该模型拓展为连续时间序列模型。他假设其他条件不变，投资和交易连续地发生，并且利息率是波动的，从而推导出了CAPM的跨时际模型。

美国经济学家坎贝尔（Campbell）于1993年则进一步研究了没有消费数据时的跨时际资产定价模型。他假设消费财产比(Con　 sumption-Wealth Ratio)的方差非常小，这使得跨时际的预算约束接近对数线性，因而可以用闭端(Closed form)的方法解决消费和资产组合的选择问题。该模型同样可以推导出资产风险溢价与其协方差之间的联系，同时又避免了由于使用消费数据而导致的多期消费和资产组合选择之间的非线性关系问题。

3.基于消费的CAPM模型(CCAPM)

美国芝加哥大学教授卢卡斯（Lucas）于1978年、美国经济学家布里登（Breeden）于1979年，以及经济学家克罗斯曼（Crossman）和耶鲁大学教授希勒（Shiller）于1981年分别提出了基于消费的CAPM模型(Con　 sump tion Oriented CAPM)。他们接受了莫顿的时际分析思想，以投资者追求整个生命期的消费效用最大化为出发点，来进行消费与资产持有的选择，从而得到了一个资产收益率与平均消费增长率的线性关系模型，即CCAPM模型。此后一个重大突破是美国经济学家考克斯（Cox）和华裔经济学家黄胜华于1989年，以及美国经济学家卡拉扎斯（Karatzas）、莱洛茨基（Leloczky）和施里夫（Shreve）于1990年用鞅理论将随机动态的跨时际问题简化为完全市场中的静态问题，因而能够用闭端方式解决最优消费和资产组合选择问题。在大多数文献中，最优的消费和资产组合选择是假定没有劳力收入和违约风险的。

美国经济学家巴萨卡（Basak）于1999年则将劳力和人力资本考虑进最优消费中，同时引入了消费和闲暇选择，他认为劳力的存在使得消费曲线比股票收益曲线更为平滑。

华裔经济学家常干林（Ganlin Chang）和印度裔经济学家桑旦雷森（Sundaresan）于1999年则提出了资本资产定价的违约风险模型，并探讨了最优消费策略，指出当财富接近最优选择的违约边界时，消费对财富更为敏感，消费者减少消费以避免与违约相联系的成本。

4.多因素的CAPM模型

（1）套利定价理论。标准的CAPM模型是单因素模型，美国经济学家罗斯（Ross）于1976年提出了包括多因素的套利定价理论(APT)。Ross在完全竞争的市场中将不存在套利机会的基本假定的基础上，导出了套利定价模型。

APT从更一般的角度研究了资产的均衡定价问题，然而APT模型并没有明确指出有哪些因素需纳入模型中，甚至没有确定因素的数目，因此无法确定影响证券收益的一系列因素，据此有人对APT模型的是否可验证性提出了怀疑。

（2）三因素模型。美国经济学家法玛（Fama）和法兰奇（French）于1993年提出了三因素模型。三因素为：①市场因素，即市场组合风险收益：RM-RF；②规模因素SMB(Small Minus Big)，即由小公司股票组成的资产组合与大公司股票资产组合的收益差；③账面-市场权益因素HML(High Minus Low)，即由较高账面/市场价值比的股票组成的资产组合与较低账面/市场价值比的资产组合的收益差。该模型的方程式为：E(Rj)=RF+bi[E(Rm)-RF]+SiE(SMB)+hjE(HML)。

三因素模型被认为比传统的CAPM模型更好地解释了横截面股票价格行为，但能否将影响股票价格行为的因素主要归结为这三个因素仍受到许多学者的质疑。

5.存在市场摩擦的CAPM模型

资本市场上的摩擦，如税收、交易成本等都会对最优消费和资产组合选择有影响，从而影响资产定价均衡。

美国经济学家埃尔顿（Elton）和格鲁伯（Gruber）于1978年引入了股利收益率、税收以及投资者财富等变量，得出了一个三维空间意义上的均衡模型。

经济学家卡特勒（Cutler）于1988年则研究了税收改革与股票市场定价的关系，得出两个结论：一是在设备上投入更多资本的公司将从税收改革中得益，而在改革前投资率高的公司则因此受损，这表明对新旧资本的税收差别会对公司股票市值有重要的影响；二是发现几乎没有证据表明市场对税收这类消息有大的反应。

