转换套利策略

第八章　期权套利策略

本部分讨论期权套利，这是最后一类期权交易策略，该类策略对标的市场和波动率都持中性态度。在大多数市场中，这排除了任何活动，但是对于期权，获利的机会仍然可能存在。这些机会包括日历价差套利，“DELTA中性”交易套利，以及像转换套利、反转换套利和箱形套利等买卖平价套利，还有果冻卷价差。

在本章中，我们将以在芝加哥商业交易所（IMM）国际货币市场中交易的欧洲美元期货期权为例来讨论这类策略。期货的价格实际上是一个指数水平，其计算是通过100减去预期的期货合同到期日的3个月期美元存款的伦敦银行间同业放款利率（LIBOR）。所以，如果预期的3个月的LIBOR是5. 5%，那么欧洲美元期货的价格就等于94. 50（即100 - 5. 5）。假定某笔存款的合同标的价值等于1000000美元，期货合同的最小价值变动为0. 01点（或者是一个利率百分点的1/100）。这个最小的价值变动（“一点”）的价值是25美元，因为一笔1000000美元存款的3个月期的1个利率百分点的1/100就等于这个数（0. 0001×1000000美元×90天/ 360天=25美元）。表8. 1显示了这个期货合同的主要条款。该合同中有意思的事情是其价值变动与利率的变动正好相反。例如，如果LIBOR上升，那么欧洲美元期货的价格将下降（反之亦然）。

表8. 1　欧洲美元期货期权合同条款

欧洲美元期货期权允许买方或卖方交易任何数量的利率保险。他们可以支付一笔权利金为借入利率保险（欧洲美元期货看跌期权）与投资保险（欧洲美元期货看涨期权）提供担保。这一大为成功的合同导致了马克、英镑、日元、里拉、法郎及其许多其他货币的类似的期货与期权合同的发展。简单的指数形式还被证明是在全球范围内采用的通用形式中的佼佼者。欧洲美元期货与期权的现金支付特征使得支付的操作变得容易和自由。这样，欧洲美元期货期权就成为解释期权套利的理想形式。

套利策略的类型

最单纯意义上的套利是以不同的价格同时买入与卖出同一种商品，它必须是完全相同的商品，不是一个价差，不是细微的不同，不是一个“相对价值”的交易。你买入黄金并卖出黄金，来自于不同的两个人的黄金纯度相同，在同一时点，但价格不同，这就是套利。对于期权，套利包括符合这一定义的交易，并被认为是单纯套利的交易。其他的被归入套利类别的期权交易策略不包括套利所具备的无风险要素。

这些套利策略要么与期权的时间衰减影响不相关，要么买入与卖出被错误定价的波动率。单纯型的套利策略包括建立合成头寸，用以对冲实际头寸以锁定价格的任何差异。在本章，我们将考察所有类型的套利交易，并以不太“单纯”的策略开始，以最单纯型的套利交易结束。

日历价差

我们首先予以考察的套利类别是日历价差，这不是一个真正的单纯型套利策略，但却是从隐含波动率与实际波动率的相关差异中获得盈利的一种方法。另外，该类交易允许交易者以一种相当聪明的方式从时间衰减中获利。

日历价差在买入看涨期权与卖出看涨期权或是买入看跌期权与卖出看跌期权方面类似于垂直价差，但是，这次两个期权拥有相同的敲定价格，怎么是这样的呢？如果你买入一份看涨期权并卖出同样敲定价格的看涨期权，那么你会不会消灭你的头寸？当然了，如果你买入与卖出同样的期权系列，就是完全地抵消。在日历价差中，交易者买入与卖出的期权其敲定价格是相同的，但到期日是不同的。

做多日历价差

如果我买入一份12月份的欧洲美元期货看涨期权，并以同样的敲定价格卖出一份9月份的欧洲美元期货看涨期权，那么我持有的头寸在某种程度上相对于标的欧洲美元存款市场来说被抵消了，但它是一个将从不同的因素中获利的头寸，不仅仅是时间衰减的因素。如果我买入一份长期的期权，在其存续期间，时间价值会在开始时慢慢衰减，而在接近到期日时加速。

假设在1994年6月21日，9月份的欧洲美元期货期权的交易价是94. 50，12月份的欧洲美元期货期权的交易价也是94. 50，我买入一份94. 50的12月份看涨期权。在从6月21日～9月19日（9月份的欧洲美元期权的到期日）期间，12月份的看涨期权的时间衰减相对较慢，而从9月19日～12月19日，时间衰减将加速。假设在6月21日，我也卖出了一份9月份的94. 50的看涨期权。在该期间直到9月期权的到期日（9月19日），时间衰减的速度非常快。在9月份期权的到期日，9月份94. 50的期权将失去全部时间价值，其价值仅仅由期权的内在价值组成。本例中，如果我买入时间价值衰减很慢的期权，卖出在相同时间期间内时间价值衰减速度很快的期权，我就能够仅仅从这个时间衰减的差异中获得盈利。当一个人这么做时，就称为买入或做多日历或时间价差。

让我们看一个用数字表示的具体例子。在6月21日，我买入12月份94. 50的看涨期权，其价值可能是0. 38。如果欧洲美元期货市场在1994年9月19日仍然保持在94. 50的水平，那么12月份看涨期权在该时点的价值将是0. 27（在该时点，期权还有91天到期），该期权时间价值的衰减将是0. 11。如果我以0. 25的价格卖出9月份94. 50看涨期权，而市场在到期时的价格是94. 50，该期权将一文不值。所以，通过卖出9月份94. 50的看涨期权，本质上我是在玩预期市场会保持不变的时间价值衰减游戏，但要买入较长到期日的12月份期权以限制我可能遭受的潜在损失。12月份看涨期权的时间衰减的0. 11损失将被9月份看涨期权的时间衰减盈利0. 25所抵补，并产生一个预期的0. 14的总体盈利。因此，如果我在它们发生时间价值的快速衰减之前买入长期的期权，并在发生最大时间衰减的期间内卖出短期的期权，我将在市场保持不变的情况下随着时间的推移实现盈利。

这听起来很是不错，以致倒不像是真的了。怎么是这样的呢？在9月19日，我所买入的12月份看涨期权仍然含有期权价格的两个组成部分：内在价值与时间价值，这意味着相对于标的欧洲美元期货市场的价格来说，期权的价格将有一个向东北方向倾斜的曲线。如果我卖出一份9月份看涨期权对冲它，该看涨期权将在9月份失去时间价值，其价格将完全由内在价值所组成。因此，期权在到期日的损益曲线将是典型的“曲棍”形状。

在9月19日，两个94. 50看涨期权都将包含内在价值，但是12月份看涨期权另外还有时间价值。这样，相对于欧洲美元期货价格，12月份看涨期权内在价值的无限潜在盈利将抵消9月份看涨期权内在价值的无限潜在损失，组合头寸将被对冲。图8. 1显示了该交易在到期日的损益曲线。

图8. 1　日历价差在第一个到期日的损益曲线

如读者所见，当你将这两个看涨期权组合起来，你将会得到一个看起来像是曲线化了的蝶型价差在到期日的损益曲线。它在价格走低时是一条潜在损失有限的曲线；在价格走高时也是一条损失有限的曲线；当市场保持在目前的价位上时将会实现盈利。这是单纯的时间衰减效应实现的盈利。读者也会注意到，该交易的损益曲线看起来非常像是期权定价那一章中时间价值的曲线（图2. 11b），这是因为该交易与12月份期权的时间价值无关。如果市场在到期日的价格是94. 50，两个看涨期权都处于平价状态，那么总的盈利将是25 -11或是14。这是你预期从该交易中得到的盈利。潜在的损失是13，这是你在买入价差时支付的权利金（38 -25）。因此，你是在冒13的风险去赚取14，这个风险—报酬，是一个比在最好的情形中的1∶1还要稍好些的比率。读者将会注意到，这不是一个单纯型的套利交易，因为该交易可能遭受损失。一个真正的套利是不包含风险的。日历价差确实是一个风险相当低的交易，该交易试图从发生于长期期权与短期期权的不同的时间衰减中实现盈利。通过同时买入和卖出两个同样的期权（看涨期权或看跌期权），由于欧洲美元期货价格变动导致的潜在损失是有限的，波动率的暴露风险也低于买入或卖出单纯一个期权的风险。然而，这个价差在到期前有额外的盈利，可能使得交易者去考虑执行该交易。为了看清楚这一点，我们需要考虑到期前日历价差的损益曲线，参见图8. 2。

如果日历价差在到期前90天构造，其头寸在标的资产当前价格为94. 50时是平坦的。如果欧洲美元期货价格发生剧烈的上下变动，损失就会发生。然而，如果时间仅仅是在流失，当标的欧洲美元期货价格保持在94. 50时，日历价差就会获利，这是由于9月份看涨期权的时间衰减（或是THETA）比12月份的要大。日历价差的波动率敏感性不显著。读者会回忆起处于平价状态的期权拥有最大的时间价值。若是波动率两倍于处于平价状态的期权，期权的时间价值也将翻倍。然而，在日历价差的例子中，我们同时买入与卖出了两个到期月不同的处于平价状态的期权。在更多的时间、更大的时间价值条件下，我们所买入的12月份看涨期权将比卖出的9月份看涨期权有更大的时间价值。因为隐含波动率的敏感性与期权时间价值的绝对水平直接相关，所以交易者将期望总的VEGA暴露风险是正的，这是因为我们买入的12月份期权比9月份期权的VEGA要高。GAMMA的暴露风险如何呢？GAMMA作为对标的市场中实际波动率变动的暴露风险的度量，对处于平价状态的期权而言是最高的。我们又将有一个同时买入与卖出处于平价状态期权的头寸。然而，GAMMA还是一种离到期日有多近的度量，离到期日越近，处于平价状态的期权的GAMMA值就越高，因此我们预期9月份的看涨期权的GAMMA比12月份看涨期权的要高。假定我们已卖出9月份的看涨期权，我们就能预期GAMMA的暴露风险总体上将是负的。由于这是我们的假设，如果它们是正确的，其确信的惟一途径是考察该策略每个组成部分以及总体的“敏感性”参数。对于多头欧洲美元日历价差，这可以通过如下假定来进行：

