电视频道间节目的水平差别程度分析

收敛还是发散:电视频道间节目的水平差别程度分析

池建宇

一、引言

几乎在世界上的所有国家,电视已经成为人们日常生活中不可或缺的组成部分。电视传媒业主要从两方面影响人们的生活:一方面,它通过播出电视节目影响人们对闲暇时间的分配;另一方面,它通过传播电视广告来影响企业的经营状况和经济决策。据统计,我国居民日均收看电视时间为3小时38分钟,约占日均闲暇时间的一半。^[1]另外,根据国家广电总局统计,我国2005年广播电视行业广告收入达458.63亿元,占全国广告总营业额的32.4%。电视频道向观众提供产品——电视节目,节目的价格以收视费的形式表现。同时,电视频道可以将观众的时间出售给希望在电视上做广告的企业,从而获得广告费。

现实生活中,可以常见两类电视频道。一类电视频道播出多种类型的电视节目,节目内容是多种节目类型的组合,这种频道被称为综合频道。我国绝大多数省级卫视频道均为综合频道。综合频道播出的节目类型尽管比较多,但大多数均为收视率较高的节目类型,以满足较大规模观众群体的偏好,如情景喜剧、体育节目、选秀类节目等。通过播出大众类节目,综合频道力图吸引各种偏好的观众收看,维持较高的收视率,以吸引更多的广告进而增加利润。另一类电视频道只播出某一特定类型的电视节目,节目内容比较单一,这种频道被称为专业频道。中央电视台的新闻频道、体育频道以及科教频道等均可以被看作专业频道。专业频道播出的节目有可能属于大众类节目,如体育类节目;也有可能是小众类节目,如科技类节目。专业频道专注于特定偏好的观众人群,希望更多的偏好特定类型节目的观众收看,进而吸引以这部分观众为潜在客户的广告厂商。注意到无论是综合频道还是专业频道,都可以向观众收取收视费,不过中国的绝大多数频道都是免费频道,利润全部来源于广告收入,所以本文不考虑付费电视的情形。显然,综合频道和专业频道的收视率不具有可比性,根据这两种收视率确定的广告价格也完全不同。综合频道和专业频道播出的节目类型组合有本质区别。综合频道为追求更高的收视率,将播出尽可能多的大众偏好的节目类型组合,这样就很容易出现节目类型的复制现象。即一个频道推出一个收视率较高的节目,其他频道将很快播出与其类似的节目,尽管节目内容不同,但节目类型完全相同。^[2]节目类型的复制通常被称为节目趋同现象。我们可以认为综合频道的节目类型是收敛的,即多个电视频道播出的节目收敛至几个收视率较高的大众类节目类型组合。与综合频道相反,专业频道一般不存在节目趋同现象。它们一般只播出特定类型的电视节目,分别满足特定的观众群体的偏好。所以专业频道间不容易出现节目类型复制的现象,各个频道一般保持自身特定的与其他频道差别很大的节目类型,我们可以认为专业频道的节目类型是发散的,即多个专业频道播出的节目类型大都不相同。

节目类型的发散或收敛,实际上反映了电视频道间节目的水平差别程度的高低。电视频道间的节目差别,其实质是产品差别。节目差别是广泛存在的产品差别在特定产业的表现形式。根据Beath and Katsoulacos(1991),产品差别可以分为水平差别(horizontal differentiation)和垂直差别(vertical differentiation)两种。前者指的是同一价格水平下产品在商标、外观、颜色等方面的差别,消费者对这种产品差别无法进行排序,后者主要指产品的质量差别,消费者可以根据这种差别对产品进行排序。显然,电视节目的差别也可从水平差别和垂直差别这两个维度进行分析。节目的水平差别指节目类型间的差别,垂直差别指节目的质量方面的差别。本文探讨的是水平维度的节目差别。显然,当节目类型收敛即节目复制现象较严重时,频道间电视节目的水平差别程度较低;而节目类型发散则意味着频道间节目的水平差别程度较高。可见,节目类型的发散和收敛现象,实际上反映了各电视频道节目类型的多样性(diversity),即电视节目的水平差别问题。产品差别理论是节目差别的理论基础。大多数文献都采用产品差别理论的区位研究方法即空间竞争模型来分析这个问题。^[3]本文拟在空间竞争模型的框架内分析中国的主流电视频道间节目的水平差别问题,探究我国电视频道节目类型发散或收敛的条件。