总之，对CAPM的扩展主要体现在三个方面：一是对假设条件的放宽，二是在模型中引入新的因素和变量，三是在时期上的扩展。

二、行为金融理论与资本市场定价

行为金融(Behavior Finance)是1980年以来兴起的一种综合现代金融理论、心理学、人类学、决策科学等学科形成的综合理论，自20世纪90年代来在资产定价领域成为最为活跃的理论之一。传统理论认为，投资者都是理性的，资产的市场价格应等于其内在价值，非理性投资者最终不会影响资产的市场价格。行为金融学则认为，证券的市场价格并不只由证券自身包含的一些内在因素所决定，而且还在很大程度上受到各参与主体行为的影响，即投资者心理与行为对证券市场的价格决定及其变动具有重大影响。行为金融理论基于两个关键假设：(1)部分投资者因非理性或非标准偏好(Nonstandard Preferences)驱使而做出非理性行为；(2)具有标准偏好的理性投资者无法全部抵消非理性投资者的资产需求。这意味着非理性预期可以影响金融资产的价格。具体来说，行为金融理论大致有以下几个重要理论分支：

1.噪声交易理论(Noise Trading Theory)

资本市场上的噪声是指在信息不对称情况下，导致股票均衡价格与其内在价值偏离的非理性信息。

经济学家德龙（Delong）、谢里夫（Shleifer）、萨默茨（Summers ）和Waldmann（沃德迈）于1990年给出了噪声交易基本的理论模型DSSW模型。该模型假设市场存在噪声交易者和理性套利者这两类交易者，并且后者要面对基本交易风险和由前者制造的风险这两类风险。模型解释了具有随机错误信念的噪声交易者对资产价格的影响及噪声交易者为什么能够赚取更高的预期收益。由于噪声交易者是不可预测的，由此产生的风险极大降低了理性套利者进行套利的积极性，因为只要套利者是短期的，他们就必须承担投资于错误定价资产的损失，因此即使没有基本风险，他们套利的积极性也因此而受限。这样噪声交易者使市场价格明显偏离基本价值。而且，即使噪声交易者使价格扭曲，他们也可因承担自己创造的风险而受偿，因而能比理性投资者赚得更高的收益。

印度裔经济学家布利汗（Bhushan）、美国经济学家布朗（Brown）和梅勒（Mello）于1997年进一步研究了噪声价格的短期交易者模型。该模型分两种情况：第一种是没有基本风险下的模型。他们证明了在等量回报波动性(Equal Return Volatilities)前提下，该模型存在唯一的噪声均衡(价格随噪声变动)，其需求和价格与DSSW模型相同，因此DSSW模型是短期交易者模型的特例；第二种是考虑有基本风险短期交易者模型。他们证明了具有风险现金流的长期资产价格可以随着噪声而变动，因而得出“短期”既非噪声价格(Noisy Price)存在的充分条件，也不是其必要条件。

2.期望理论(Prospect Theory)

期望理论是由Kahneman-Tversky于1979年提出的。其有别于传统预期效用理论(Expected Utility Theory)主要在于投资者效用决定的权重是“价值函数”(Value Function)而不是效用函数。期望理论表明，当面临亏损时，人们更倾向于追求风险而不是风险回避。

经济学家泰勒（Thaler）和乔纳森（Johnson）于1990年则发现当面临连续的赌博游戏时，人们如果在前面的游戏中赢了钱则更愿意冒险，相反如果输了钱则不愿意冒险。他们将这种情况解释为如果先前获利，则后面的损失对人们来说没有那么痛苦，而如果在损失后再经历损失则人们会更痛苦。这似乎与Kahneman-Tversky的期望理论有矛盾，其实它有一个隐含的严格前提假设即人们是在一系列的赌博游戏中面临决策选择。

经济学家本纳兹（Benartzi）和 泰勒（Thaler）于1995年继续发展了期望理论，他们利用期望理论来解释股票溢价之谜，认为如果将投资者经常评估证券组合、更新参照点的行为与“损失厌恶”心理相结合，会导致人们短期的风险厌恶，因此人们需要更多的溢价来接受价格的波动性，而股票的价格波动性比债券高，因此股票的回报要比债券要高。

