怎样提高正确率_长方形面积计算教

怎样提高正确率_长方形面积计算教

7.4　怎样提高正确率？

虽然说错误是学生成长中必不可少的一部分，而且是重要的一部分，在教学时有时还需要“曲径通幽处”，故意“设错”让学生辨析。但错误不是目的，而是一种经历，教师怎样帮助学生提高正确率呢？

对于学生的学习错误，在实践中我们已有不少策略帮助学生提升正确率。

重视知识的意义理解过程。在新知学习时重视过程，让学生在理解的基础上掌握，有利于正确解题。

重视概念之间的联系与区别。特别是像周长与面积的概念应该反复辨析与强调，有利于正确解题。(www.guayunfan.com)

重视良好习惯的培养。特别是审题习惯与对结果估计的习惯，养成良好学习习惯有助于提升解题的正确率。

……

除了以上种种，笔者认为还要重视以下方面。

（1）对于知识性错误宜加强“视觉空间”图式表征的能力和习惯

图形的学习与数式的学习最大的区别在于前者是基于表象的学习，后者需要符号抽象程度更为明显。因此，在学习长方形面积计算新知的过程中要始终结合图形理解。同样，在得出面积公式后，也要据图计算，而不能舍本逐末把重点偏移到计算训练上。

比如，学生要形成这样的思维连接，看到或听到“周长”“面积”这两个词语时，在脑海中就能分别浮现出相关的图形（表象）：

笔者行文之时，正好在教六年级，期末练习中正好有一道面积问题：一个长方形的宽是长的，如果把宽增加30厘米，就正好成为一个正方形。这个正方形的面积是多少？面对该题，有些学生无从下手，不是他们没有掌握比的相关知识技能，也不是他们不会算正方形的面积，而是对“如果把宽增加30厘米，就正好成为一个正方形”这句话没有“感觉”———无法转译。因此，当笔者提醒学生画图并标出“把宽增加30厘米”时，学生马上理解这个“30厘米”是长方形的长和宽的差，是5份与2份的差。问题迎刃而解。

上面的两个例子所表达的思维层面各有侧重，前者是视觉图式，主要是表征物体的形状、位置与大小。凭借视觉形象表征数学问题，不仅可以减轻记忆负荷，而且还可以从整体上把握问题，能够更加直观和清晰地了解问题结构的实质和关键。后者是空间图式，更多地负责表征物体各部分间的空间和运动关系，也就是对视觉信息单元间关系的表征。[6]

实际上，在解决几何问题时，视觉图式和空间图式是互动的。在长方形面积计算新知学习时，学生首先是对“面积”形成视觉图式，进而对面积计算方法与单位面积个数计算方法进行对应，形成空间图式。但较为遗憾的是，当我们把长方形面积计算方法概括出来以后，往往只重视公式的运用，却把最重要的思维方式：“视觉空间”的图式表征给忽视了，而这恰恰是几何学习的重要价值之一。

从前面的这些错题分析我们可以看到，学生之所以出现概念混淆、方法错误，很大程度上是因为无法从问题情境中概括出数学原型，或者说没有形成“视觉空间”的图式表征能力，因此难以概括出数学原型。目前，对“视觉空间”表征作用过程最为完整的描述是———V／A模型。Despina等人[7]认为，数学家利用“视觉空间”表征策略时，常常按照一个固定模式进行：第一步是视觉化（V1），即根据问题描述在头脑中产生一个图形。第二步是分析（A1），共包括4类行为：从V1的图形中提取额外的信息———这种信息不能从问题陈述中直接推出来，然后对信息进行数学化的解释并设置进一步视觉化的目标，最后是监控问题解决的过程。第三步是第二个视觉化阶段（V2），即根据A1得出的结论在头脑中产生的一个新图形，它比V1中的图形更能反映问题的实质，因此更有利于问题解决。第四步是分析（A2），过程和第二步相同。接下来还是视觉化和分析过程的交替进行，一直到问题解决。在这个模型中，视觉化和分析过程是相互补充的。

因此，在长方形面积计算学习过程中，不论在新知学习还是在随后的应用阶段，教师要始终强调“视觉空间”的图式表征，让学生形成相应的能力并养成习惯。

①加强核心语词的图式表征能力

核心语词主要有三类，其一是表示图形名称的语词，如“三角形”“长方形”等；其二是表示图形特性的语词，如“周长”“面积”等；第三类是表示几何对象运动过程的语词，如“连接AB”“旋转一周”等。

对于前两类语词来说，大都是基本概念，有专门的教材内容学习，建立这些图式除了教材中常见的比一比，辨一辨，摸一摸，画一画，认一认等直观认知方式外，还要加强生活语言与数学名词之间的互化。如求“镜框的长度”即是求图形的周长，“给镜框配上镜子，求镜子的大小”即是求图形的面积，等等。