二、文献回顾

最早关注频道间节目的水平差别问题的是Steiner(1952),尽管他研究的是广播电台间节目的水平差别最小化问题,但他的研究方法同样适用于电视节目的差别问题。Steiner模型是一个较复杂的离散模型,其基本结论是:在竞争性的市场结构下,节目复制现象将大量存在,导致各频道间节目的水平差别程度降低,大量的节目都属于规模大的观众集团所偏好的类型,而规模小的观众集团的偏好很难得到满足。^[4]Steiner (1952)认为这里的原因是广告厂商之间的激烈竞争,进而引起电视频道间争夺观众规模的竞争。只要存在广告厂商之间的竞争,频道间的节目复制现象就难以避免。而在垄断条件下,电视企业控制所有电视频道,频道间节目差别较大,各频道会播出所有类型的电视节目,从而满足各类观众的偏好,增加社会福利。 Steiner(1952)认为这是很多政府允许垄断性的公共电视台存在的原因。^[5]

Beebe(1977)扩展和修正了Steiner模型,构建了另一个经典模型。 Beebe模型的结论是:观众的偏好和分布状态共同决定了哪种市场结构能够更好地满足观众对节目类型多样化的需求。而对于观众的偏好和分布状况,哪种假设较符合现实,需要进行经验验证(Beebe,1977)。

较早通过空间竞争模型研究电视节目类型差别程度的是Noam(1987),他假设观众的偏好分布在一条直线上,并分析了公共电视台对私人电视台节目差别程度的影响。 Waterman(1990)使用Salop(1979)的方法,假设所有类型的节目分布在一个单位圆上,且观众在圆周上服从均匀分布。实际上Noam(1987)的直线和Waterman(1990)的单位圆就是产品差别理论里的产品空间,这个空间里的产品就是电视节目。

Vaglio(1995)提出了一个模型,假设观众是规避广告的,他试图分析在政府管制的情况下,广告-节目时间比率(ad-to-program ratio)怎样影响电视频道节目类型的选择。可惜Vaglio(1995)并没有得出他的序贯博弈的均衡路径,而是简单地假设一阶条件的均衡解存在,这削弱了他结论的可靠性。

Papandrea(1997)沿用Salop(1979)和Waterman(1990)的建模思路,分析了寡头垄断市场结构下电视企业的节目类型选择策略。他提出了吸引力宽度(breadth of appeal)的概念,即给定一个观众最偏好或最有吸引力的节目在产品空间的位置,其他节目与它之间的距离;并通过这个概念说明了什么情况下电视频道会选择复制已有节目类型,进而解释了小众节目难以在免费频道播出的原因。 Papandrea(1997)认为不管是垄断性还是竞争性市场结构,频道间节目水平差别程度的高低都取决于节目的吸引力宽度的水平。

Gal-Or and Duke(2003)通过空间竞争模型来分析电视频道间的节目差别问题,注重广告信息对一般产品需求的影响,这种影响在以前的文献中都没有进入模型。他们认为由于电视企业服务于两类消费者:广告厂商和观众,因此有追求降低节目类型差别程度的动机。这个模型是一个三阶段序贯博弈模型,涉及到电视企业和广告厂商通过谈判决定广告的价格和密度以及消费者支配看电视的时间以获得广告信息。 Gal-Or and Duke(2003)使用了纳什讨价还价解(Nash bargaining solution)的思想,给出了模型的对称均衡解。如果电视企业同质,且广告到达受众概率的弹性(elasticity of outreach probability)单调不增,则在对称均衡下不会有电视企业从提高节目类型的差别程度中获益。 Gal-Or and Duke(2003)注意到广告市场对一般产品市场的影响,解释了电视节目类型的趋同性,但他们的结论成立所需的假设前提过于严格,如每一个广告受众均参与一般产品市场,电视企业完全同质,这些假设与现实情况存在严重偏差,因此他们的模型并没有很强的解释力,但他们所用的方法具有开创性。