——9月份与12月份期权的敲定价格都是94. 50。

——标的欧洲美元期货的价格也都是135美分。

——9月份期权合同90天到期。

——隐含波动率是25%。

——短期利率是4%。

其结果见表8. 2。

做多日历价差：

期货94. 5；波动率25%；利率4%；9月份期权合同90天到期。

图8. 2　多头日历价差不同时点的损益曲线

表8. 2　做多日历价差的敏感性参数

如读者所见，做多日历价差的理论价值是+0. 13，假定每份合同是1000000美元3个月期限的存款，每个基点的价值是25美元，则一份日历价差的总成本是325美元。DELTA是一个小的负数，为- 0. 01412。不幸的是，这非常难以说明。如果两个期权的交割月份相同，你会说从实务意义上看，DELTA是中性的。然而，9月份看涨期权的DELTA是相对于9月份期货的，而12月份看涨期权的DELTA是相对于12月份期货的。我们可以说的是，如果9月份和12月份两个期权的变动完全相同，则总的头寸就是中性的。该价差告诉我们的是，我们是做空47. 159%的9月份欧洲美元期货，做多45. 747%的12月份欧洲美元期货。这被认为是两个期货月份的场内价差，如果9月份期货相对于12月份期货的价格发生下跌，我们就会实现盈利。这不是一个无关紧要的风险，需要我们认真加以考虑。本书后面（第十四章），我会向读者表明，如何去消除这个场内风险，但在这个例子中，我们将假定两个期货合同发生同样的变动。

如果标的期货价格发生显著变动，期权的DELTA也将发生变动：当标的欧洲美元期货价格上升时下降，而当欧洲美元期货价格下跌时也发生下降。无论何时你买入一份期权，GAMMA是正的；而无论何时你卖出一份期权，GAMMA就是负的。在日历价差的例子中，我们卖出了一份有着较大GAMMA效应的看涨期权，而买入了一份有着较低GAMMA效应的看涨期权。在表8. 2中，总的GAMMA值对做多日历价差而言是-0. 00173。同样，这个数看起来很小，因为它表示一个欧洲美元期货的基点变动对DELTA的影响，这个变动量是1个利率百分点的1/100。如果我们看一下美国3个月期利率的1个百分点的0. 5%～5%（期货价格为95. 00）或到4%（期货价格为94. 00），这仍然意味着DELTA将仅仅变化±0. 0865［50点× （-0. 00173）］。这样，在9月份期货到期前的90天，标的市场价格的变化影响仍然是相当小的。如果我们假定两个欧洲美元期货都发生同样的价格变动，对于所有的一夜间发生的±50点的变动，该头寸将仍然保持在DELTA中性的范围内。如果读者回头看一下到期前90天期权的损益曲线，就会注意到期权价格与标的价格二者之间的曲线关系确实是非常平坦。然而，这种状况不可能保持如此下去。当9月份期权接近到期日时，GAMMA效应将会增大，读者通过比较60天与30天的损益曲线可以看出这个效应，这其时GAMMA为负值的头寸的“皱眉”形状变得更加明显。然而，GAMMA的影响在第一个到期日转变为GAMMA正值，这是因为当第一个到期日到期时，另一个期权的负GAMMA也将消失，仅存的长期期权的GAMMA暴露风险将是正的。因此，可以说日历价差的持有人会期望实际波动率上升，特别是当接近9月份期权到期日时。其后，他对GAMMA的观点将发生改变。

无论何时买入一个期权，其实也是在买入隐含波动率。期权的时间价值越大，隐含波动率的变化对期权价格的影响也就越大。由于对多头日历价差我们所支付的权利金多于我们收到的，其净效应是VEGA为正。在表8. 2中，VEGA等于0. 01107，其含义是当隐含波动率变化1%时，日历价差价值将发生变化的数量。该数字在表中以1000美元来表示的话，如果隐含波动率从25%（目前的水平）升高到26%，期权的权利金成本将提高11. 07美元。假定长期的日历价差的起始价格为325美元，此举的含义是在隐含波动率为26%期权的新的价格将是336. 07美元。乍看起来，这好像不大，但若我们看一下对该价差初始价格百分比的影响，其效应反映了对于波动率仅仅1%的变化，会发生超过价值3%（11. 07美元/325美元）的变化。进一步，在9月份期权接近到期日时，该期权的时间价值（与VEGA效应）将会减少。在9月份期权到期时，仅存的VEGA暴露风险是12月份期权的，且其值将约为+0. 030。这样，该价差将会变得对隐含波动率（更高的VEGA）越来越敏感。

在表8. 2中，日历价差的持有者有一个THETA为正数的头寸（+ 1. 1638），该参数表示从期权存续期间内每一个日历日（从90天到89天，直到到期日）中获得的美元数量。因此，如果其他的所有因素保持不变，日历价差的持有者将预期明天他的价差将值326. 16美元（目前的价格325美元加上时间价值的衰减1. 1638美元），虽然这看起来好像不大，但这比损失时间价值更好些，而且随着9月份期权开始遭受更大的时间衰减损失，其价值将会增加。

与前面的章节中讨论过的其他波动率策略相比，做多日历价差是独特的，因为第一次GAMMA与VEGA的暴露风险是相反的。在所有的采用相同到期日的价差中，GAMMA和VEGA暴露风险其符号是相同的，但日历价差却是不同的。我们可以第一次从时间衰减和隐含波动率的上升中获得盈利，指出这一点也是非常有意义的。惟一美中不足的是GAMMA效应是有害的。我们希望9月份期货的实际波动率降低，同时12月份期货的隐含波动率上升。如果波动率的变化没有按照交易者的预期方式进行，该价差仍然有机会发挥作用，由于盈利将会从时间衰减中以及适宜的场内价差变化中自然增长。

让我们再详细地考虑一下隐含波动率的影响。日历价差的一个缺点是初始该策略将实际与隐含波动率分开，GAMMA与VEGA的暴露风险不大（可从表8. 2中看出）。随着时间的流失，这些暴露风险将发生变化，这要求交易者只有在其对于实际波动率与隐含波动率的观点没有发生变化的情况下，才继续持有该策略，否则的话，必须作出调整。例如，当接近9月19日时，由于短期期权接近到期日，我们将开始变得“看涨”波动率（正的VEGA）。原因是当9月份期权到期后完全没有了波动率暴露风险时，12月份期权仍然有一个正的波动率暴露风险。因此，在9月份到期日，你的头寸对12月份期权的波动率水平将面临暴露风险，此时你将不得不卖回12月份期权。如果市场是稳定的，波动率也没有下降，你将从时间衰减中获得14点的盈利。由于日历价差主要是从时间衰减中获利，许多交易者在短期期权到期前的30天内建立日历价差，预期稳定的标的市场，但或许是增加的隐含波动率。即使考虑到这么复杂的因素，做多日历价差也可以作为一个多头蝶型价差的替代选择，因为它可以提供一个从时间衰减中实现更大盈利水平的能力。然而，日历价差交易者必须认识到，相对于蝶型价差，隐含波动率的暴露风险是正的，虽然二者有着同样的负的GAMMA暴露风险和正的THETA。

如果9月份期货的实际波动率上升或是12月份期权的隐含波动率下降，多头日历价差持有者可能发生错误。考虑一下隐含波动率下降的情形，若是隐含波动率下降了，12月份期权价值将低于预期的27，从该交易中实现的盈利将少于预期的14点。幸运的是，一个普通的市场效应可以排除这样的事情发生。当交易者从较短到期日到较长到期日不断滚动他们的多头看涨期权头寸以继续他们的方向性看法时，经常会发生波动率的上升。当交易者这样做的时候，就会增加较长到期日的期权的需求，其价格也要升高。增加的需求，意味着较高的价格，这将作为较长到期日期权的一个较高隐含波动率的反映。这样，一个多头日历价差就是一个人们通常在到期前最后的30天内滚动他们的买入头寸而应该记住的一个非常好的策略。因为日历价差由买入和卖出的两个期权组成，其损失限制在支付的净权利金上，它们也从时间衰减，以及波动率的稳定或上升中实现获利。

正如上边所说，日历价差期权的另一个潜在问题是，9月份与12月份期货之间的月内价差关系。如果你要想建立日历价差期权，你必须对9月份与12月份标的期货市场的价格关系做出预测。例如，如果你买入一份12月份看涨期权，而12月份期货价格上涨了，你将从中实现盈利。如果是在相同时间内9月份期货价格下降了，那么你所卖出的看涨期权也将获利。然而，如果相反的情况发生，9月份合同的标的价格上升，而12月份期货价格下降，场内价差的变化将为这个多头看涨期权的日历价差带来损失。一般地说，该价差由从近期的期货合同（9月份）的价格中减去后期期货合同（12月份）的价格之差决定。

为了利用月内价差的这种变化，你可以用看涨期权或是看跌期权来构造一个日历价差，至于是选择看涨期权还是看跌期权，则依赖于你对月内价差关系的变化预期。当你预计该价差要么保持不变，要么幅度加宽时（近期期货价格减去后期期货价格），你就应该买入较长到期日的看跌期权并卖出较短到期日的看跌期权。为了从价差的减少中获利，你应该买入较长到期日的看涨期权并卖出较短到期日的看涨期权。看涨期权日历价差与看跌期权日历价差拥有相似的损益曲线。但是，看涨期权日历价差从月内价差的减少中可以实现更大的获利，对看跌期权日历价差反之亦然。因此，在对日历价差的分析中，交易者必须对标的欧洲美元期货市场、波动率与场内价差持有某种看法。同样，时间衰减与期权市场的流动性也必须加以考虑。

在建立日历价差时必须考虑的另外一个问题是近期与后期的期货的价格可以不同。假定在我们的上述例子中，12月份与9月份期货的价格是不一样的，这会使得日历价差的构造变得复杂起来。实现一个日历价差的标准技术是在同样的价格上买入与卖出。然而，当标的欧洲美元期货的价格不同时，一个更好的技术是选择相对于每个欧洲美元期货价格基本相同的敲定价格。如果我卖出处于平价状态的9月份看涨期权，这意味着我要卖出94. 50看涨期权，因为9月份欧洲美元期货的交易在这个时期大约就是在这个价位上进行的。但是，94. 50的看涨期权敲定价格可能并不是处于平价状态的12月份标的期货看涨期权的敲定价格，因为12月份期货可能在94. 00的价位进行交易。因此，对于12月份期权系列来说，买入94. 00看涨期权的可能性更大，该看涨期权对特定的欧洲美元期货头寸来说是处于平价状态的看涨期权。与此相似，如果我卖出第一个处于亏价状态的9月份看涨期权，随后我将到下一个合约月份——12月，买入第一个处于亏价状态的看涨期权。经常地，特别是在资本市场上，日历价差是在相同的敲定价格上构造的。对欧洲美元期货期权，你不必在同样的敲定价格上构造日历价差，但是这两个敲定价格对欧洲美元期货市场应该有同样的关系。12月份欧洲美元期货价格经常不同于9月份欧洲美元期货的价格，所以，在构造日历价差时所选择的敲定价格也是不一样的。

做空日历价差

如果我卖出一份12月份欧洲美元期货看涨期权，并以几乎相同的敲定价格买入一份9月份欧洲美元期货看涨期权，那么我的期权头寸相对于标的欧洲美元存款市场，在一定程度上被抵消了。在本例中，该交易策略将遭受时间衰减的损失。如果我买入一个较短到期日的期权，在其存续期间时间衰减速度很快，而我卖出的期权将发生一个较小程度的时间衰减。