对于第三类语词来说，教材除了“旋转与平移”外没有专门的学习内容，容易被忽视，但这些词往往又是几何问题的关键变化。如“小周把一张边长4厘米的正方形卡纸对边对折裁开，得到了两张长方形卡纸，每张面积是多少？”其中的“对折裁开”表示了对象的运动过程和运动特点，是一个关键。教师应组织学生动手折一折，再在折痕上画一画，闭上眼想一想刚才做的过程，然后分析长方形的边与正方形的边的关系，进而求出长方形的面积。像上例那样，表示运动的语词在小学阶段，特别是第一次遇到都应该让学生“实践操作回想过程画出图示”，然后再分析并寻找联系。

对于第三类语词来说，除了剖析运动过程的特点外，教师还可做些专项练习，如可以组织进行这样一个活动：“对一个□你可以作哪些变化？”（见下页图）

儿童在活动中，在欣赏、观察这些有趣图形的同时，触发了他原有的生活和数学的经验。在接下来的画图中把正方形按一定的方法变换，进一步地使头脑中的表象与实际操作互相建构，能够较好地把常用的几何变换与运动方式可视化。

“视觉”的参与能以较快的速度在大脑中形成表象，因此有人把几何称为“视觉科学”，但不意味着“空间”图式的形成必须要有视觉参与，有时适当分离视觉的参与，更能发展儿童的空间观念并从中体验到学习几何关系的价值。例如在识别几何形体时，一般我们会让学生根据要求指出或拿出相应的几何形体，但是我们也可以先让学生蒙上眼睛再去摸出所要求的几何形体（见下页图）。显然，后者由于缺少视觉参与使得简单的直观认知变成依靠触觉的表象推理认知。这样的活动，简单的触摸还不够，儿童往往还需要去触摸不同物体的多个表面，在整个过程中由于“看不到”，在大脑中只是“表象碎片”，那么只有利用几何关系不断去拼合那些“碎片”，不断猜测、估计、想象，不断与原有几何模型去匹配，直到最终识别。当孩子们“摸出了”所要求的几何形体，意味着他们对形体几何特点的认知达到了意义建构，从而有效地发展了空间观念。

②养成图文对应的解题习惯

图形问题的表现形式不一定是图形，有时是文字形式，而小学生往往会根据文字的提示直接选择周长或面积公式。考虑到小学生的学习水平，教材中习题总体来看难度不高，大都是问题条件和公式计算条件一一对应的习题形式，所以学生容易形成直接“套用”公式解题的习惯。但一到情景题或者有冗余条件的问题，错误率就明显上升。因此，教师很有必要在简单的、直接可以用公式计算的习题解题前仍然要求学生画出示意图。就算是比较简单的填空题：“长是3cm，宽5cm的长方形，周长是（　　），面积是（　　）。”也可要求学生用两种颜色的笔画出此图的周长和面积示意图。待养成习惯后，教师可以放手而不一定要学生在纸上画图，进而要求尽可能在头脑中想象。总之，要培养学生看到文字或者公式就出现相应图形表象的图式对应习惯。

（2）对于认知性错误宜引入感觉统合训练

认知性错误靠反复练习是没有多大作用的，只会造成学生更强烈的厌学情绪。认知性错误主要是神经系统发育不完善而引起的，更具体地说就是感觉统合（Sensory Integration）失调（简称“感统失调”）。“感觉统合”最早是由美国南加州大学爱尔丝博士（Dr.Jean Aryes）在1969年提出的，她将儿童的脑神经发展与心理发展相结合，提出感觉统合理论。什么是感觉统合？胎儿在母亲的子宫内，在胎位变化的过程中，触觉、前庭平衡等能力就已经逐渐在发展。出生后，这些能力和视、听、嗅、味等感官更是不断相互影响。在大脑中的感觉中枢相互联系着，这些感觉神经的交错程度，比任何网络都复杂。这种进入大脑的各种感觉刺激信息，被中枢神经有效率地组合，这就叫作“感觉统合”。正因为有这种统合能力，大脑才能协调身体对外界作出适当的反应。爱尔丝博士将之比喻为交通指挥者或红绿灯管制者，没有它们交通将乱成一团。在达到各种目的的协调行动上，感觉统合的能力非常重要。感觉统合能力弱不等于智商低，相反有的学生智商还不低。爱尔丝博士在1969年对3岁～13岁的孩子进行统计，发现存在感统失调的孩子居然有10%～30%之多！现在的学生究竟有多少人存在着感统失调还没有确切的数据，但从我区的特殊教育中心得知，这个数据不低于30%。

感统失调主要表现为好动不安，行动笨拙，语言迟滞，反应迟钝，手眼协调不良，注意力不集中等。在数学学习中表现为解决问题时，计算粗心，把加号看成减号，抄错数字，忘记进位，丢数字等现象。