与Gal-Or and Duke(2003)的模型类似,Gabszewicz等人(2004)建立了一个双寡头市场的二阶段序贯博弈模型。如果用广告率(advertising ratio)代表电视频道广告时间与节目时间之比,电视频道的广告率和节目类型的差别程度高度相关。 Gabszewicz等人(2004)认为频道间的广告率类似于豪特林模型中的产品价格,并且是策略性互补(strategic complements)的。^[6]观众对广告的厌恶程度对节目水平差别程度有重要影响。观众对广告的厌恶系数较小时,电视频道可能采取安身策略(niche strategies),即通过提高节目类型之间的差别程度来提高广告率,而当观众对广告的厌恶系数较大时,安身策略有限,各频道间节目类型差别较小,从而广告率也较低。而根据Kind等人(2005),在寡头垄断条件下,各电视频道的收视费是策略性互补的,而广告价格是策略性替代的,这和上面Gabszewicz等人(2004)的结论实际上是一致的。可见,根据Gal-Or and Duke(2003)和Gabszewicz等人(2004)的观点,电视频道间节目类型收敛还是发散主要取决于观众对广告的厌恶程度。

三、模型

(一)模型的基本假设

我们构建一个双寡头垄断的空间竞争模型,如果用m代表电视台数量,则m= 2。并且假设每个电视台仅拥有1个电视频道,这2个电视频道都依靠广告收入获取利润,不对观众收取收视费。有n个企业希望在电视台做广告,并且这n个企业是对称的。^[7]

类似于产品差别理论中产品空间的概念,我们用节目空间来描述电视节目的类型。节目空间是一个连续的参数空间,频道间节目的水平差别即表现为它们在节目空间中位置的不同。所有观众偏好的节目类型均分布于节目空间内。我们将节目空间设定在区间[0,1]内的线段上,线段的2个顶点分别代表2种“纯的”节目类型,如0代表“纯”娱乐节目,1代表“纯”新闻节目,区间[0,1]的所有点代表2种节目类型的不同组合(program mixes)。假设频道1和频道2在节目空间的位置分别为点a和点1-b,如图1。显然,如果a越大,即点a越靠右,说明频道1的节目组合中新闻节目的比重越大。同样,b越大,即点(1-b)越靠左,则频道2的节目组合中娱乐节目的比重越大。不失一般性,我们假设1-a-b≥0,它的含义是点a不在点1-b的右边。 2个电视频道分别选择a和b来满足观众的要求。可以看出,a+b=1时,2个频道的节目类型完全相同,节目的水平差别最小,2个频道播出的节目类型组合中娱乐节目和新闻节目所占比重完全相同。而当a=b=0时,2个频道间节目的水平差别最大,此时2个频道分别吸引偏好纯娱乐节目和纯新闻节目的观众,成为专业的娱乐频道和新闻频道。我们假设电视观众对节目类型的偏好在节目空间[0,1]内服从均匀分布,观众在节目空间的位置是x,它的含义是观众最满意的节目类型组合,显然有0≤x≤1。另外,我们用z₁和z₂分别代表2个频道播出的广告数量。

图1　电视频道节目类型的组合

观众在收看某个电视频道的节目时,他所获得的效用来自于电视节目的内容,而他的效用损失则来自两方面。一是不理想的电视节目类型组合。这表现为在节目空间内频道的节目组合位置和观众理想的节目组合位置的距离,即观众和电视频道在节目空间内的距离。这个距离越大,则给观众带来的效用损失越大。第二个因素是广告。广告的数量越多或时间越长,观众的效用损失越大,从而观众规避广告的动机越强。我们可以把观众由于电视频道播出的节目类型与其理想的节目类型之间存在的差距引起效用损失的现象称为节目类型效应,把由于收看广告而引起效用损失的现象称为广告效应。我们用U代表观众收看电视节目和广告的效用,用V₁和V₂分别代表节目类型效应和广告效应带来的效用损失。我们给出抽象的观众收看某一频道电视节目的效用函数