假设1994年6月21日，9月份期货交易价位是94. 50，12月份欧洲美元期货的交易价位也是94. 50，我卖出了一份94. 50的12月份看涨期权。在6月21日～9 月19日（9月份欧洲美元期权到期日）期间，12月份看涨期权的时间衰减相对较慢，而从9月19日～12月19日，它将加速。那么，假定在6月21日，我还买入了一份9月份94. 50的看涨期权，在该期间并直到9月份到期日（9月19日），时间衰减将非常之快。在9月份合同到期日，9月份94. 50看涨期权将完全失去其时间价值，期权的价值将仅仅由其内在价值组成。本例中，如果我卖出时间衰减很慢的期权，买入同一期间内时间衰减很快的期权，我将因时间衰减的不同而遭受损失。如果这么做了，就称之为卖出或做空日历或时间价差。

这里要举的例子与上述讨论过的做多日历价差正相反。在6月21日，我卖出的12月份94. 50的看涨期权的价值为0. 38。如果欧洲美元期货市场在1994年9月19日仍然保持在94. 50的水平，那么12月份看涨期权那时的价值将是0. 27，该看涨期权从时间衰减中获得的收益将是0. 11。如果我以0. 25的价格买入9月份94. 50看涨期权，而市场在到期时的价格是94. 50，该期权将一文不值。

这乍看起来好像注定要遭受损失了，然而，事实可能不是这样。如果交易者没打算持有该头寸至到期日，他或许没有认识到时间衰减的全部影响。另外，如果他认为9月份期货的实际波动率会上升，而12月份期货的隐含波动率要下降，他的选择是做空日历价差。让我们看一看空头日历价差在不同时点及其到期日的损益曲线，如图8. 3所示：

图8. 3　空头日历价差在不同时点的损益曲线

在9月19日，两个94. 50看涨期权都将包含内在价值，但是12月份看涨期权另外还有时间价值。这样，相对于欧洲美元期货价格，9月份看涨期权内在价值的无限潜在盈利将抵消12月份看涨期权内在价值的无限潜在损失，其组合头寸之损益曲线与多头日历价差的曲线相反。

正如读者所见，当你将这两个看涨期权组合起来，你将会得到一个看起来与颠倒的蝶型价差在到期日的损益曲线相似的曲线。它在价格走低时是一条潜在收益有限的曲线；在价格走高时也是一条收益有限的曲线；当市场保持在目前的价位上时将会遭受损失。是时间衰减效应产生了这个损失。如果市场在到期日的价格是94. 50，两个看涨期权都处于平价状态，那么总的亏损将与做多日历价差的盈利一样，都是14点。潜在的收益是13，这是你在卖出价差时收到的权利金。显然，你是在冒14的风险去赚取13，这个风险/报酬，是一个比在最好的情形中的1∶1还要稍差些的比率。虽然这不是一个理想的比率，但该价差在到期前有另外的收益，可能使得交易者考虑进行该策略。

如果该日历价差在到期前90天构造，其头寸在标的资产当前价格为94. 50时是相对平坦的。如果欧洲美元期货价格发生剧烈的上下变动，收益就会发生。然而，如果时间仅仅是在流失，若是标的欧洲美元期货价格保持在94. 50，日历价差就会遭受损失。波动率的敏感性是使得该日历价差成为有意义的策略的原因。假定交易者认为隐含波动率比实际波动率高许多，他预期在市场上这将会发生。这种情形在第四章中当我们考察用经济日估计实际波动率的预测技术时提到过。那个例子是关于BTP期货期权的，隐含波动率比起实际波动率相当地高，这种情形在最后的期间里发生了。因此，这样的结果建议人们应该在初始建立一个VEGA为负值的策略（卖出波动率），以实现盈利。然而，在一个像意大利债券市场一样的不可预测的市场里，一夜间卖出波动率确实需要一番勇气。读者可能希望买入实际波动率（通过做多GAMMA）并卖出隐含波动率（做空VEGA），以保护他自己不受市场转回而可能遭受损失。对他而言，空头日历价差或许是最好的选择。为了对此予以评估，需要考察该策略每个组成部分以及总体的“敏感性”参数。对于空头欧洲美元日历价差，这可以通过如下假定来进行：

——9月份与12月份期权的敲定价格都是94. 50。

——标的欧洲美元期货的价格也都是135美分。

——9月份合同90天到期。

——隐含波动率是25%。

——短期利率是4%。

其结果见表8. 3。

做空日历价差：

期货94. 5；波动率25%；利率4%；9月份期权合同90天到期。

表8. 3　做空日历价差的敏感性参数

做空日历价差的理论价值仍然是0. 13。然而，本例中交易者将收到325美元的权利金。DELTA是一个小的正数，为+0. 01412。同样，这也非常难以说明，因为期权的交割月不同。

如果标的期货价格发生显著变动，期权的DELTA也将发生如此变动：当标的欧洲美元期货价格上升时上升，而当欧洲美元期货价格下跌时也发生上升。在做空日历价差的例子中，我们买入了一份有着较大GAMMA效应的看涨期权，而卖出了一份有着较低GAMMA的看涨期权。这样，总的GAMMA值对做空日历价差而言是+0. 00173。

无论何时买入一个期权，其实也是在买入隐含波动率。期权的时间价值越大，隐含波动率的变化对期权价格的影响也就越大。由于对做空日历价差我们所收到的权利金多于我们支付的，其净效应是VEGA为负。在表8. 3中，VEGA等于-0. 01107。所以，这个策略将从隐含波动率的下降中实现收益。

隐含波动率对实际波动率的价差是一个负的THETA。日历交易价差的交易者将在期权存续期间内每一个日历日遭受1. 1638美元的损失。这个损失将随着9月份期权接近到期时开始遭受更大的时间衰减而增加。

与前面的章节中讨论过的其他做空波动率策略相比，做空日历价差也是很独特的，因为GAMMA与VEGA的暴露风险也是相反的。该策略可以从12月份期权的隐含波动率的下降中以及9月份期货的实际波动率的上升中获得盈利。如果波动率的变化没有按照交易者的预期方式进行，该价差将从时间衰减中产生损失。因此，正如上面所讲的，该策略或许不会持续到到期日，但是只要隐含波动率降低到与标的市场实际波动率相似的水平上，就不会产生损失。当然，这假定9月份期货的实际波动率与12月份期货的隐含波动率二者之间存在某种关系。虽然这两种波动率的估计不可能直接相关，但通过考察这两个期间的期限结构关系去推断二者之间的关系，可能是安全的。这已在第五章中讨论过。

在第五章中，我们还说明了估计波动率的“波动率锥”方法。在那些图中，可以看出历史波动率的范围对一个短时就要到期的标的资产来说是非常大的。另外，隐含波动率可以被比喻成“锥”，以用于估计它们是否相对昂贵还是便宜。当隐含波动率正好高于历史平均波动率并可能是在锥形的上限时，交易者会希望卖出较长到期的隐含波动率而买入较短期的实际波动率，因为“锥”预示了在较短期内实际波动率的一个更大的离差将会发生。在这种情形中，虽然在隐含波动率变化时，交易者会对冲该策略，但空头日历价差仍然可能是最好的策略。

波动率敏感型策略的比较

介绍完了日历价差，我们现在就可以对截止目前所有的波动率敏感型策略的暴露风险加以总结，见表8. 4。

表8. 4　波动率敏感型策略的比较

在这张表中，“敏感性”参数的正的暴露风险用“+”表示，负的暴露风险用“-”来表示。读者会注意到一些正号或负号大于另外一些正号或是负号，大的正号或负号对应的策略反映了参数对该策略有比其他策略更大的影响。例如，多头骑墙组合的GAMMA有一个比多头扼制组合更大的正号，这是因为骑墙组合（由处于平价状态的期权所组成）比扼制组合对实际波动率的反应更加敏感。同理，多头扼制组合有一个比骑墙组合更小的THETA，因为它具有更小的时间价值衰减。对那些卖出波动率的策略，如蝶型组合与秃鹰组合，相对于空头骑墙组合或是扼制组合，有着更小的GAMMA与VEGA敏感性，但是在最后的30天内可以从时间价值衰减中实现更多的盈利。最后，对于日历价差，我们可以看到多头日历价差是一个隐含波动率（正的VEGA）的买入者与实际波动率（负的GAMMA）的卖出者，而空头日历价差正相反。不考虑可以得到的其他策略，表中没有同时出现正的GAMMA与正的THETA的可能性，其原因存在于第二章中讨论的期权定价基础。如果读者回头再看一看图2. 14，就会看到一份期权（GAMMA）的实际波动率调整与时间衰减（THETA）交替出现，这个效应反映了期权市场没有免费的午餐：无论何时要使实际波动率得到不断调整，成本将由于时间衰减而增加。

说到这里，读者或许会对本章的其余部分我将讨论的套利策略感到困惑，那将是金融市场中免费午餐的等价物。当套利的机会出现时，仅仅意味着有人出现错误。发生的错误包括相对于同样标的资产的实际波动率的隐含波动率的判断失误，期权定价中的简单“错误”，以及不同到期日期权的错误估价。我们将先列出这些错误，并说明如何利用它。为此，我们将说明实际波动率与隐含波动率之间的差异。这类策略被称之为DELTA中性交易策略。

DELTA中性交易策略

我们要讨论的期权套利中的第二类策略同样不是一个“单纯型”的套利，但却是一种从市场波动率的错误估计中实现盈利的技术。这类波动率“套利”被称为DELTA中性交易策略。当BLACK与SCHOLES以及其他人提出了期权定价公式时，他们必须做的一个关键假定是在没有套利的可能性时，期权均衡价格能够惟一存在。例如，如果你持有一份头寸，它可以提供给你通过借入资金购买标的资产期权合同的一个均衡损益，那么，这份均衡组合的价值应该等于期权的价格。如果不是这样，一些人就可以通过借入资金去购买标的资产并卖出期权对冲它，或是卖出短期证券、投资于附息证券、买入期权而建立一个无风险投资策略。

BLACK与SCHOLES发现的一个主要突破点，是能够确定建立一个无风险策略的恰当的套期比率。这个套期比率，后边将被命名为DELTA，决定了人们需要持有的标的头寸的恰当数量，该头寸是一个期权头寸的等价物。虽然他们的许多基础假定好像是错误的，比如没有交易成本存在的假定以及市场机制完美性的假定，但是BLACK与SCHOLES公式仍然有显著的应用价值。另外，它还允许交易者不但可以确认存在于期权市场与标的市场之间的差异，还可以使交易者拥有一个必要的工具（以DELTAS的形式）去从这些差异中获利。依靠这些定价模型是DELTA中性策略的要义。

作为复习，^[1]我们指出期权的DELTA是个变量，其价值依赖于期权是一个同样的多头头寸，还是空头头寸，以及期权敲定价格与标的市场价格二者间的具体关系。对于同样的空头头寸，DELTA从处于深度盈价状态的期权的-1到处于深度亏价状态的期权的0之间变化。对于同样的多头头寸，它在0～+1之间变化。处于平价状态的期权一般DELTA的值大约是0. 5/ -0. 5。DELTA是对标的资产头寸相对风险的度量，该头寸将为波动率套利者所利用，从事标的与期权头寸的套期。

