证券投资收益的度量

7.1　证券投资收益的度量

7.1.1　算术平均收益率

算术平均收益率是最简单的方法，即算术平均收益率是将各单个期间的收益率（R_i）加总，然后除以期间数（n），计算公式如下：

当各期收益出现巨大波动时，算术平均收益率会呈明显的上偏倾向。所以，算术平均数法适用于各期收益率差别不大的情况，如果各期收益率差别很大的话，这样计算出来的收益率会歪曲投资的结果。

7.1.2　几何平均收益率

几何平均收益率也被称为时间加权收益率。几何平均收益率（R_G）是将各个单个期间的收益率乘积，然后开n次方。几何平均收益率使用了复利的思想，即考虑了资金的时间价值，也就是说，期初投资1元，第一期末则值（1+R₁）元，第二期投资者会将（1+R₁）进行再投资，到第二期末价值则为（1+R₁）（1+R₂）元……这个平均收益指标优于算术平均收益率，因为它引入了复利的程式，即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。其计算公式如下：

几何平均收益率的计算有个假定，即投资期间所获得的所有现金收益（如以现金形式派发的股息或红利等）都用于再投资。另外，它在计算过程中采用了1加上收益率或用1减去亏损率，如此进行技术处理的目的是为了避免几何平均数的计算结果因负的收益率的出现而变得毫无意义。

例如，某种股票的市场价格在第一年年初时为100元，到了年底股票价格上涨至200元，但时隔一年，在第二年年末它又跌回到了100元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第一年的投资收益率为100%［R₁=（200-100）/100=100%］，第二年的投资收益率则为-50%［R₂=（100-200）/200=-0.5=-50%］。实际上，投资者尽管进行了两年的股票投资，但他的实际财富情况并未发生任何变化，其净收益为零。采用几何平均收益率来计算：

这个计算结果符合实际情况，即两年来平均收益率为零。

算术平均数的上偏倾向使得它总是高于几何平均收益，而且收益波动的幅度越是大，这种偏差就越是明显。反过来说，假如算术平均收益与几何平均收益之间出现了较大差异，这说明市场上的投资收益波动非常剧烈。只有在整个投资期间各期的收益率都是相同的情况下，两种平均收益率才可能一致。

另外，还有一种类似于几何平均收益率的时间加权收益率（R_TW）。时间加权收益率与几何平均收益率的区别在于：时间加权收益率不开n次方，而几何平均收益率则要开n次方。这意味着，时间加权收益率说明的是1元投资在n期内所获得的总收益率，而几何平均收益率是计算1元投资在n期内的平均收益率。

7.1.3　实际收益率

当一个人把他的积蓄投资于股票、债券、房地产或其他资产时，他总是希望能够得到高出通货膨胀率的资产收益率，这样才能使他以延迟消费的方式在将来得到更多的消费。实际收益率就是扣除了通货膨胀因素以后的收益率概念，具体是指资产收益率（名义收益率）与通货膨胀率之差。它是指剔除物价上涨因素后的，大致的计算可以用名义收益率减去通货膨胀率得到实际收益率。

假若投资者预期价格在投资期内会上涨，即存在通货膨胀，那么投资者就必须考虑通货膨胀对货币购买力的影响。投资于某证券的实际收益率等于名义收益率扣除通货膨胀率的收益率：

两条性质：第一，如果通货膨胀率为零，实际收益率便等于名义收益率；第二，如果名义收益率与通货膨胀率相等，实际收益率便等于零。

在实际计算中，实际收益率可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率：

实际收益率=名义收益率-通货膨胀率

另外，银行在销售理财产品时，常常会出现一个名词：预期收益率。但理财产品的购买者发现，最终的实际收益率与预期收益率并不是一回事。预期收益率是银行对于某款理财产品在投资期结束后收益的预计；实际收益率则是投资期满后投资者实际能获得的收益。理财产品实际收益率的计算分为两种形式：对于一次性公布收益率的产品来说，银行会在产品到期后，公布该产品的收益率，扣除申购费用、管理费用等费用（若有）后即为投资者的实际收益；而分多期公布收益率的产品一般设定了几个观察日并有几个对应的收益率，这类产品的实际收益率的计算会参照产品在各个阶段的收益率，并按照原来规定的方法计算出实际收益。预期收益率并不一定等于实际收益率，投资者需自行承担当投资期满产品未达到预期收益的风险。

7.1.4　期望收益率

投资收益不确定时，可用期望收益率指标来度量。期望收益率就是证券投资的各种可能收益率的加权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。其计算公式如下：其中，R_i是资产的收益率，P_i是该情况发生的概率，所有的概率之和为1。

例如，假设招商银行（600036）股票的持有期收益率（HPR）的概率分布如下表：

则招商银行股票的期望收益率为：

最后，需要注意期望收益率、必要收益率与实际收益率这几者的区别：期望收益率是投资者在投资时期望获得的报酬率，必要收益率是投资者愿意投资所要求的最低报酬率，实际收益率是投资者投资后所实际获得的报酬率。其实，收益率就是未来现金流折算成现值的折现率，换句话说，期望收益率是投资者将预期能获得的未来现金流折现成一个现在能获得的金额的折现率。必要收益率是使未来现金流的净现值为零的折现率。显然，如果期望收益率小于必要收益率，投资者将不会投资。当市场均衡时，期望收益率等于必要收益率。而实际收益率则是已经实现了的现金流折现成当初现值的折现率，可以说，实际收益率是一个后验收益率。