其中,H＞0是常数,它是一个能够确保观众在给定的时间内总是偏好观看电视而不是其他活动的值,另外,x_i是电视频道i和观众在节目空间的距离,即

x₁=7a-x7

x₂=71-b-x7

x_i反映了电视频道i播出的节目类型与观众理想的节目类型的差距,这个差距使得观众的效用水平有所降低。注意到V₁＞0和V₂＞0。根据常识,观众与频道在节目空间的距离xi扩大或广告数量z_i提高,会导致观众的效用损失V_i1或V_i2相应提高,即满足dV_i1/dx_i＞0,dV_i2/dz_i＞0。效用损失提高的幅度是否超过观众与频道的距离扩大或广告数量提高的幅度,对电视频道节目差别程度和广告数量的决策有重大影响。为了方便阐述,我们将观众与频道在节目空间距离的扩大引起效用损失提高的幅度称为节目类型效用的强度,将电视频道广告数量或广告时间增加引起的效用损失提高的幅度称为广告效应的强度。节目类型效应的强度和广告效应的强度可以分别用ə²V_i1/əx²_i和ə²V_i2/əz²_i表示。一般来说,我们有

即观众负效用增加的幅度不会随着电视频道与观众距离的扩大而递减,也不会随着广告时间的增加而递减。

根据对这两种强度的不同假设,可以分为三种不同的情形,我们分别建立三个模型来分析这三种情形。

情形1:节目类型效应的强度为正值,但广告效应的强度为零。即满足

情形2:节目类型效应的强度和广告效应的强度均为正值。即满足,

情形3:节目类型效应为零。即满足。

我们的模型都涉及到3个参与人:电视频道、广告厂商和电视观众。它们都可以被看作二阶段序贯博弈模型:

第1阶段:每个电视频道确定它们的节目类型组合在节目空间的位置a和1-b;

第2阶段:电视频道确定它们一定时段内的广告数量z₁和z₂。

下面我们采用逆向归纳法来分析这些序贯博弈模型,并得出相应的子博弈完美均衡解。

(二)情形1

1.观众的行动

我们假设观众花费固定的时间用于观看电视节目,在总收视时间内观看频道1节目的比例为λ,观看频道2节目的比例为1-λ。并且,我们把观众的总规模单位化为1, 用v_i代表电视频道i的观众规模,显然我们有v₁+v₂=1。这样,我们可以设定观众的效用函数,这个函数主要采用了Gal-Or and Dukes(2003)的思想。我们有观众的效用函数

U=H- λa+(1-λ)(1-b)-[] x²-ρ λZ₁+(1+λ)[]

Z

节目类型效应和广告效应强度的大小分别体现在(2)式右边两项的子效用函数(sub-utility function)的形式上,ρ＞0衡量观众对广告的规避或厌恶程度。这里,这2个子效用函数分别是

V₁=[ λa+(1-λ)(1-b)-x]²

V₂=ρ[ λz₁+(1-λ)z₂]

显然,V₁是观众收看到的节目类型组合λa+(1-λ)b与他理想的节目类型组合x的差别引起的效用损失。这里,V₁是观众与电视频道间距离的二次函数,这说明节目类型效应的强度为正值。 V₂的含义是观众由于收看广告而获得的负效用。由于V₂是广告数量z₁和z₂的线性函数,这意味着广告效应的强度为零。