经济学家柏鲍里斯（Barberis）、华裔经济学家黄胜华（Huang） 和 桑托斯（Santos）于2001年认为Benartzi-Thaler模型并没能解释股票市场价格波动性之谜，于是他们继续经济学家泰勒（Thaler）和乔纳森（Johnson）于1990年的研究，将标准的消费效用函数与基于财富的期望理论相结合，提出了BHS模型。他们认为在一系列盈利和损失的前提下，风险厌恶程度会随前期结果而改变，人们在获利后会减少风险厌恶而在损失后会增加风险厌恶的程度。他们认为这种心理导致价格随时间而变动，因而可以解释股票市场价格的波动性。

3.过度反应和不足反应理论(Over-and-Uuder-Reaction Theory)

过度反应是指某一重大事件引起股票价格产生剧烈变动，超过预期水平，然后再以反向修正的形式回复到其应有价位上的现象；不足反应是指市场上有重大消息时，股价波动平平，而一些较大的波动却出现在没有什么消息的日子里。

在现实中，过度反应与不足反应这两种看似对立的现象经常是混合在一起的。因此又有许多行为金融学家致力于建立模型来同时解释上述两种现象。其中较为重要的有以下三个模型：

（1）经济学家柏鲍里斯（Barberis）、谢里夫（Shleifer）和 维希尼（Vishny）于1997年提出了一个行为金融理论模型即BSV模型。BSV模型建立在两个行为心理依据上：①选择性偏差(Representativeness)，即投资者过分重视近期数据的变化模型，而对产生这些数据的总体特性重视不够；②保守性偏差(Conservatism)，一旦个体形成了一种判断，在新的证据面前他们只是缓慢地更新这种判断。BSV假设投资者有两种状态(States)，每一种状态有一个不同的收益模型。在模型1中，收益是均值回复的(Mean-reverting)；在模型2中，收益是正的自相关，表现出“趋势”(Trend)的特征。模型1使得投资者对信息不足反应，而模型2则使得投资者过度反应。在BSV模型中投资者没有用随机游走模型来预测收益，而是综合模型1和模型2来预测收益，从而导致价格对消息的过度和不足反应。

（2）经济学家丹尼尔（Daniel）、豪斯菲尔（Hirsheifer ）和印度裔经济学家萨布莱曼依（Subramanyam）于1998年提出了DHS模型。DHS模型建立在两个著名的行为心理偏差上：①过度自信(Overconfidence)，投资者对私人信息的精确度过分自信；②过分的自我偏爱(Bia Sedself-Attribution)。DHS模型中，所有投资者都是信息对称而且过度自信。在判断股价时，他们对自己的私人信息做出过度反应而对公共信息反应不足。当公共信息与投资者私人信息相一致时，投资者的信心增加，但当公共信息与投资者的私人信息不一致时，投资者的信心降低。这意味着私人信息导致投资者短期的过度反应，同时导致投资者以有偏方式对随后的公共信息做出反应。只有当公共信息的权重足够大时，投资者才放弃他们过度自信的错误评估，这时就出现长期反转。因此在这种判断偏差指导下的投资行为导致市场对股票价格近期的量能效应和远期的回调。

（3）经济学家洪（Hong）和斯坦（Stein）于1999年则检验存在“量能交易者”(Momentum Trader)和“信息关注者”(News Watcher)相互作用情况下产生的过度和不足反应现象。信息关注者接受关于基本价值的私人信号，而且在信息关注者群中传播。这些投资者在自己信号的基础上形成价格预期，但并非完全理性，他们忽视了平均价格；量能交易者正好相反，他们没有私人信息，只是重视近期价格变化，并在此基础上进行交易，这些投资者也并非完全理性，他们忽视了基本面信息。这两个群体之间相互作用，当私人信息逐渐影响价格并因金融交易而得到增强时导致了量能效应；当量能投资者从基本价值中推导价格时产生了价值效应。

总之，行为金融理论广泛吸收心理学、社会学、人类学，尤其是行为决策研究的成果。该理论跳出了传统资本市场理论的框架，以一种新的视角来考察资本市场价格的决定及其变动，试图揭开证券价格如何形成及投资者的实际决策过程这一“黑箱”，较圆满地解释了资本市场中的一些异常现象。但迄今为止它并没有形成一个统一的理论体系，以解释资本市场价格的决定及变动，成熟的理论模型也不多，其研究重点还停留在市场异常和认知偏差的定性描述和历史观察以及鉴别可能对资本市场行为有系统影响的行为决策属性等方面；同时，该理论对样本外的现象缺乏解释力。此外，因为人们的心理很难量化，主观性较强，变量的选择有困难，因此较难建立模型来衡量。