为了从DELTA中构造套期比率，你只需简单地将你准备进行交易的标的资产头寸数目去除以DELTA。如果一个特定的期权的DELTA是0. 67，你准备用其中一个欧洲美元期货头寸来套期，你用0. 67去除1，得到的值为1. 5。这表明了对于每一个欧洲美元期货，你需要1. 5个该特定敲定价格的期权来建立一个无风险的头寸。由于你不能交易半个期权合同，你需要进行上舍入，直到欧洲美元期货交易数量与期权都成为整数，其中假定比率保持不变。如果我们将这个比率乘以2，那么我们将得到3，这意味着我们需要3个期权，来与每2个标的市场的交易来匹配，这意味着比率仍然是1. 5。如果一份期权的DELTA等于0. 33，一个标的头寸被0. 33相除，得到的套期比率为3，这意味着你必须为每个欧洲美元期货合同交易3份期权来构造一个套期组合。因此，决定套期比率的技术就是用DELTA值去除1，找到一个与等于套期比率最接近的整数倍数。

既然回顾已经结束，让我们看几个有关该理论概念的实务例子。假定我买入了欧洲美元期货合同10份，总的DELTA头寸将是正10。为了实现套期，我需要以负的DELTA来抵消。假定我选择采用处于平价状态的看涨期权，其波动率为25%，90天到期，目前的欧洲美元期货价格是94. 50，每个94. 50的看涨期权将产生27点的流入。另外，假如我卖出看涨期权，以提供给我用于抵消的负的DELTA，且在这个特定的例子中，每份期权的暴露风险等于-0. 471。因此，我们必须卖出多少看涨期权呢？标的头寸数量10被0. 471相除，其结果约为21，因此，卖出21份处于平价状态的看涨期权就会产生一个DELTA为中性的头寸。正如我们看到的，当我卖出看涨期权，看涨期权的购买者支付给我一笔权利金，每份期权27点，总计我将因为期权的卖出（做空21份期权，每份提供一个27点的权利金）得到567点的时间价值，用金钱来表示，这将带来14175美元的权利金流入（567 点×25美元/点）。该策略的损益曲线参见图8. 4，该图反映了期权到期前不同时点的损益情况。

图8. 4　通过卖出看涨期权构造DELTA中性交易

该头寸实际上是一个套期头寸，在看涨期权上实现的任何损失或是收益正是在期货上得到的相同数量的收益或损失。假定一天后欧洲美元期货的价格下跌到94. 40，那么我做多的10份欧洲美元期货合同将每份损失10点，总计损失100点。期权的价格将从市场价为94. 50时的27点降低到94. 40时的22点。这样，我在期权上的收益是5点乘以21份合同，总计是105。由于在欧洲美元期货上我的损失是100，而在欧洲美元期货期权上我的收益是105，总的头寸基本上对标的资产价格的变化是中性的。在这个例子中，实际上我赚取了一个小额的利润。就像本例所显示的，对于标的市场价格的一个小的变化，一个DELTA中性的头寸确实是不敏感的。

DELTA的问题是，它们随着标的市场价格的变化而变化，因此，在94. 40的新价格水平上，94. 50的看涨期权不再处于平价状态，而是处于亏价状态了。这样，其DELTA已上升到-0. 471之上了。在94. 40的新价格水平上，空头94. 50看涨期权的DELTA是-0. 414。该头寸的暴露风险现在已从总的DELTA为0变化到了正的DELTA（1. 306）。这是通过新的看涨期权的DELTA（-0. 414）乘以21份合同数得到的，等于-8. 694。当把它加到10份多头期货的DELTA（+10）上时，净结果是+1. 306。该策略现在就像是一个人持有1. 306份多头期货合同一样，于是我们不再是DELTA中性了。为了返回到DELTA中性，我们有两种选择：

卖出1. 306份期货头寸；或者是卖出更多的其DELTA总值为1. 306的看涨期权。

第一种选择有一个逻辑问题：卖出不足整数数量的期货合同是不可能的，即我们不能卖出0. 306份期货合同，我们只能卖出1份或是2份期货合同。另一种方法将卖出更多数量的看涨期权，为了确定我们需要卖出多少，我们就必须确定新的套期比率，以保持无风险的头寸。10份期货合同用0. 414去除，得到的套期比率是24. 15份期权。由于我们不能卖出0. 15份期权，我们必须找到一个与它最接近的整数，这意味着我们将卖出3份另外的看涨期权，其价格是22点。这些额外的看涨期权将使我们回到DELTA约为中性的头寸中去。总体上，就是24份空头看涨期权对10份多头期货。另外，我们还将得到更多的权利金，因为又有另外的66点权利金需要支付给我们。现在这意味着我们有15825美元入账（最初的14175美元加上另外做空的3份看涨期权的权利金收入66点或是1650美元）。

但是，若欧洲美元期货市场价格随后上升到94. 65，那么对已调整为DELTA中性的头寸会有怎样影响？刚开始在94. 50的价格买入了10份期货合同，当市场价格升到94. 65时，你从每份期货合同中获利15点，总计是150点的盈利。你还做空了24份期权，其中3份是在22点卖出，21份是在27点卖出。在94. 65的价位上，94. 50的看涨期权现在值35点，所以我们卖出的22点的看涨期权会遭受13点的损失，我们在27点上卖出的21份看涨期权将每份遭受8点的损失。总体上，由于做空期权头寸，我们损失了207点。这个总体的头寸现在的净损失是57点，因为调整期权头寸的损失超过了标的欧洲美元期货头寸的盈利，实际的损失金额为1425美元（57点×25美元/点）。

有人或许会问：问题出在哪里？我总共得到了15825美元的权利金，而我的损失仅仅是1425美元啊，难道这不就意味着我得到的比我所支付的还要多吗？答案是：对的，如果在该策略全部存续期间，标的欧洲美元期货价格变化就发生这么一次的话。但实际上，每天期货价格都在变化，每时每刻DELTA中性价差构造者都在调整他的头寸，他会发生损失。该策略仅仅在标的欧洲美元期货市场的实际波动率要求的再调整损失比最初收到的权利金更少的情况下才有效。换句话说，该策略只有在市场的实际波动率小于我们卖出期权的隐含波动率的时候，才会有效发挥作用。这个过程和一个人在野营假期中面临的问题没有什么不同。

设想，你在森林中要度过一个假期，假定你准备“因陋就简地生活”，你不能携带你认为是日常生活一部分的所有奢侈品，但有一样，你不能没有水。因此，你现在身在“森林”需要水。除非是上天给你提供（在我的野营旅行中这似乎经常发生），否则你不得不从一个小湖或是一条溪流中获取它。怎么办呢？当然是用桶了。由于某些原因，这些桶好像经常漏，往往是你返回营地时，水已经漏完了，浇灌了从水源到营地的小路。当你再试一次，以尽可能快的速度跑回营地时，随着你的速度加快，水也四处飞溅，同样你将失去绝大部分水。

将水桶看做是当初你卖出期权时所收到的权利金。随着时间的过去，不停的调整将意味着已流入的权利金将逐渐漏出。如果在期权到期日之前，所有的权利金都漏完了，交易就失败了。通常，在所有的权利金全部漏光的时候，交易者将进行平仓，不盈不亏。如果市场非常不稳定，那就像是提着水桶在跑一样，权利金在一点一点飞溅掉。水桶与在DELTA中性策略中卖出期权的不同之处在于：如果我失去了所有的水，我就会渴；而如果我失去了先前所收到的全部权利金或是更多的话，我就可能要破产。

因此，正如人们可以从这个例子中看出的那样，DELTA中性交易策略的问题是，当欧洲美元期货价格发生变化时，套期者必须不停地调整他的头寸以保持中性状态。DELTA中性的套期者不得不在94. 40的价位上卖出94. 50的看涨期权，而当市场返回走高时再在94. 50买回它们。另外，当期货市场价格持续走高时，必须承受损失再买回另外的看涨期权，以保持DELTA中性。

对大多数利用DELTA中性策略技术的做市者来说，一个急待解决的问题是：什么时候该调整头寸？本质上有三种方法可用：第一种方法是一旦某一天成为有代表性的一天时就作出调整决定。第二种方法是如果DELTA合计超过了某个预先制定的DELTA水平，比如±0. 5，就调整头寸使DELTA为零。第三种方法是利用日标准差原理。交易者将用

对他预期的年度波动率进行转换［用一年中的交易天数去估计日波动率（标准差）］，再乘以标的价格的目前水平，来确定代表那个市场的点数。一旦标的市场发生的变化大于该范围，交易者就将调整其头寸以使DELTA中性。实务中，许多有经验的做市者都组合使用这些方法。

总之，DELTA中性交易策略的问题是，除非你不断地调整你的套期头寸，否则不管何时市场价格发生变动，你都将搭配不当。这样的话，DELTA中性套期只对标的头寸的很小的价格变化有效，并要求不断地进行头寸调整。然而，如果欧洲美元期货市场价格保持在一个非常有限的范围内，DELTA套期就会发生作用。如果你不停地调整套期组合，这样而且只有这样，你才能得到一个DELTA中性的套期，该头寸对标的欧洲美元期货市场的价格变化不敏感，但这样不停地调整是不现实的。因此，如果欧洲美元期货市场价格上升，你调整后市场又发生下跌，你将遭受损失而不是盈利，因为套期头寸现在是不平衡的。然而，如果你本能地意识到市场的最终走向，你就可以决定持有这些按照原先套期比率构造的头寸。这个策略包含着一种对某个总体头寸的固有接受性，该头寸虽然可能变得与套期比率不匹配，但在到期日却可能是中性的。

既然持有DELTA中性策略存在这些问题，那为什么人们还使用它呢？一个原因是你预期的市场实际波动率小于期权价格的隐含波动率，因此你卖出隐含波动率，因为你认为它被高估了，但是你希望保持对标的市场价格总体变动的套期。你在对波动率进行“套利”，途径是通过从嵌入期权时间价值中的波动率的下跌而获得的盈利多于为保持DELTA中性而放弃的调整成本。因此，这并不是一个真正的无风险套利，它更像是一个有风险的波动率交易，这个风险是实际波动率可能升高到超过了卖出的隐含波动率的水平。