显然,λ是x的函数,每一个电视观众在收看电视节目时都会选择一个能使自己效用实现最大化的λ。我们用以下的命题来描述观众的选择。

命题1　(Gal-Or and Dukes,2003)电视观众将根据下面的条件来确定在2个频道间的时间分配比例λ

其中,

证明:对(2)式取关于λ的一阶导数

令dU/dλ=0,可得

由于我们假设1-a-b≥0,显然λ关于x单调递减。分别令λ=1和λ=0,可以得到x^-和x⁺的值。证毕。

根据命题1,可以看出,当0＜x＜x^-时,观众将只收看频道1的节目,当x⁺＜x＜1时,观众将只收看频道2的节目,当x^-≤x≤x⁺时,观众将在频道1和频道2间进行选择。并且,容易知道区间[x^-,x⁺]的距离等于1-a-b。图2描述了观众在不同频道间的选择。

图2　观众对节目组合的最优选择

如果所有的观众都按照命题1确定的规则来分配时间收看2个频道的节目,我们可以得出2个频道的收视份额即观众规模v₁和v₂。

命题2　频道1和频道2的观众规模分别是

证明:我们有

根据命题1我们可以计算得到

因此我们可以得到相应的v₁和v₂的值。证毕。

2.广告厂商的行动

我们假设广告厂商从电视广告中获得的收益即销售收入的增长额与在电视上播出的广告条数成正比,即满足

R_ik=Kz_ik,i=1,2;k=1,2…n,

其中,R_ik为广告厂商i在电视频道k上做广告获得的收益,z_ik是在频道i为厂商k播出的广告条数,K＞0,为常数。我们有

我们用“条(slot)”作为计量广告的单位,即用“条”来为广告计价,我们分别用r₁ 和r₂代表在频道1和频道2播出的每条广告的价格。用F_k代表广告厂商k通过电视广告获得的利润,从而有厂商k的利润函数

显然,观众规模越大则广告厂商对该时段广告的需求也越大,广告价格与该时段观众规模正向相关。一般认为,广告的价格是观众规模的凸函数,因为在一个时间段的电视节目可以复制观众(Fisher et al.,1980;Goettler and Shachar,2001;Brown and Cavazos,2005)。举例来说,如果有两个节目同时在不同的电视频道播出,每个节目观众规模都是10000人,那么这两个节目的观众总规模将不会达到20 000人,因为有的观众会同时收看这两个节目。由于观众可以同时收看超过一个电视频道的节目,所以广告厂商投放在一个收视率为2x的节目的广告的观众规模将超过分别投放于两个收视率都是x的节目的广告的观众总规模。这样,收视率为2x的节目的广告价格就应该高于两个收视率为x的节目的广告价格之和。由于广告价格的这个性质,我们可以把这个凸函数设定为指数函数形式,即

其中,参数h＞0

这样,一个广告厂商的利润函数就变为

命题3　如果广告以“条”计价,那么广告厂商对每个频道播出的广告的需求量是广告价格的减函数。

证明:每一个广告厂商k利润最大化的关于z_1k的一阶必要条件为

由于我们假设广告厂商是对称的,要使每一个广告厂商的利润都取得最大值,需要同时满足关于z_1k的n个一阶必要条件,将这n个一阶必要条件相加得到

同理,我们可以得到关于z_2k的类似结果

(9)式和(10)式相加可以得到

由于v₁+v₂=1,从而我们可以得到

(9)式可写成

将(12)式带入(13)式,可得

一般来说,广告厂商的数量是很多的,如果把产品市场看作完全竞争的市场,我们可以近似地认为n→∞。这样,可以得出

类似的,我们有

从而,容易得出

所以,广告厂商对每个频道播出的广告的需求量都是广告价格的减函数。证毕。

3.电视频道的行动

每个电视频道都需要确定最优的节目类型组合以使自己的利润最大化。如果我们用G_i来代表频道i的利润,并且不考虑电视节目的购买或制作成本,则有

命题4　如果节目类型效应的强度为正值,但广告效应的强度为零,则实现均衡时,2个频道的节目类型分别位于节目空间、[0,1]的2个顶点,即满足a^*=b^*=0。此时2个频道间的节目组合类型完全不同,节目的水平差别程度最高。