三、非线性经济学对资本市场定价的发展

现代资本市场定价理论基于经典经济学的基础，将资本市场看成是均衡的体系，建立在随机游走的基础上，认为股价是独立不可测的，今天的价格不影响明天的价格，投资者以线性的方式对信息做出反应。然而1987年10月黑色星期一的股市剧跌开始动摇了人们对传统经济理论的信心。按照经典理论，股票市场的波动是由不相关的外来扰动如战争、谣言等偶然事件引起，然而黑色星期一前后，美国并无任何明显的异常迹象，这促使人们怀疑股票市场运动机制本身的不稳定性。这时非线性经济学开始兴起。它突破了传统的线性思维定式，它将市场看成是一个复杂的、交互作用和适应的系统，对资产价格的行为提供了另一种解释。这个非线性动力系统有以下重要特征：(1)对初始条件敏感的依赖性。昨天发生的事会影响今天发生的事，P(t+1)是Pt的产物，Pt的微小变化在(t+n)时会导致一个极为不同的价格；(2)存在临界水平，在临界水平处有不只一个均衡状态存在；(3)该系统是一个分形。如果资本市场被证明是非线性尤其是混沌的，则意味着可以确定股价是受多少个因素影响的，同时在一定条件下可以对股市进行短期预测。对非线性尤其是混沌的诊断，是应用非线性经济学来研究股市的前提。

1.非线性和混沌的检验方法及其对股票市场的实证研究

对资本市场的价格行为进行非线性和混沌检验的主要方法有R/S分析、芬尼（Hinich）的双频谱检验、相关维数检验、BDS检验和李雅普诺夫指数诊断等。R/S分析(Rescaled Range Analysis)是英国人赫斯特（ Hurst）于1965年提出的一种时间序列统计方法，该方法中的Hurst指数H有三个不同的类型：(1)H=0.5：这标志着该序列是随机不相关的；(2)0≤H<0.5：说明该序列是“均值回复”的，即序列在前一个期间是向上走的，那么，它在下一个期间多半向下走；(3)0.5<H<1.00，则表明该序列是趋势增强的序列，即分形序列。如果序列在前一个期间是向上(下)走的，那么它在下一个期间将继续是正(负)的。R/S分析可以确定两项重要信息：Hurst指数和平均的循环长度。皮特斯（Peters）于1991年选择S&P500自1950年1月至1989年7月的收益率数据，运用R/S方法对上述数据进行分析，得出H=0.78，说明股市中有分形的存在，同时他还计算出S&P500有一个大约4年的长期记忆循环。

芬尼（Hinich）于1982年提出双频谱检验(The Hinich Bispectrum Test)。双频谱是三阶矩函数的双重傅立叶变换。双频谱检验的零假设为偏斜度函数是连续平滑的，即缺乏三阶非线性依赖性。阿比安卡尔（Abhyankar）、科佩兰（Copeland） 和王江于1995年对1993年最初6个月的英国金融时报股票指数100(FTSE100)的大约60000个观测值进行检验，他们采用芬尼（Hinich）的光谱检验等检验方法，发现了非线性的存在但没有混沌的存在。

经济学家贾斯伯格（Grassberger）和普罗西亚（Procaccia）于1983年发展出使用相关维数(Correlation dimension)来检验混沌存在的一种方法。该方法通过对相关维数的值的变化的观察，来判断股票市场非线性的存在以及需要多少变量来建立模型。经济学家沙因克曼（Scheinkman）和勒巴隆（LeBaron）于1989年采用相关维数检验方法对CRSP(The Centerfor Researchin Security Prices)5200个每日股票收益率进行实证，发现其存在一个在5和6之间的分形维，从而证明了CRSP指数非线性的存在，同时也意味着至少需要6个变量来建立描述该股票价格变动的模型。

相关维数检验存在的问题是，当存在高维混沌时，相关维数会变得非常大以至如果没有众多的数据便很难估计出来。经济学家儒勒（Ruelle）认为当相关维数在21og10N(N是数据集的大小)之下时，可以区分混沌的序列，这意味着相关维数只能区别低维混沌和高维随机过程。为了弥补相关维数检验的缺陷，经济学家布洛克（Brock）、德查特（Dechert）、勒巴隆（LeBaron）和 沙因克曼（Scheinkman）于1996年设计出一种根据相关维数估计的新的统计检验，即BDS检验。BDS是基于贾斯伯格（Grassberger） 普罗西亚（Procaccia）1983年相关积分的概念建立起来的一种统计量。其零假设是IID分布(independent and identical distribution)。如果检验拒绝零假设，就意味着模型是非线性的。经济学家谢（Hsieh）于1991年采用NMA、TAR、ARCH等模型对1963至1987的CRSP指数和S&P500进行拟合，同时用BDS检验方法对其进行检验，发现强有力的证据表明IID不成立，他们认为这主要是由有条件的异方差(即可预测的方差变化)引起的。