理论上说，这有用。然而，该假定的基础在现实世界中是不存在的。例如，BLACK与SCHOLES定价模型与DELTA套期比率都假定一个持续的市场，使得对所持有的没有交易成本的标的或期权头寸的数量可以进行即时调整。基本的问题是这两类资产（标的市场与期权）的DELTA不可能以和标的市场价格的变动一样的方式变化。标的欧洲美元期货合同经常有一个100%的不怎么变化的DELTA；而期权的DELTA则更为流动和易变。许多标的欧洲美元期货市场与期权组合的DELTA中性的交易者，经常发现这就像是用一把铁锤去击一个果酱瓶一样。当坚硬的铁锤击中时，果酱只能喷出了。正因如此，许多“波动率”套利者将他们的期权头寸与其他的也有着流动易变的DELTA的期权进行套期。这经常会减少“GAMMA”风险，它是DELTA变化的度量指标。不幸的是，从“波动率套利”中获得的预期收益也将减少，这是因为为了保持中性状态而必须支付权利金的缘故。

无论何时，只要等同于多头头寸的总体DELTA等于同样空头头寸的总体DELTA时，DELTA中性头寸就构造成了。在一系列敲定价格都可选择的情况下，DELTA为中性的期权与标的资产的可能组合是无限多的。既然所有的DELTA中性策略的净DELTA都等于零，那么这些策略也就有一个即时变化的接近于零的倾斜的损益曲线。当该头寸建立起来时，DELTA中性头寸只能从波动率的变化或时间衰减中获利。保持对标的市场的绝对中性是重要的，因为只有这时对波动率与时间衰减因素才是完全不敏感的。

如果我们返回到我们买入10份欧洲美元期货合同，而卖出21份看涨期权的DELTA中性策略中，我们会发现，在到期日，如果标的市场的价格就是期权的敲定价格，我将实现最大的收益，而且交易的斜率不再是零。这可以从图8. 5中看出。实际上，该DELTA中性价差的最后损益曲线类似于空头骑墙组合。怎么是这样呢？我们卖出21份看涨期权，买入10份标的期货头寸，当我们卖出（11）94. 50看涨期权与（10）94. 50看跌期权时，骑墙组合就形成了。

我们知道，在DELTA中性策略中，我们卖出了10份看涨期权与另外11份看涨期权，也就是说我们有21份空头看涨期权。找出11份空头看涨期权非常容易，但另10份空头看涨期权从哪里来呢？为了回答这个问题，我们必须回到看跌期权—看涨期权平价公式：

C - P = F - E

如果我们将一个做多欧洲美元期货市场的头寸与一个空头看涨期权组合起来的话，就可以得到一个被称做是覆盖看涨期权的交易。如果读者回头看一下高级期权定价那一章（第三章），就会想起这个头寸等价于一个空头看跌期权。通过卖出10份看涨期权与买入10份欧洲美元期货合同，我们可以得到与卖出10份看跌期权完全相同的损益。因此，通过买入10份期货与卖出21份看涨期权，我们就可以得到一个相当于卖出11份看涨期权和卖出10份合成看跌期权的头寸，二者有着与DELTA中性空头骑墙组合同样的损益。

图8. 5　持有看跌期权的DELTA中性交易

非常容易就可以看出该头寸是DELTA中性的。实际上，94. 50看跌期权（90天到期，波动率为25%）的DELTA等于0. 520。总的头寸就是：11×0. 471 -0. 520 = -0. 019（DELTA约为中性）。

得到一个DELTA中性头寸的另一种方法或许是，在94. 50的价位上买入10份标的欧洲美元期货合同，并通过买入看跌期权获得负的DELTA。为了确定套期需要的看跌期权的确切数量，我们以看跌期权的DELTA去除欧洲美元期货的数量。假定我们采用的是处于平价状态的94. 50看跌期权，正如我们知道的，这些看跌期权的DELTA是-0. 520。如果我们买入这些看跌期权，则其中每一个看跌期权给我带来一个DELTA等于-0. 520的头寸。假定我们买入了10份欧洲美元期货合同，用-0. 520去除它，我们的套期比率结果是19份期权。假设我们是在27点的价格上买入的它们，当市场主导价位是94. 50时，我们也可以得到一个DELTA中性的头寸。然而这次，我们建立了一个可以从波动率上升中获利的头寸。

本质上讲，我们是在买入低价的隐含波动率，而卖出高价的实际波动率。每一次我们重新调整我们的头寸，都会实现盈利，结果我们会从时间衰减中遭受损失。如果我们在到期前90天时建立这个交易头寸，且波动率没有升高或是市场价格在30天内没有变动，我们每份期权将损失125美元的时间价值。如果在到期日什么也没有发生，预计会损失我们为每份期权支付的全部675美元的权利金（27点× 25美元/点）。因此，我们希望市场实际波动率在这个时期内高于期权的隐含波动率。如果这种情形真的发生了，我们就会因调整看跌期权头寸的收益大于所支付的价格而从波动率的差异中实现盈利。起初该策略在目前市场价格为94. 50时的损益曲线是平坦的（斜率为0）。然而，当价格上涨时该策略曲线将走向东北方向，而在价格下跌时曲线走向西北方向。实际上，曲线看起来像是一个大的“笑容”。在到期日，该策略完全不像是这样，看起来与我在上一章中介绍的多头骑墙组合一样。

该损益曲线与多头骑墙组合相似的原因是，我们再次构造了一个合成头寸，其逻辑与我们上边曾讨论过的用于构造合成空头骑墙组合的期权是相似的。像前边一样，我们可以将19份多头看跌期权分成10份与9份两组，然后将10份多头欧洲美元期货与其中10份多头看跌期权组合起来，利用看跌期权—看涨期权平价公式，我们可以知道标的多头头寸与多头看跌期权的组合将产生一个合成多头看涨期权。因此，我们买入了9份实际的看跌期权并买入10份合成看涨期权，而这将给我们一个与多头骑墙组合相似的损益，所以，这个DELTA中性的头寸就是一个多头骑墙组合的翻版。

当你可以交易一个实际的骑墙组合时，为什么还要进行一个合成的骑墙组合呢？我们说，你想买入一个骑墙组合而没有人用看涨期权做市，但相当多的做市者却打算卖出看跌期权。由于不可能买入看涨期权，你仍然得通过买入10份标的欧洲美元期货与19份看跌期权构造你的骑墙组合。你可以买入一个用正常方式不能构造的合成骑墙组合。这种构造合成期权策略的能力是确保期权公平定价可行的关键，否则，套利就将发生。这些交易可以帮助期权定价协调一致。

进行这些DELTA波动率“套利”需要考虑的两个实际问题是，欧洲美元期货与期权市场的流动性以及实现交易的交易成本。这些交易的建立通常非常困难。期权与期货的交易二者必须同时进行，而在实务中这并不会经常发生。另外，当DELTA中性的交易者建立起这样的交易时，他必须放弃期货与期权二者上的买卖价差。毫不奇怪，这将导致交易总收益的降低。

单纯型套利策略

最后要讨论的交易类别是单纯型套利。这些策略可以使套利者从期权的错误定价中获利。这类交易可以锁定一个提供给你无风险回报的收益。这种构造合成期权头寸的能力意味着，不管何时如果期权价格被错误估计了，交易者将买入价值被低估的头寸而卖出同样的价值被高估的头寸，这类交易是真正的套利交易。

在这最后一部分里，我们将考察如何利用期权去构造合成头寸，并与实际头寸相比较，以及在若存在差异的情况下，如何锁定这些误差而实现一个无风险的收益。虽然在后面几页中还将回顾我们在第三章中讨论过的知识，我相信花费读者的一点时间是值得的。真正的期权套利的本质包含于看跌期权—看涨期权平价方程里，只有对它有一个清晰的了解，读者才能真正的领会期权套利。

让我们首先考虑如何建立一个多头合成期货头寸。当我买入一份看涨期权，我就取得了买入的权利。如果我卖出一份看跌期权，我就负有买的义务。如果我将二者组合起来，我将得到什么？记得我在第一章中说过，要建立期权，你所需做的就是在任何一个标的市场中做一个多头头寸，再将其分为两部分：一个好的部分；一个坏的部分。在本例中，如果我用标的欧洲美元期货期权，我们为建立一个多头合成欧洲美元期货头寸需要做的就是重新组合这些期权。因此，通过买入一份欧洲美元期货看涨期权，卖出一份欧洲美元期货看跌期权（敲定价格相同），我们就将构造出与买入实际的欧洲美元期货一样的损益曲线。

在美国，只有期权合同存在的地方，人们才经常使用该技术来构造合成期货合同。我所做的是利用一种特别的证券来构造Ginnie Mae（政府国家抵押协会）期货。这建立在场外交易基础上，我买入一份特别证券看涨期权并以同样的敲定价格卖出一份同样证券的看跌期权。该组合是该特别证券的一份期货合同。在任何市场中，如果看涨期权与看跌期权都是可得的，建立期货合同就是可能的。通过买入看涨期权与卖出同样敲定价格的看跌期权，就会构造成一个多头期货头寸。读者可以回忆一下第三章有关看跌期权—看涨期权平价的内容，可以对这种情形的原由有一个透彻的理解。

既然我们已确定了多头合成欧洲美元期货头寸，我们也将确定对多头看涨期权与空头看跌期权一样的合成策略。假设我们想买入一份看涨期权，我们可能希望评价它是否被公平地估值了。一种检验的方法是考察实际看涨期权的价格，并与同样敲定价格的合成看涨期权的价格相比较。首先，我们应确定一份看涨期权等于什么，我们发现答案与看跌期权—看涨期权平价方程——C - P =（F - E）——相关。如果在方程两边都加一个P，将变成这样：

C =（F - E）+ P

这样，看涨期权的价格一定等于买入标的欧洲美元期货市场与买入一份看跌期权的价格。怎样才能构造一个空头合成看跌期权？本质上，我们是在问一个负的P等于什么？如果我们在看跌期权—看涨期权平价方程两边都减去一个C，这意味着卖出一份看涨期权，我们得到：

- P =（F - E）- C

所以，一个空头合成看跌期权一定等于买入标的市场与卖出一份看涨期权。无论何时一份看涨期权或看跌期权的价格不一致，你就可以构造一份合成期权，它可以提供完全一样的损益，并可以用来对冲错误定价的期权，以锁定差异。

什么是合成的卖出头寸？为了构造空头合成头寸，你所需要做的是在看跌期权—看涨期权平价方程两边都乘以负1。新的方程变为：

- C + P = -（F - E）

如果你卖出一份看涨期权买入一份看跌期权，其头寸就等于卖出标的欧洲美元期货。这样，当你将卖出的权利与卖出的义务组合起来时，就会产生一个标的期货的空头头寸。

为了建立一个合成的多头看跌期权，你需要在负的看跌期权—看涨期权平价方程两边都加一个C，换句话说，买入一份看涨期权。方程现在成为：

P = -（F - E）+ C

这意味着，如果你做空标的期货，买入一份看涨期权，你就会得到一个一定等于看跌期权价格的头寸。如果你买入一份期权，你所遭受的最大损失是所支付的权利金。那么，你买入的合成看跌期权最大的损失是什么？等于为实际看跌期权所支付的权利金。如果实际看跌期权的权利金与合成看跌期权的权利金不一样，你可以通过买入实际期权与卖出合成期权对其差异进行平仓。因此，若“套利”不存在，那合成看跌期权与实际看跌期权一定不存在差异。

