泊松回归模型在空间选择上所扮演的角色

10.4.4　泊松回归模型在空间选择上所扮演的角色

由前述可知，条件逻辑斯蒂模型在实际运用上有其限制存在，尤其是容易违背IIA的假设前提，造成在利用条件逻辑斯蒂模型来分析空间选择问题时可能造成偏误。因此在满足IIA的假设前提下，可以利用巢式逻辑斯蒂模型（nested logisticmodel）等其它计量模型来分析（Haynes et al.，1988；Cramer，2003；Gabe and Bell，2004），不过Figueiredo et al.，（2002）、Guimaraes et al.（2003）研究发现，除了可以利用巢式逻辑斯蒂模型来避免因违反IIA假设而对估计结果造成偏误外，当面对的空间选择替选方案很多时，亦可利用泊松回归模型来研究空间选择问题，避免违反IIA的假设。

同时，由于本研究探讨各城区的制造业新增厂商家数，在应变量的特色上，具有非负整数（制造业新增家数必大于等于0）与大部分数值很小的两大特点，较适用泊松分配，故本研究选择泊松回归模型作为计量分析工具。

因此，本研究在这部分中，将先证明泊松回归模型与条件逻辑斯蒂模型的估计结果等值（equivalent），之后再归纳出两模型的比较结果，据此来说明本研究采用泊松回归模型于探讨空间选择上的适用性。

1.泊松回归模型与条件逻辑斯蒂模型的参数估计结果等值

Guimaraes et al.（2003）利用下列证明过程来说明，泊松回归模型与条件逻辑斯蒂模型的最大概率似然估计法结果具有等值（equivalent）关系。

考虑N个投资者（i＝1，…，N）与J个选择空间（j＝1，…，J），假设投资者i设厂于j区所产生的利润为

（2）π_ij＝β′z_ij＋ε_ij

其中，β代表未知参数的向量，z_ij代表解释变量的向量，ε_ij代表随机误差。因此，投资者将会选择一个可以产生最大利润的区位来设厂。若ε_ij为独立且服从韦伯分配，则投资者i设厂于j区的概率（pij）为：假设d_ij＝1代表投资者i选择j区设厂，反之则d_ij＝0。因此，令某投资者i＝1在“j”地区设厂的概率为：

所以，投资者i在j地区设厂的概率，亦即条件逻辑斯蒂模型的似然函数为：

因此，条件逻辑斯蒂模型的对数似然函数（log likelihood）为：

其中，n_j代表设厂于j区的投资者数目，代入条件逻辑斯蒂模型的对数似然函数中，可得：

而在泊松回归模型的对数似然函数推导方面，令n_j服从独立的泊松分布（Greene，2000；Guimaraes et al.，2003），

（8）E（n_j）＝λ_j＝exp（α＋β′z_j）

得到泊松回归的似然函数（L_p）为：

因此，泊松回归的对数似然函数为：

得出：

由（11）式知，泊松回归的对数似然函数（log L_p）为：

将（13）式代入（15）式，得：

对（14）式取对数值，得

将（17）式代入（16）式中，可得到泊松回归的concentrated log likelihood为：

（18）式第一项即条件逻辑斯蒂模型的对数似然函数，剩下的部分是常数。而β也是用上述同样的方法来估计。因此可以利用在每区投资的厂商家数作为被解释变量，z_j作为解释变量的泊松模型来探讨厂商区位选址的行为，结果将会与条件逻辑斯蒂模型的估计等值（equivalent）。

2.泊松回归模型与条件逻辑斯蒂模型的比较

Guimaraes et al.（2003）、Gabe and Bell（2004）研究发现，泊松回归模型相较于条件逻辑斯蒂模型而言，当所处理的空间替选方案较多时，适用性相对较高；同时并提出两模型的比较，兹说明如下：

（1）空间选择集合中所包含的替选方案较多。泊松回归模型在探讨空间选择行为时，能够包含的空间替选方案较条件逻辑吉特模型来的多，同时也能满足随机效用极大化的理论架构（Guimaraes et al.，2003）。当所包含的空间选择替选方案较多时，表示集合中的替选方案地理范围能够缩小，随着替选方案的地理范围的缩小，许多影响区位选择的决定变量，如租税、市场可及性、聚集经济等，对区位选择的影响性较易显现。