证明:(18)式关于z_i的一阶条件是

将(17)式带入(19)式可得

联立(20)和(21)式,可以得到均衡时2个频道的广告数量z₁^*和z₂^*。

容易得

进而,可以得到均衡时2个频道的利润

注意到əG₁^*/əa＜0,əG₂^*/əb＜0,即G₁^*(resp.G₂^*)是a(resp.b)的严格减函数,所以a^*=b^*=0时,2个频道的利润均取最大值。此时,z₁^*=z₂^*=1/ρ。即(a^*,b^*)= (0,0) 和(z₁^*,z₂^*)= (1/ρ,1/ρ)即为子博弈完美均衡解。显然,均衡时2个频道的节目在节目空间中分别位于2个顶点,频道间节目的水平差别程度最高。

4.情形1的总结

根据上面的分析,我们可以知道,当节目类型效应的强度为正,但广告效应的强度为零时,2个频道将成为不同的专业频道,分别播出娱乐节目和新闻节目。这时,2个频道分别位于节目空间的2个顶点,即a^*=0,1-b^*=1,频道间节目的水平差别程度最高,满足产品差别理论中经典的产品差别最大化原则(principle of maximum differentiation)(d’Aspremont et al.,1979)。

(三)情形2

和情形1一样,在情形2中我们也假设节目类型效应的强度为正值。但在情形2 中,我们将讨论广告效应的强度也为正值时电视频道节目的水平差别程度的决策。在这种情况下,关键假设是子效用函数V_i2(z_i)不能再使用关于广告数量z_i的线性函数形式。 Gabszewicz et al.(2004)将子效用函数V₂设定为广告数量z的幂函数形式,讨论了广告效应的强度对电视频道节目水平差别程度的影响。

在Gabszewicz等人(2004)的模型中,子效用函数V₁仍然被设定为a和b的二次函数形式,即节目类型效应强度为正值。这里,效应函数为

其中,μ＞1衡量广告效应的强度,其他参数的含义同情形1。显然,当μ= 1时,这个效用函数和(2)式完全相同,此时便回到了情形1。

我们可以用命题5描述广告效应对强度对电视频道节目类型决策的影响。

命题5　当节目类型效应和广告效应的强度均为正值时,节目类型组合博弈存在唯一均衡,在均衡时

证明:参见Gabszewicz等人(2004)。

注意到,da^*/dμ=db^*/dμ＞0,a^*和b^*的值会随着μ的提高而提高。但由于a和b的有界性,我们需要知道a*和b*随着μ的提高而收敛的范围。我们有

可见,随着μ的提高,a^*和b^*都将收敛于1/2,如图3。

图3　a^*和b^*的收敛趋势

从图3可以看出,只要μ的值足够大(≥ ),各电视频道将提供的节目类型组合在节目空间的位置a^*和1-b^*必然分别位于中点的两边。此时,频道间节目的水平差别程度处于中等水平,没有实现最大化或最小化。并且,随着μ的值不断提高,在节目空间a^*和1-b^*分别从2个方向接近中点,即频道间节目的水平差别接近于最小化。这时,2个电视频道的电视节目的水平差别程度处于中等水平。反过来,如果μ的值足够小(1＜μ＜2),2个电视频道的节目类型的位置分别位于节目空间[0,1]的2个顶点,即a^*=0,1-b^*=1。这种情况下,频道间节目的水平差别实现最大化。

根据上面的分析可以看出,当节目类型效应和广告效应的强度均为正值时,电视频道间的水平差别程度取决于广告效应的强度,具体来说就是μ值的大小。当时,频道间节目的水平差别程度取最大值,即2个频道分别是纯娱乐节目和新闻节目的专业频道,不存在节目类型的复制,节目类型是发散的,这和情形1的结论相同。当时,2个频道播出的节目都是娱乐和新闻节目的组合,但频道间节目的水平差别程度并未达到最小值。只要μ的值不是无限大,两个频道在节目空间内的位置就无法重合。所以这种情况下频道间节目的水平差别程度介于最大值和最小值之间,处于中等水平。这样,2个频道都是综合频道,节目类型有收敛的趋势,存在一定程度的节目复制现象,但节目类型的组合并不完全相同。