最后，我们如何构造一个空头合成看涨期权？对负的看跌期权—看涨期权平价方程，从方程两边各减去一个P，也就是在方程左边去掉一个+ P，在右边加上一个- P。新的方程如下：

- C = -（F - E）- P

这意味着，如果我们做空标的头寸，做空一份看跌期权，就会得到与空头看涨期权完全一样的头寸。

合成交易的实务应用

如果某个交易者买入一份欧洲美元期货，并买入一份看跌期权来保护它，该交易的净效应是什么？答案是一个合成的多头看涨期权。假设他建立了这笔交易，并且期货的价格上升了，他或许就希望进行头寸平仓来获利。这样做的一种方法是，卖回看跌期权并卖出标的欧洲美元期货。另一种备选方法更为简单，就是以与看跌期权同样的敲定价格卖出一份看涨期权，不需要卖出标的头寸就可以进行头寸平仓。用看跌期权—看涨期权平价方程表示就是：

0 =（F - E）+ P - C

按照字面上的意思，0是买入标的欧洲美元期货、买入一份看跌期权与卖出一份看涨期权的差。

考虑换一位交易者，他实施了一个担保看涨期权。在这笔交易中，他买入了一份欧洲美元期货，并卖出了一份看涨期权对冲它。假定他同时决定想要担保头寸，他就不得不买回看涨期权，该期权的流动性可能就“干枯”了（特别是若是深度盈价的话）。然而，在该点上处于深度亏价状态的看跌期权仍然将被交易。通过买入看跌期权，头寸将完全被担保：

0 =（F - E）- C + P

这类合成交易为套期者增加了相当大的流动性。对做市者以及套利者而言，这些相同的交易是指转换、反转换、箱形交易，而不是合成交易。这些交易对提高期权市场的效率是非常重要的。我要考察的第一种策略是转换套利。

当人们作为做市者从事期权交易时，为便于公平定价与套利，许多交易者提到期权理论价格表。这些表提供了给定敲定价格与给定标的欧洲美元期货价格的期权的公平价值。这些表可以使得做市者对给定波动率和给定利率因素的所有期权价格有一个大体的看法。表8. 5给出了这样的工作表的一个样子。

例如，可以从左边一栏中目前市场价为94. 50的那一行以及敲定价格为94. 25的那一列看，94. 25看涨期权在欧洲美元期货价格为94. 50时的价值是42点。假如期货价格上升到94. 60时的结果是什么呢？从左栏的94. 60对应的行看敲定价格为94. 25的看涨期权的价值将从42点上升到48点，变化幅度为6点，意味着60% 的DELTA（欧洲美元期货价格变动的60%）。我们也会注意到表中看涨期权权利金（市场价格为94. 50）之下的DELTA为0. 612。这样，期权价格的变化确实大致与DELTA的预期成线形关系。我们还可以看一下处于平价状态的94. 50期权，94. 50看跌期权在欧洲美元期货市场的交易价为94. 50时的理论价格是27点。当市场价格发生升降，期权价格会变化多少呢？在27点的价格之下，可以看出DELTA是0. 520。如果市场价格从94. 50下降到94. 40，则看跌期权的新的价值将是32点。因此，期权的理论价格从27点上涨到了32点，也即实现收益5点。像DELTA预期的那样，对于一个10点的市场变动量，期权仅仅变动5点，为标的欧洲美元期货价格变动幅度的50%。

表8. 5　Minerva Consulting欧洲美元期权估值（1994年9月）

有了这些价格表，做市者就可以大致看出对于所有可能的期权系列将发生什么。许多交易者会有三四张不同波动率的价格表，以便当某天波动率变化了仍然可用。就欧洲美元期货而言，拥有26. 5%、27%和27. 5%三张不同波动率的价格表来从事做市活动是合理的。基本上，一个做市者在一个典型的交易日要做的是利用他的价格表在一定程度上作为确定期权理论价值的指引。他们不断地比较这些表中的期权理论价值与实际市场价格，以便调整他们对波动率的估计与捕捉套利机会。

转换套利策略

如果你发现目前市场价格为94. 50欧洲美元期货看涨期权的报价是27点，94. 50欧洲美元期货看跌期权的报价是25点。交易者会在他的价格表中看到在市场价格为94. 50时二者都是27点。看涨期权的定价是公平的，而看跌期权被低估了。如果价值被低估了你将如何做呢？买入它。但是，如此你的头寸将承受波动率变化的暴露风险，并对时间衰减变得敏感。因此，根据对冲风险原则，让我们平仓消除所有风险。因为我们买入了实际看跌期权，我们必须卖出一份合成看跌期权，即卖出一份看涨期权并买入标的欧洲美元期货。该交易通常被称之为转换。

你必须同时进行以下三种交易：买入94. 50看跌期权；卖出94. 50看涨期权；买入欧洲美元期货。否则其他的交易者会看到这个机会并平掉差异，赚取收益。这就像是你看到一张20美元的纸币在地上，在别人看到并捡起它前，你最好快速捡起它。

但是，这个交易真是一个套利策略吗？让我们看一下在到期日将会发生什么。如果你真的对交易进行了对冲，你就可以巩固它，因为你知道不需考虑市场价格是多少，你将实现套利收益。在到期日市场价格将发生什么？答案是：市场可能下跌、上涨，或是保持稳定。

让我们首先假定在到期日市场下跌到94. 00。你在94. 50价位上买入的标的市场，现在它仅值94. 00，因此你将损失50点。但要记住，你买入的看跌期权使你可以拥有在94. 50卖出的权利，在市场价格为94. 00时，你将执行你的看跌期权，可以收入50点，这正好抵消了你在期货头寸上损失的50点，所以，此时你不亏不赚。你卖出的看涨期权怎么样呢？当市场价格为94. 00时，看涨期权的买入者将让他的期权在到期时失去价值，你因此可以收到该看涨期权的全部收益27点，然后你必须扣除你买入94. 50看跌期权所支付的25点。所以在市场价格变为94. 00时，该策略的净效应就是27点的权利金收入减去25点的支出，再加上一个不盈不亏的平坦头寸（期货/看跌期权抵消了），共实现盈利2点。

如果欧洲美元期货市场在到期日价格是94. 5时的情况又怎么样呢？买入的看跌期权是在94. 50价格上卖出的权利，在市场价格也是94. 50的情况下，看跌期权在到期时将全部失去其价值，你也将因此而损失掉所支付的25点。空头看涨期权是在94. 50价格上卖出的义务，在市场价格稳定在94. 50的情况下，看涨期权也没有了价值。该看涨期权提供了27点的权利金流入。最后，标的欧洲美元期货市场也是94. 50，你就可以在该价位上再卖回它，从而不亏不赚。总的净流入等于2点，在市场到期价格为94. 50的情况下，该策略似乎还是有效的，但是若市场到期时价格高于94. 50又如何呢？

假设市场确实在到期时价格超过了94. 50。你买入的标的欧洲美元期货是94. 50，而市场现在是95. 00，因此你实现盈利50点。你买入的94. 50看跌期权怎么样呢？在市场价格是95. 00时，你将放弃看跌期权，它已没有了价值，你因此损失所支付的25点。但由于看涨期权的持有者拥有在94. 50价格上买入的权利，而此时市场价格是95. 00，他将选择执行期权。你因此将负有以94. 50卖给他的义务，为此你将损失50点，这正好等于你买入期货赚得的50点。然而，你仍然可以赚取看涨期权买入者支付给你的27点权利金减去你支付出去的25点，该套利策略实现的净利润也是2点。无论何时只要期权价格偏离预期，交易者就可以利用看跌期权—看涨期权平价原则，通过转换使它们回归正常。

对转换策略，你要做的是通过买入看跌期权并卖出同样敲定价格的看涨期权，建立一个合成的空头标的欧洲美元期货头寸，并通过买入实际标的欧洲美元期货市场为合成头寸提供担保。我们现在利用我们的图形规则，来看看这些套利策略是如何构造的。图8. 6反映了该套利策略所包括的全部头寸。在94. 50左边，多头看跌期权的潜在收益是无限的，空头看涨期权的潜在收益是有限的。规则是什么？无限相对有限占优势，所以组合将带给我一个无限的潜在收益。从94. 50往右，空头看涨期权的潜在损失是无限的，多头看跌期权的潜在收益是有限的。结果怎么样？看涨期权的无限的潜在损失大大超过了看跌期权的有限收益，我们的头寸将产生无限的潜在损失。总体看，这与卖出一份欧洲美元期货合同的损益情况相似。为消除所有的风险，我们要做的是建立一个损益与此完全相反的对冲交易。相反的交易显然是买入标的欧洲美元期货市场。套利之所以可能，是因为你以公平的价格买入了中性的标的头寸，并以高估的价格卖出了合成头寸，从而锁定了像上边所说的一个无风险的回报。不管是市场价格在到期时如何，该收益都被锁定。

这些交易，像你所想像的那样，并不经常会发生，即使当它们发生了，也仅仅是在短时内存在。同样的事情也可适用于大街上发现20美元的钞票，它不会经常发生，但当你看见它躺在那儿时，你当然会立即捡起它。

图8. 6　转换套利

但是这些交易在一个非流动的市场中还有效吗？如果你可以完成该交易中所有三个组成部分，答案是：是的，即一旦你锁定这些交易，你就不必再进行交易来实现盈利。流动性变得不再相关。

读者可能开始明白了，套利使市场价格变得有效。期权套利基本上是短时光顾并与价格成线形关系的“公平价格警察”。没有他们，期权市场将比混战的市场还要糟糕，期权定价理论也将变得难以操纵。

反转换套利策略

我们将讨论的第二种套利策略是逆转换（也称之为反转换）。在这类交易中，假定一份94. 50看涨期权的报价是24点，94. 50看跌期权的报价是27点，欧洲美元期货的报价是94. 50，你要做的是什么呢？买入价值被低估的看涨期权，卖出被公平定价的看跌期权，最后卖出标的欧洲美元期货。做好这些之后，让我们看一下该组合在到期日会发生什么？跟以前一样，如果套利不管在标的欧洲美元期货市场到期时的价格如何都将获利的话，我们就可以说该交易是无风险的。

让我们假定市场没有发生变动，仍然保持在94. 50，看涨期权与看跌期权的敲定价格都是94. 50。由于市场也是94. 50，两个期权到期时都失去了价值。标的欧洲美元期货的损益也是零，因为从原先卖出时起，它没有发生任何变动。仅有的现金流是你为看涨期权所支付的24点以及从卖出的看跌期权中收到的27点。因此，如果市场到期日价格维持在94. 50，你将收获上述期权价差的3点。

