数学概率中的排序怎么算

一、排序概念及意义

在电视机普及的今天,无一例外,每个彩民都看过彩票开奖的电视直播。我们也都知道,通过电视直播看到的摇奖机摇出来的开奖号码都是随机的,先后摇出的每个中奖号码的数字大小和出现顺序也表现为杂乱无序的状态。例如某一期超级大乐透开奖中摇奖机依次摇出的前区号码为35、02、14、11、33,后区号码为10、05。我们按常规把摇奖机在无序方式下最先摇出的前区号码35所在的位置通常称为第一位号码,其他号码02、14、11、33依次称为第二位号码、第三位号码、第四位号码和第五位号码;后区最先摇出的号码10称为后区第一位号码,最后一个摇出的后区号码05称为后区第二位号码。位置上标示前区和后区以方便区分。

根据超级大乐透玩法的游戏规则,前区一共有35个号码可供彩民在选号投注时进行选择,并且一注号码只能在35个号码里选择出5个不同的号码作为单式投注。如果我们按照常规摇奖的无序方式进行选号,第一位号码一定要在01～35之间的号码范围内进行选择,也就是说第一位号码最小是号码01,最大是号码35。第一位号码要在35个号码的范围内选择其中一个号码,因此理论上准确选择第一位号码的概率为1/35。假设选择好了第一位号码是08,那么根据超级大乐透玩法游戏规则中一注投注号码不能选择相同的号码的限定,在选择第二位号码时就要排除掉号码08,因此进行第二位号码的选择时可供选择的号码范围就是排除掉号码08后剩余的其他34个前区号码,因此理论上准确选择第二位号码的理论概率是1/34。依此同理,前两个位置已经选择了两个号码,第三位号码就只有在剩余的33个号码范围内进行选择,理论上准确选择第三位号码的理论概率为1/33;依此类推,第四位号码要在剩余32个号码范围内进行选择,准确选择的理论概率为1/32;第五位号码要在剩余的31个号码范围内进行选择,准确选择的理论概率为1/31。

同理,超级大乐透玩法的后区备选号码一共有12个,那么选择后区第一位号码就要在01～12之间的号码范围内进行选择,理论上准确选择的理论概率为1/12;选择后区第二位号码就要在剩下的11个号码之间进行取舍,理论上准确选择的理论概率为1/11。

那么按照常规摇奖机无序方式出号的模式,得出每个位置上号码选择的个数、理论概率和实际中出概率统计表如表3-1-1所示。

表3-1-1　超级大乐透无序号码概率统计表

通过上表可知,每次实战选号中第一位号码必须要在所有前区的35个号码范围内进行第一轮选择,理论概率1/35,实际中出概率也是1/35;接下来在进行第二轮选择第二位号码时,不论第一位号码选择的是什么号码,也只能在剩余的34个前区号码中进行选择,其他位置号码的选择也依此类推。就此我们得出一个结论:无论我们在某个位置上选择的号码是什么,每个位置上选择号码的个数、理论概率和实际中出概率是永远固定不变的。

通过上面的分析整理大家会看到,前区投注号码中每个位置上号码要在01～35个号码之间进行选择,后区投注号码要在01～12个号码之间进行选择,也就是说每个位置可供选择的号码个数的空间都很大,因此正确选择对每一个位置上号码的难度之大可想而知。

那么有没有好的办法来缩小选号范围呢?有,答案是肯定的。

这里我们就要引入一个全新的彩票概念——排序。

在彩票术语中,把开奖号码按照从小到大的顺序重新进行排列组合的一种定位方式我们称之为排序定位,简称排序。例如,超级大乐透摇奖时开出的号码顺序为33、28、08、13、01+11、03,那么开奖号码通过排序定位后的号码排列形式为01、08、13、28、33+03、11。因为超级大乐透的开奖号码分为前区和后区,所以在进行排序时必须注意绝对不能把前区与后区混合在一起进行排序。

实战中我们主要是利用排序的方式对开奖号码进行重组,从不同的角度展现开奖号码的规律特征,从而帮助我们发现规律、总结规律和应用规律,最终提高中奖概率。

那么,超级大乐透玩法的开奖号码进行“排序”的前后有什么变化呢?又在实战中具有什么优势呢?

在超级大乐透玩法中,每注开奖号码的前区均由5个号码组成,根据数学的排列组合理论,在所有的35个前区号码组合中,最小号码的组合是01、02、03、04、05,而最大号码组合为31、32、33、34、35。由此可知,如果对开奖号码进行排序,那么它的第一位号码(即最小号码)的理论出现范围一定是在01～31之间,理论出现概率为1/31;第二位号码的理论出现范围一定是在02～32之间,理论出现概率也为1/31;第三位号码的理论出现范围一定在03～33之间,理论出现概率也为1/31;第四位号码的理论出现范围一定在04～34之间,理论出现概率也为1/31;第五位号码的理论出现范围一定在05～35之间,理论出现概率也为1/31。同理,在超级大乐透后区号码组合中,第一位后区号码的理论出现范围为01～11,理论出现概率为1/11;第二位后区号码的理论出现范围为02～12,理论出现概率也为1/11。