笔者感到，学生感觉统合失调的现象近年来呈加剧的趋势。国外的同行对此感受比我们深刻得多，相关的研究也很早就开始了。在笔者写此稿时，正值我们的兄弟学校美国克林顿中心学校来访，校长John Sloggett是一个有着三十多年教龄的老教师，一见面未及寒暄就直接问道：你们对特殊儿童是怎样教学的？在交谈中，我得知该校对于感统失调的研究已有十多年，认为这样的孩子越来越多，遇到的新问题也越来越多。从我校来看，已被确定需要进行感统训练的学生从五年前的2%，上升到现在的6%。此数据仅是家长同意开研判会的学生数，实际人数还要多。我以为这个现象需要我们高度重视。

从上面的错例来看，一个重要的原因是学生注意力难以聚焦。这是感觉统合失调的一个典型表现。感觉统合能力弱的表现有很多，其中注意力缺陷对问题解决来说是致命的。如何提升注意力？在介绍感统训练例子前，需要注意的是：①感统训练是综合性的，因为所有的感知觉一个也不能少，它们是互相联系、共生共长的。比如，对于视动差异缺陷，不仅仅是提升视觉，而是所有感知觉联动训练，当然侧重点应该不同。因此，下面给出的例子不仅仅可以提升学生的注意力，对于其他感知觉也是有促进作用的。②感统训练的内容不一定直接对应相关学科知识。也就是说，感统训练需要跳出“缺什么，补什么（错误订正巩固）”的思维桎梏，就数学学科来说，并不是走以数学补数学的常规教学之路。

训练1：火眼金睛[8]

游戏目的：锻炼孩子的视觉能力

游戏内容：

比粗细：在纸上画一个梯子，梯子的每一级横木都不一样粗细，让学生仔细观察，按粗细给每级横木排序。

范例：

比长短：让学生比较一系列长度不同的“棍子”，给它们排序。

范例：

比大小：在纸上呈现一些形状相同但大小不同的物体，或者实物展示也可以，让学生按大小给每个图形排序。

范例：

训练2：慧眼识珠

游戏目的：锻炼学生的视觉能力

游戏材料：一些比较相似的成组图片

游戏内容：找一些非常相似的图片，看你能不能用最短的时间从这些图片中找出最多的不同点。（每组图片有2到3处不同）

训练3：快速搜捕

游戏目的：锻炼学生集中注意力

游戏材料：数字卡片、红笔

游戏内容：现在广场上正在开一个舞会，但是有一个罪犯团伙也混在其中。为了不让大家惊慌，一名便衣警察来抓罪犯。现在你就是这名便衣警察，凡是衣服上编号是3的人就有可能是罪犯，就要把他悄悄抓起来。下面有许多编号不同的人，看看你能不能用最快的速度把罪犯全部抓获。下面是所有在广场上的人，看到一个3就用红笔划掉，证明这个罪犯已经被抓。时间限定在2分钟，越快越好。

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31463756216

训练4：鹦鹉学舌

游戏目的：锻炼孩子的视觉记忆能力

游戏内容：先给孩子读一组词语，然后让孩子把词语再回忆出来。

衣服　　土豆　　医生　　炸药

面包　　图片　　动物　　菊花

训练5：故事大王

游戏目的：（1）培养孩子的观察能力

（2）培养孩子的注意力、表达能力

（3）可以让孩子体验到成就感，充满自信

游戏材料：连环画

游戏内容：下面是一幅连环画，仔细观察图片，然后用自己的话讲一讲画中都说了些什么。图中的小朋友做得对不对？为什么？

人类学习最重要的并非知识，知识只是工具，如何吸收、消化、使用知识才是学习能力。这种学习能力意味着身体感官、神经组织及大脑间的互动。身体的视、听、嗅、味、触及平衡感官（内耳），通过中枢神经、末端神经组织等，将信息传入大脑各功能区，称为感觉学习。大脑将这些新信息整合，做出反应，再通过神经组织，指挥身体感官的动作，称为运动学习。感觉学习和运动学习不断地互相作用便形成了感觉统合。感觉统合不足，会形成脑功能的反应不全，在知识学习过程中出现困难和障碍。

根据现有的研究，感觉统合失调的心理训练，3岁前是最佳预防期，3岁～7岁是最佳弥补期，12岁为可治疗上限。在一些发达国家，感觉统合已经成为幼儿教育和小学教育阶段的基础性概念。在我国台湾，也已列入幼儿园和小学的常规教学内容。

综上，我们对长方形面积计算中的错误进行了归因并提出了矫正的一些建议，虽然未能全面、科学，但也大致上涵盖了主要问题。我们常常说“错误是一种资源”，如果会分析错误的原因，就能有针对性地帮助学生或者改进我们的教学，错误就是师生成长的资源；不能分析原因，就难以吸取教训，徒增烦恼。