如果是市场价格下跌了会怎样？假如市场价格下跌到94. 00，你在94. 50价位上卖出欧洲美元期货，在价格下跌至94. 00时你可以再买回它，从而获得50点的盈利。不幸的是，从你这儿买走看跌期权的人有权利在94. 50的价位上卖给你标的。在94. 40的市场价格上，看跌期权的持有者将执行期权，而你则不得不支付给人家50点。你买入的看涨期权如何呢？由于你拥有在94. 50的价位上买入的权利，而市场价格又低于94. 50，你将选择放弃它，在到期时失去价值。所以，期货的盈利再一次为期权的损失提供了担保，你为看涨期权支付了24点，而从看跌期权得到了27点。这样，即使市场价格下跌，你也可以获得3点的盈利。

最后可能发生的情形是市场到期时的价格上升到敲定价格之上。如果上涨到敲定价格之上，如为95. 00，由于你卖出的标的欧洲美元期货是在94. 50，你将遭受50点的损失，而看跌期权的持有者将放弃执行期权使其失去价值，因为该期权处于亏价状态。最后，你所买入的看涨期权使你拥有在94. 50的价格上买入的权利，当市场价格为95. 00时，你将有50点的流入而为期货头寸的流出提供了担保。你为看涨期权支付了24点的权利金，又从看跌期权中得到了27点的权利金。由于内在价值被担保了，你仍然可以赚得3点，这是期权权利金的最初价差。

在本例中，我介绍了如何通过买入看涨期权与卖出看跌期权来构造合成的多头欧洲美元期货。因为期权被错误定价了，这使得我们建立一个合成的多头头寸比在欧洲美元期货市场中建立一个实际的多头头寸更为便宜。为了消除持有头寸的全部风险，我们通过卖出一个实际的欧洲美元期货合同对我们的暴露风险进行套期。在组合中，这些头寸风险小且能产生一个3点的套利利润。图8. 7显示了该交易的形成以及为什么它是一个无风险的策略。这个策略被认为是反转换套利。

图8. 7　反转换套利

箱形套利策略

但是，若交易标的欧洲美元期货市场是不可能的话，又将如何呢？在你没有欧洲美元期货市场，或是即使存在一个欧洲美元期货市场，但它的流动性很差的话，^[2]这种情形就会发生。只要存在另一个期权的敲定价格交易，你就可以仅仅利用期权而对套利进行平仓，该交易被称做是一个箱形交易。

回到表8. 5的价格表中，现在我们的注意力将集中在94. 50与94. 00两个敲定价格的欧洲美元期货期权上。在94. 00的敲定价格上，当市场价格为94. 50时，看涨期权的价值是60点，看跌期权的价值是10点。而敲定价格为94. 50的看涨期权与看跌期权的价值都是27点。有了这些价格表，你就可以看谁出了错误，对94. 50的看跌期权的报价是23点，而它应该是值27点。因此你就用23点买入该看跌期权，并以27点的公平价格卖出同样敲定价格的看涨期权。如上边所说，这将会产生一个合成的空头欧洲美元期货头寸。现在对套利进行平仓，你需要一个多头的标的欧洲美元期货头寸。如果你得不到这个多头的欧洲美元期货头寸，你可以通过买入另一个看涨期权与卖出另一个看跌期权来构造一个合成的多头头寸。但不是使用94. 50的敲定价格，而是利用94. 00敲定价格的期权来构造合成的多头欧洲美元期货头寸。通过利用不同敲定价格的期权来构造该交易策略，你将进行四个不同的交易，它们将锁定一个套利水平，当然这要假定只有94.50看跌期权被错误定价了。

假设你买入94. 00看涨期权并卖出94. 00看跌期权，这赋予你以94. 00的价格买入的权利与卖出的义务，你就在94. 00上建立了一个合成的多头期货头寸。通过买入94. 50看跌期权与卖出94. 50看涨期权，这赋予你在94. 50上卖出的权利与义务，这样你又在94. 50上建立了一个合成的空头期货头寸。如果你买入的期货价位是94. 00而卖出的价位是94. 50，你将实现50点的盈利。因此，利用这些交易，你保证了一个50基点的收入。现在，你必须决定建立该交易策略的成本是多少。卖出94. 00看跌期权得到10点收益，卖出94. 50看涨期权得到27点收益，如此你就有了37点的权利金流入。对于94. 00看涨期权，你必须支付60点，而对于94. 50看跌期权你必须支付23点，总共是83个基点的权利金流出。所以该箱形套利的净流出是46个基点（83 -37），而你的预期的流入则是50个基点。

你真的锁定了该套利的4个基点吗？在到期日又会发生什么呢？市场价格可能低于较低的敲定价格，可能等于较低的敲定价格，可能在两个敲定价格之间，也可能等于较高的那个敲定价格，还可能高于较高的敲定价格。现在我们将考察在到期日所有的这五种可能的情形，证明4个基点的盈利在每一种情形中都将实现。

如果市场价格到期时低于较低的敲定价格，比如说是93. 75，你买入的94. 00看涨期权与卖出的94. 50看涨期权，都将在到期时失去价值。那两个看跌期权怎么样呢？你买入了在94. 50的价格上卖出的权利，当市场价格是93. 75时，你将执行期权从而可以收回75个基点。不幸的是，从你这买入94. 00看跌期权的人有在94. 00价位上卖出的权利，由于市场价格是93. 75，你将不得不支付25个基点。这两个现金流之差就是一个净的50点的流入，减去你为该价差先期支付的46点，利润为4点。因此，在第一种情形中，你确实赚取了4个基点。

当期货市场价格到期时正好是94. 00时结果如何？同样两个看涨期权到期时失去了全部价值，你卖出的敲定价格为94. 00的看跌期权也将失去价值。然而，你所买入的敲定价格为94. 50的看跌期权却可以实现50个基点的权利金流入，减去建立该价差时的成本46点，净流入是4点。因此，在第二种情形中，你也能实现你预期的收益。

第三种情形又如何呢？假定市场到期时的价格处于94. 00与94. 50之间，比如说是94. 25。因为你买入了在94. 00上买入的权利以及在94. 50上卖出的权利，在市场价格为94. 25时，你将执行94. 00看涨期权和94. 50看跌期权这两个期权，每个产生25个基点的流入，总共流入50点。那么你卖出的期权又怎样呢？一个是在94. 50上买入的权利，因为该看涨期权处于亏价状态，到期时失去其价值。另一个期权是在94. 00上卖出的权利，该看跌期权也处于亏价状态，到期时也没有了价值。因此，你有一个50点的收入减去你已支付的46点，再一次盈利4个基点。所以在第三种情形中，你也会获得你预期的套利利润。

在第四种情形中，期货市场到期时价格为94. 50。该种情形下，你买入的94. 00与94. 50的看跌期权都失去了价值。另外，你卖出的94. 50看涨期权也没有价值，因此你在该期权上没有现金的流入与流出。但是你买入的94. 00看涨期权则处于50个基点的盈价状态，在到期时该交易会产生50点的流入。由于期初你的权利金流出是46个基点，你获得的盈利同样也是4个基点。

最后，当期货市场到期时价格高于94. 50，你可以坐享其利，保证套利策略同样有效。假如市场价格为95. 00，因你拥有在94. 00上买入的权利，你执行该期权将实现一个100点流入的收益。然而，你也卖出了一份敲定价格为94. 50的看涨期权，在市场价格为95. 00的情况下，该看涨期权的持有者将执行该期权，从你这里将拿走50点，这成为你的损失。因此，净流入是50个基点。至于看跌期权，在95. 00的价位上，两个看跌期权都将失去价值。由于该价差花费了46个基点，而在其他的期权的收入是50点，所以最后的净利润仍然是4点。因此，不管在到期日市场的价格如何，你都会实现“锁定”套利的4个基点的盈利。

箱形套利显示，没有必要经营标的欧洲美元期货市场来对期权价格进行套利。然而，人们必须确保期权市场的充分流动性，以使所有这些交易可以同时进行。

现在我们看看箱形价差的图形，读者会注意到，我们将根据先前讨论过的等同的期权策略对箱形交易加以考察说明，见图8. 8。

图8. 8　熊价差与牛价差组合的箱形价差

如果你以10点的价格卖出94. 00看跌期权，并以23点的价格买入94. 50看跌期权，这是一个简单的垂直价差，在图8. 8中我们可以看出这点。当某个人通过买入较高敲定价格的看跌期权建立起一个垂直价差的话，这个策略被称为一个看跌期权熊价差。对看涨期权而言，你以60点买入了一份94. 00看涨期权，并以27点卖出了一份94. 50看涨期权。当某个人通过买入较低敲定价格的看涨期权建立起一个垂直价差时，这就是一个看涨期权牛价差，这也可以从图8. 8看出。当你在同样的敲定价格上把一个熊价差与一个牛价差组合起来时，情形是什么样呢？在94. 00左边，熊价差的潜在收益是有限的，其与牛价差的有限的潜在损失抵消了。在94. 00 与94. 50之间，熊价差的潜在收益不断减少，其与牛价差的不断增加的潜在收益抵消了。最后，在高于94. 50的价格上，熊价差的有限的潜在损失与牛价差的有限的潜在收益也抵消了。所以，总体头寸全然抵消了：不管标的欧洲美元期货市场的价格为何，你都会赚得套利利润。

如果人们提前执行的话，该交易会变得复杂起来。在IMM上，在期权合同与标的资产不在同一天到期时，交易会提前发生并会产生问题。如果这些提前的交易发生了（最常见的是在股票市场上），这些头寸在到期前必须有资金保证（此时银行介入）。但是因为IMM上任何事情要在同时解决，现金的支付发生了，期权权利金要求的资金数目不大，因此箱形交易是看跌期权—看涨期权平价的一个相对单纯扩展。

果冻卷套利策略

本章中最后一个套利策略，是由一个到期月的合成的多头期货头寸与另一个到期月的合成的空头期货头寸组成的。该类策略在期货期权市场（比如欧洲美元）上不经常使用，在这些市场中，买入与卖出实际期货是非常容易的。该策略在股票期权市场经常被使用，以从未来中隐含的关系成本差异中获利。读者可以回忆一下我们在第二章中讨论过的股票远期价格，当时举的例子是IBM远期股票价格。简短地回顾一下，未来股票的价格由今天买入的等同于期货合同的股票组合来定义，直到期货到期前都在为股票筹资，但购买成本由于收到股利而会降低。由于股票期权的定价考虑了这些因素（见第三章，对加曼/凯尔哈根模型的默顿调整），如果某人买入了一份欧式看涨期权并卖出一份欧式看跌期权，二者有同样的执行价格与到期日，那么，这将模拟一份标的资产的期货合同。这与我们在前面提到的用于构造合成的Ginnie Mae期货的原理一样。