Bartik（1985）、Friedman et al.（1992）在针对美国的研究中，以州为单位来建立区位选择模型，发现州的地理范围过于广大，包含着许多异质性的地区。因此，Guimaraes et al.（2003）认为在理想状态下应使用小范围的地区，来避免稀释效果的发生。因为有许多地区特性被视为与区位选择有关（例如：聚集经济、劳动市场状态、土地成本等），若使用大范围的地区作为研究单位的话，将无法显现出小地区的特性。举例而言，当厂商是因为硅谷的聚集经济所吸引而前往加州投资时，如果此时的研究单位是以州为研究单位，则可能无法将地区性聚集经济（即硅谷）的影响因素突显出来，造成地区性的影响效果被以州为单位的解释变量所稀释。

由于使用小范围的地区会使替选方案变多，增加了条件逻辑斯蒂模型在计量软体操作上的困难度，同时提高了违反IIA假设的可能性（Figueiredo et al.，2002）。针对空间选择集合较小的限制，过去有学者依据M cFadden的建议，从全部样本中随机选取部分的样本来估计条件逻辑斯蒂模型，得到的估计结果虽然是一致的，但却无法知道小样本的性质，它们或许跟母体有相当大的差异；再者，因为条件逻辑斯蒂模型（或逻辑斯蒂模型）采取随机选取的方式，丧失了那些未被选取样本的信息，因而产生估计上效率性降低的问题（Figueiredo et al.，2002；Guimaraes et al.，2003）。

因此，当替选方案的地理范围缩小时，则空间选择的替选方案将会增加，在探讨空间选择上较容易了解厂商的区位选择行为，同时利用泊松回归模型来处理庞大的替选方案数目将会是较佳的选择。

（2）包含的替选方案未必至少要被选择（投资）过一次。条件逻辑斯蒂模型由于统计软件包的限制，包含在选择集合中的替选方案需至少被选择或投资过一次，而当利用泊松回归模型时，选择集合中的替选方案可以是从来没被选择过的方案。从另一个角度来看，这点同样显示出，泊松回归模型所包含的选择集合会比条件逻辑斯蒂模型的来的大。

（3）避免违反IIA的假设。由前述可知在探讨空间选择问题时，条件逻辑斯蒂模型未必能够满足IIA的假设前提，进而可能会造成研究结果的偏误。而若利用泊松回归模型来探讨空间选择行为，通过地区虚拟变量的设置，便能避免违反IIA假设的前提，因其将未被解释变量所包含的地区特性差异纳入模型中，而能得到较正确的研究结果（Gabe and Bell，2004）。

因此，本研究在泊松回归模型中加入城市的虚拟变量，一方面能够将无法为解释变量所解释的地区特性纳入模型中，来避免违反IIA的假设前提（Gabe and Bell，2004）；另一方面，由于本研究是以城区为空间单位，各变量资料在各城区间存在着差异，因此，利用城市的虚拟变量而非城区的虚拟变量，也能够避免稀释解释变量的解释能力。

总括来说，相对于条件逻辑斯蒂模型，泊松回归模型能够避免违反IIA的假设，同时能够包含较多的空间选择替选方案，意味着替选方案的地理范围缩小，较能显现出区位决策影响变量的影响性。

因此，本研究选择采用泊松回归模型来探讨制造业厂商的区位选择。由于在探讨厂商区位选择研究时，如前所述，理论上均希望研究的空间单位能够缩小，来避免稀释效果的发生。因此，本研究选择以城区作为研究的空间单位，来探讨浙江制造业的区位选择，一方面能够避免稀释效果的发生，另一方面，也能避免Haynes et al.（1988）所述在探讨空间选择问题时，替选方案总计与外生决定替选方案集合对IIA假设的影响。再加上为了避免庞大的替选方案而造成条件逻辑斯蒂模型在应用时所带来的估计效率性降低问题，故本研究选择泊松回归模型作为实证的研究方法。