(四)情形3

同情形1和情形2不同,在情形3中节目类型效应的强度为零,这体现在子效用函数V_i1被设定为x_i的线性函数。

1.观众的行动

在这个模型中,我们把观众的效用函数设定为

它描述了观众从电视台i的节目中获得的效用水平,c＞0衡量观众对不满意的节目类型的厌恶程度。注意到,在(23)式中子效用函数V_i1是观众与频道之间距离的线性函数,这说明在这个模型中节目类型效应的强度为零。

参照“边际消费者”(marginal consumer)的概念,我们可以给出“边际观众”(marginal audience)的概念。^[8]这里,我们把它定义为给定2个频道的广告数量和节目类型时,感觉2个频道的节目带来的效用是无差异时的观众,即这个边际观众满足U₁=U₂。我们可以很容易得到

根据x₁和x₂的定义,我们有

联立(24)和(25)式,可以解得

进而,我们可以得到频道1和频道2的观众规模

2.广告厂商的行动

同情形1一样,我们也把广告价格和观众规模的关系设定为指数函数形式,即r₁=he^v1,i=1,2

那么我们同样可以给出广告厂商k的利润函数

F_k=z_1k(Kv₁-he^v1)+z_2k(Kv₂-he^v2),k=1,2,…n

类似于情形1中的相关证明过程,可以得到广告价格

从而可以得到

这样,我们证明了情形1中的命题3在这里同样成立,由于广告厂商追求利润最大化,所以广告价格和广告的需求量是反向相关的。

3.电视频道的行动

我们写出电视频道的利润函数,它显然应该与情形1中的利润函数相同,即

G_i=r_iz_i,i=1,2

命题6　在节目类型效应的强度为零的情况下,不管广告效应的强度如何取值,唯一的子博弈完美均衡是此时,2个频道节目的水平差别程度最低,点a^*和1-b^*都位于节目空间[0,1]的中点。

证明:如果每个电视频道都实现自己的利润最大化,则需要满足一阶必要条件。显然,这个条件与情形1中的(19)式相同:

将(28)-(30)式带入(31)式,得到

联立(32)和(33)式,可得到均衡时的广告数量

进而可以得到均衡时2个频道的利润

我们对(34)和(35)式分别取关于a和b的一阶偏导数,可得到

注意到ρ＞0,根据(36)和(37)式,显然有əG^*/əa＞0,əG^*/əb＞0,所以G^* (resp.G₂^*)是a(resp.b)的严格增函数,只有a(或b)取最大值时,G₁^*(或G₂^*)才能得到最大值。注意到a+b≤1,我们可以在平面上画出a和b之间的关系,如图4。

图4　a与b之间的关系

给定广告数量,两个电视频道为了提高利润,都有动机将节目类型组合(a,1-b)在节目空间中的位置由两个顶点向中间移动,即a和b的值都将不断提高,直到(a, 1-b)到达节目空间[0,1]的中点,这个点在图4中表现为E点,图中箭头描绘了这一过程。如果此后a或b继续向外移动,必然突破a+b≤1的范围,这是无法实现的。也就是说,a和b必须在线段a+b=1上移动,如果a提高,b必然下降,反之亦然。所以(a^*,b^*)= (1/2,1/2)是唯一的均衡点,此时对于两个电视频道来说也实现了帕累托最优。此时,两个频道在节目空间中的位置(a^*,1-b^*)重合于中点位置(1/2, 1/2)。