同样的过程可以应用到构造合成的空头期货合同上，方法是卖出一份欧式看涨期权并买入一份欧式看跌期权。如果某个人要做这些，使到期日相同，其敲定价格相同，则该头寸将是一个简单的匆匆而就的交易。如果合成的多头与空头的敲定价格不相同，那么一个类似于上边提到的箱形交易将被构造成。当敲定价格相同但合成的多头与空头头寸的到期日不相同时，这就被称之为一个果冻卷价差。该词来源于芝加哥期权交易所，那里有股票期权交易。有一个胖得滚圆的喜欢吃美国一种叫做果冻卷的馅饼的交易商，是该交易的创始人。交易所决定对该交易商以他爱好的食品来起一个诨名，与此相应，他所“宠爱”的交易策略也就以该诨名来命名了。这就是果冻卷策略的由来。

假设我们有一笔股票，当前的价格为每股100美元。可以得到的用于交易的看涨期权与看跌期权有3个月期的与6个月期的。期权并不要求今天就交付权利金，但需要为应支付的权利金交付一定的交易保证金或是在到期时再收取权利金（见第三章或第十五章关于期货期权交易保证金类型的解释）。3个月期期权的当前波动率是27. 5%，6个月期期权的波动率是29. 6%。股利将在100天后（此时第一个期权已到期）支付，股利水平预期是每股2. 50元。100美元敲定价格的看涨期权与看跌期权在到期时的价格显示在表8. 6，也就是股票的隐含期货价格。

表8. 6　果冻卷策略中对看涨期权与看跌期权价格的估计

第一个问题是期权的价格是否与股票期货的公允价格相一致。为了评估它，我们利用下面的方程：

将此方程应用于3个月到期日，我们得到：

101美元=100美元×（1 +0. 04×0. 25）-0

这意味着在利率为每季度4%，且该期间又没有股利发放的情况下，根据套利等值成本定价的股票期货的公允价格是101美元。从表8. 6中我们可以看到这与期权的价格是一致的，也与看跌期权—看涨期权平价公式相一致：

C - P = F - E

6美元-5美元=101美元-100美元

在该例中，期权没有支付权利金，但需要预先支付保证金，如此，期货套利价格可以利用一个可选的公式来确定：

代入上边的看涨期权与看跌期权价格，期货的公允价格现在略低于101美元，是100. 99美元。可从下列结果看出：

6美元-5美元≠（101美元-100美元）e-（0.04×0.25）

1美元≠0. 99美元

这样，如果期权价格实际上是看涨期权6美元，看跌期权5美元的话，就必然会存在一个1美分的套利机会。不管怎样，我们并不需要为此而担心，因为我们已经假定了期货保证金的情形。

如果我们将这个同样的过程应用到6个月到期期间，我们将得到：

99. 50美元=100美元×（1 +0. 04×0. 50）-2. 5美元

这意味着在半年期利率为4%，100天后支付2. 5美元股利的情况下，^[3]根据套利等值成本定价的股票期货的公允价格是99. 50美元。从表8. 6中，我们可以看到这与期权价格是一致的，也与看跌期权—看涨期权平价公式相一致：

C - P = F - E

8美元-8. 50美元=99. 50美元-100美元

现在，我们假定交易商认为实际股利不是2. 50美元，而将是3. 50美元。有了这些信息，他将构造一个果冻卷策略，做法是买入一个3个月期的期货，同时卖出一个由表8. 6中的期权合成的6个月期期货。他在假定下列价格关系：

表8. 7a　构造果冻卷价差的合成期货价格关系

果冻卷策略的一个有意思的特征是，它可以看做是一个合成的多头期货头寸与一个合成的空头期货头寸的组合，或者是一个空头看涨期权日历价差（做多较近期的期权，做空较长期的期权）与一个多头看跌期权日历价差（做空较近期的期权，做多较长期的期权）的组合。合成的期货组合可以从表8. 7b通过纵向比较四个策略看出。如果我们仅仅看3个月到期的那一栏，很显然这是一个合成的多头期货头寸（做多100美元看涨期权，做空100美元看跌期权）。同理，如果我们将注意力集中在6个月到期的那一栏，这是一个合成的空头期货头寸（做空100美元看涨期权，做多100美元看跌期权）。如果我们横向看表8. 7b中的交易，我们就会看到日历价差。对于看涨期权，我们做多了一个3个月期的100美元看涨期权，做空了一个6个月期的100美元看涨期权。对该价差，我们收到2. 00美元。而对于看跌期权，我们做空了一个3个月期的100美元看跌期权，做多了一个6个月期的100美元看跌期权，其净权利金流出是3. 50美元。总计，日历价差的组合（与合成期货的结果一样）将需要支付1. 50美元的权利金。

表8. 7b　组成果冻卷策略的期权交易

当我们前边讨论欧洲美元期货期权的日历价差时，我们说过，看跌期权与看涨期权日历价差的价值应该是相似的，这说的是标的期货的价格在到期日相同的情形。在期货价格到期时不同的情况下，看跌期权与看涨期权日历价差的价值像上面的例子中一样也不相同。如果较远期的欧洲美元期货的价格低于较近期的欧洲美元期货，看跌期权日历价差的价值将大于看涨期权日历价差的价值。在较远期的欧洲美元期货价格高于较近期的欧洲美元期货时的情形中，看涨期权日历价差的价值将大于看跌期权日历价差的价值。详细地说，如果不是这样，交易商将利用果冻卷策略对差异进行套利。让我们再回到100美元股票的果冻卷策略的例子中。

假设在第一个期权到期时（3个月后），股票的价格仍旧停留在100美元，股利还没有宣布发放，当前股票的价格与还剩下3个月到期的较长期的期权的关系如下：

表8. 8a　果冻卷策略中第一个期权到期日的合成期货价格关系

因为股票价格仍然是100美元，期权的第一部分到期时将失去价值。原先持有的6个月期的期权现在只剩下了3个月，看涨期权的价格也下降到了6. 00美元，而看跌期权的交易价是7. 50美元，这与表8. 8b中的套利关系是一致的。下表对此作了一个总结：

表8. 8b　在第一个到期日组成果冻卷策略的期权交易

正如读者可以从表8. 8b看出的一样，果冻卷策略的价值从构造之初就没有发生变化（见表8. 7b）。现在假定宣布发放3. 50美元的股利。合成的空头3个月期货的价格将下跌1. 00美元，这意味着看跌期权—看涨期权平价关系现在隐含了看涨期权与看跌期权之间一个2. 50美元的差异。我们说看涨期权新的价格是5. 50美元，看跌期权的价格是8. 00美元，这与二者之间的差异是一致的。与此结果相联系的损益情况见下表：

表8. 8c　第一个到期日组成果冻卷策略的期权交易（实际股利为3. 50美元）

在表8. 8c中，读者可以看出果冻卷价差现在的价值是2. 50美元，由于该价差在期初是以1. 50美元买入的，所以，由于股利的未预期增加产生了总共1. 00美元的盈利。

果冻卷策略的另一个有意思的特征是，它也可以使交易商从当前与两份期权合同到期日这一期间内短期利率的变化中实现盈利。考虑这么一种情形：表8. 7b中所示的果冻卷策略在期初建立后，短期利率水平立即发生了变化，从4%上升到8%，这将对合成的期货以及期权价格二者产生深刻的影响。为此，考虑表8.9a和表8.9b：

表8. 9a　假定利率为8%时的合成期货价格关系

读者将会注意到，由于利率水平由4%上升到8%，两个期货的理论价格都升高了。然而，对6个月期的期货价格的影响更大些，这是因为提高了的利率水平在较长时期内影响了持有成本。该价差关系的价值从1. 50美元下降到0. 50美元。这是如何反映果冻卷策略中期权的价值的？其影响可见表8. 9b：

表8. 9b　假定利率为8%组成果冻卷策略的期权交易

果冻卷价差降低的价值量等于表8. 7a中的预测值。导致损失1. 00美元的原因是，两个看涨期权的价格因股票合成期货的价格上升而相比期初发生上涨了，另外，两个看跌期权的价格下跌了。损失的最大部分来自于6个月到期的期权，其损失来源于看涨期权价值的增加与看跌期权价值的减少。这样，果冻卷价差对短期利率的变化也是敏感的。在这种情形下，如果果冻卷策略是通过构造一个合成的多头期货合同（较近期）与合成的空头期货合同（较远期）来建立的话，则该价差在利率上升时将遭受损失。为了从中获利，交易商只需反转果冻卷策略，构造一个合成的空头期货合同（较近期）与一个合成的多头期货头寸（较远期）。

总之，果冻卷策略经常使用于股利发放、利率发生变化以及日历价差的价格偏离其理论价值的场合。虽然该策略好像对期货期权有一定的限制范围，但对于股票期权与商品期权来说仍然是流行的投资策略。

套利策略在策略矩阵中的位置

总结起来，期权“套利”策略对标的市场是中性的，除了日历价差外最大程度上也对波动率持中性看法，而日历价差在较短时间到期的空头期权到期时，看多波动率，同时它还是DELTA中性交易。DELTA中性交易并不是一个单纯的套利交易，但却通常是一个波动率交易的扩展，这也是为什么许多人认为它是“波动率套利”。现在回到我们的交易策略矩阵中来，将该策略填进去。在图8. 9中，该策略的所有交易都将被安置在右下角的空格内。^[4]

图8. 9　期权交易策略矩阵

如果你对市场的走势没有明确的看法，而对波动率持中性态度，你可以考虑的交易策略类型包括日历价差、DELTA中性交易（如果你认为波动率被错误估价了）、果冻卷套利，以及单纯的期权套利。最后一种策略类型在价格发生了偏离的时候是最有效的。

正如承诺的那样，期权可以为交易商提供巨大的灵活性。如果一个人对标的市场与波动率走势都有明确的看法，那么对我们的交易策略矩阵的利用将帮助他发现特定的交易策略，而该策略在给定的标的市场价格与波动率走势下将最大化他的预期收益。交易商需要做的仅仅是参考图8. 9的策略矩阵，该矩阵确定了既定看法下的适宜策略。

在下一章，我们将努力开拓一片新的领地，不是考察相同标的资产的期权交易，而是相关的标的市场之间的期权交易。这样，就像我们将要说明的那样，期权交易的可能范围实际上是没有限制的。

【注释】

[1]我们在此将为第三章中包括的内容重新提供依据。第三章的重点在于期权的理论基础。而在本章，我们选用了与第三章一样的例子，然而本章的重点却在于先前讨论过的概念的实务应用。

[2]虽然非流动性对欧洲美元期货来说不是一个问题，但在某些市场，例如股票市场，你不可能直接进行这些资产期货的交易。因此，箱形套利经常被用在股票期权上。

[3]严格说来，我们应该考虑股利在6个月期间内剩余时间的再投资问题，但这影响不大，我们在此予以忽略。

[4]我们同样容易可以将DELTA中性交易放入策略矩阵中看涨波动率或是看跌波动率的行中，但是由于这些看涨或看跌波动率的交易实际上属于多头骑墙组合或空头骑墙组合，它们早已占据了位置。我们选择将DELTA中性交易包含于套利一格内，因为它们是基于波动率“套利”基础的，同时在现实中，有效的DELTA中性交易也仅仅是对交易商理论优势的最大化。