那么按照开奖号码排序后的模式,得出每个位置号码的理论范围、理论概率和最低中出概率统计表如表3-1-2所示。

表3-1-2　超级大乐透排序号码概率统计表

续表

结合表3-1-1、表3-1-2大家可以看到,开奖号码通过排序后,前区号码中第一位号码的选择范围已经从排序之前的01～35之间轻松缩小到了01～31之间,理论出现概率也从原来1/35提高到了1/31,并且保证100%的正确;第二位号码的选择范围同样也由原来的34个号码降低到现在02～32之间的31个号码,同样理论出现概率也从原来1/34提高到了1/31,并且同样保证100%的正确;第三位号码的选择范围同样也由原来的33个号码降低到现在03～33之间的31个号码,同样理论出现概率也从原来1/33提高到了1/31,并且同样保证100%的正确……

通过开奖号码进行排序前、后统计表的对比不难发现,排序后的开奖号码中每个位置上号码的选择范围明显地缩小了,理论出现概率显著提高了,不但极大地降低了我们在实战中的选号难度,而且不动“一枪一炮”,仅仅通过排序的重组就达到了相对提高中奖概率的目的。这就是排序带来的优势之一,你会有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉吗?好戏还不止于此,这仅仅是开始。

大家还记得前面根据超级大乐透无序号码概率统计表3-1-1得出的结论是:无论我们在某个位置上选择的号码是什么,每个位置上选择号码的个数、理论概率和实际中出概率是永远固定不变的。

假设我们根据常规摇奖无序模式进行选号,第一位号码即使选择了号码18,那么在选择第二位号码时也要在剩余的其他34个号码中进行选择取舍,固定的选号个数范围没有变,理论中出概率同样没有变;如果这时第二位号码选择了26,同样在选择第三位号码时也要在剩余的其他33个号码中进行选择取舍,固定的选号个数范围没有变,理论中出概率也同样没有变。而通过开奖号码排序模式后再进行选号时则不然。

开奖号码排序后,首先体现出每个位置上号码的选择范围得到缩小以及理论概率得到显著提高的优势。如果第一位号码假设同样选择了号码18,那么依据排序从小到大排列组合的定义,这时第二位号码的选择一定要大于号码18,因为排序后的第二位号码不可能小于或等于之前选择的第一位号码18,但是最大也不可能超出第二位号码的最大理论出现范围。而根据表3-1-2我们知道第二位号码的号码理论范围是在02～32,因此这时第二位号码的选择范围就是在19～32之间的14个号码中进行选择,由此也得出此时第二位号码的实际中出概率为1/14。不难看出,通过开奖号码的重新排序,第二位号码的理论出现概率从原来的1/34提高到了1/31,这只是最低中出概率的起点。如果选择了第一位号码为18,那么它中出的概率就又从1/31再次提升到了1/14。这时排序的优势和巨大的价值得到极大体现。

假设第二位号码同样选择了号码26,那么依据排序的排列组合原理,第三位号码的选择同样只能是大于第二位号码而不超出第三位号码的理论范围内进行选择。也就是说,此时第三位号码的出现范围一定是在27～33之间。27～33之间共计包括7个号码,因此准确选择其中一个为当期第三位号码的成功概率为1/7。这时大家会看到,第三位号码正确选择的概率已经从排序前的1/33提升到排序后的1/31,最后达到现在的1/7,相对于第二位号码而言又神奇地通过排序缩小了号码的选择范围,极大提高了中出概率。第四位号码、第五位号码都按照这个思路进行选择,越到后面号码选择的范围就越小,正确选择的概率就会越高。

同理,后区位置号码的选择也是一样,比如我们选择了后区第一位号码为10,那么第二位号码只能在剩下的11、12两个号码中选择,虽然后区第一位号码的选择从排序前的理论出现概率1/12提高到了1/11,但是重要的是后区第二位号码却从排序前的理论出现概率1/11神奇地提高到了排序后的1/2,因为只需要在号码11、12之间选择一个即可。

综合以上分析,我们得出的结论是:通过排序模式,随着从小到大进行各个位置上号码的选择,每个位置上号码的选择范围自动缩小,中出概率自然递增,这就是排序模式所带来的另一大优势。其实,排序所产生的巨大优势也得益于超级大乐透玩法对中奖号码的开奖位置没有进行限定,只要号码“对号入座”即可中奖的游戏规则。

通过前面对排序、排序模式优势的分析后我们可以看出,把开奖号码排序定位后,每个位置上号码选择的范围显著缩小了,准确选择的概率明显提高了,真正利于我们在实战中高概率地进行每个中奖号码的选择,这也是我们依据排序定位模式进行实战选号的真正意义和价值所在。

技术点问答:

(1)排序模式的优势是什么?

答:选号范围缩小,中出概率递增。

(2)排序后每个位置号码的理论范围是什么?

答:前区第一位号码的理论范围是:01～31。

前区第二位号码的理论范围是:02～32。

前区第三位号码的理论范围是:03～33。

前区第四位号码的理论范围是:04～34。

前区第五位号码的理论范围是:05～35。

后区第一位号码的理论范围是:01～11。

后区第二位号码的理论范围是:02～12。