混沌系统的一个重要特征是“对于初始条件的敏感依赖”，而最主要的诊断初始条件敏感性存在(混沌)的方法是李雅普诺夫指数(Lyapunov exponent)诊断。这个指数可用来衡量相空间中邻近的轨道发散或收敛速度。具有正的李雅普诺夫指数是混沌行为的一个重要表现。知道最大的李雅普诺夫指数是多少可以告诉我们，对于未来时间预报的可靠性如何。最早计算李雅普诺夫指数的方法是沃尔夫（Wolf）、斯威特（Swift）、斯文尼（Swinney ）和瓦斯塔诺（Vastano）于1985年提出的，他们发表了一个可以在运动方程已知的情况下计算李雅普诺夫指数的全谱的FORTRAN程序。然而这种方法需要长期的时间序列而且对动态噪声敏感，所以会得出对动态噪声敏感影响度的过高估计。

尼契卡（Nychka）、艾尔勒（Ellner）、加兰特（Gallant） 和 麦克卡弗利（McCaffrey）于1992年 提出了一个使用神经网络模型来检验正李雅普诺夫指数的回归方法。阿布雅克（Abhyankar）、科佩兰（Copeland）和王（Wong）于1997年采用BDS和NEGM方法检验了世界四大股票指数——FTSE100、S&P500、DAX和Nikkei225股票平均指数，发现所有数据序列都表现出非线性的结构，但没有证据支持低维混沌的存在。

2.几个主要的非线性模型及其应用

线性模型一般都建立在稳定和有限的方差前提下，同时忽视时间这个变量，因而认为股票价格的变化是平滑连续的，没有突然大的变动。然而股票价格许多时候表现出在一段平静时期后紧跟不寻常的大的波动。在这种情况下，对稳定方差的假设显然是不合适的。因此有学者建立了一系列非线性模型来探测随时间变动的方差。

恩格尔（Engle）于1982年提出了自回归条件异方差(ARCH)模型，该模型是用来拟合金融时间序列的非线性随机模型。后来学者将ARCH模型进一步扩展，允许有条件方差成为其滞后量的函数。布勒斯里乌（Bollerslev）于1986年将ARCH模型扩展为广义的，GARCH(Generalized ARCH)模型。为了克服GARCH模型的缺陷，尼尔森（Nelson）于1991年提出指数EARCH(Exponential GARCH)模型。

与ARCH家族不同的其它非线性模型有唐（Tong ）和 林（Lim）于1980年提出的门限自回归模型(Threshold Autore-Gressive Model)即TAR模型。TAR模型的特征包括时间的不可逆转性、不对称的有限循环和跳跃现象。

曹（Cao）和泰（Tsay）于1992年对1928年1月至1989年12月的NYSE和AMEX的744个观测值的股票回报波动数据采用TAR模型进行拟合，并采用BDS检验其残差，发现其存在非线性。他们同时将TAR与线性的ARMA模型和非线性的GARCH、EGARCH模型比较，发现TAR模型在对大公司股票的预测方面优于线性ARMA模型；TAR对大公司股票回报的波动性预测方面则比GARCH和EGARCH模型强；EGARCH模型对小公司股票回报长期波动性的预测最优。

总之，资本市场的价格决定及其变动，是资本市场研究中最为复杂的一个问题。20世纪80年代特别是90年代以来，学者们运用非线性及混沌理论方法，试图更确切地解释资本市场定价的真实行为，使资本市场定价及其变动的复杂性得到更为真切和准确的描述及解释。目前，非线性经济学在资本市场定价方面的研究仍在不断发展，研究热点主要集中在两个方面：一是对股票价格是否存在非线性甚至是混沌的诊断研究；二是试图建立非线性模型来研究股票价格定价及其变动。迄今为止，资本市场上存在非线性的现象得到较广泛的实证支持，但是否存在混沌，还存在较多的疑问，并没有得到最终的定论。