4.情形3的总结

当节目类型效应的强度为正值时,不管广告效应的强度有多大,2个频道在节目空间中存在的集聚效应(agglomeration effect)使它们最终都位于节目空间[0,1]的中点位置。^[9]这使得在均衡时频道间节目的水平差别程度达到最低点,满足产品差别理论中经典的产品差别最小化原则(principle of minimum differentiation) (Boulding, 1966)。这样,在均衡时2个电视频道就都成为综合频道,并且都是娱乐节目和新闻节目各占50%的比例,节目的水平差别完全消失,实现了节目类型的完全复制和收敛。

四、结论

我们通过上面的双寡头垄断空间竞争模型分析了免费电视频道节目的复制即水平差别程度问题。可以看出,电视频道间节目的水平差别程度取决于观众的节目类型效应和广告效应的强度,两种效应强度不同的组合会导致不同的水平差别程度。具体情况我们可以用表1来说明。

表1　均衡实现时2个电视频道节目的水平差别状况

节目类型效应的强度为零时,电视频道的节目类型组合完全重合,存在严重的节目类型趋同或复制现象。如果节目类型效应的强度为零,说明观众对不理想的电视节目类型给他带来的负效用并不太敏感。这样电视频道播出的节目类型满足规模最大的观众群体的偏好即可。对于其他规模较小的观众群体,即使某电视频道播出的节目类型与观众最满意的节目类型相差很大,观众仍然愿意收看。这样每个电视频道都将只播出满足规模最大的观众群体的节目类型组合,从而频道间的水平差别程度趋近于零,两个频道都成为综合频道,节目类型完全复制。这种情况下,2个频道都是综合频道,节目类型收敛。

如果节目类型效应的强度为正值,且广告效应的强度较大时,2个电视频道的节目类型组合比较接近,存在一定程度上的节目类型复制问题。这种情况下,频道间节目的水平差别程度比较低,但并没有实现最小化。由于观众对广告带来的负效用比较敏感,所以每个频道播出的广告数量较少。这就需要播出的节目类型的收视率较高,即满足最大规模观众群体的偏好。这样,必然出现节目类型的复制现象,从而频道间的节目类型趋于收敛。

如果节目类型效应的强度为正值,且广告效应的强度较小时,2个电视频道节目的水平差别最大,节目类型发散。节目类型效应的强度为正值,说明观众对不满意的节目类型带来的效应损失比较敏感,广告效应的强度较小则说明观众对广告带来的负效用不太敏感。这样每个电视频道会分别选择特定观众群体偏好的节目类型,同时播出大量广告。即使这个观众群体的规模不大,但通过播出广告仍可以获得大量收入。所以,在这种情况下,2个电视台将成为不同的专业频道,各自播出受特定观众群体偏好的节目类型,即频道间节目类型发散。

需要注意的是,本文的模型是双寡头竞争模型,将电视频道的数目限定为2个,并且我们把节目类型简化为2个,这显然是对现实情况的严重简化和抽象。现实生活中,如果不加管制的话,电视频道的数量显然不止两个,中国可以覆盖全国市场的电视频道就达四十多个。另外,电视节目显然有很多类型,如文化、音乐、教育等,模型中以一条线段表现出来的节目空间不可能体现所有的节目类型特征。为了更精确地描述电视频道间节目的水平差别程度,我们需要对模型做进一步的扩展,不过这已超出本文的讨论范围。

(作者单位:北京师范大学经济与工商管理学院)

参考文献

[1]Beath,John and Yannis Katsoulacos,“The Economic Theory of Product Differentiation”, 1991,Cambridge:Cambridge University Press.

[2]Beebe,Jack H.,“Institutional Structure and Program Choices in Television Markets”, Quarterly Journal of Economics,1977,91(1),15-37.

[3] Boulding, Kenneth E., “Economic Analysis: I, Microeconomics”,4th edn.1966, New York:Harpers.

[4]Brown,Keith and Roberto Cavazos,“Why is This Show so Dump? Advertising Revenue and Program Content of Network Television”,Review of Industry Organization,2005,27,17-34.

[5]Bulow,Jeremy I.,John D.Geanakoplos and Paul D.Klemperer,“Multimarket Oligopoly: Strategic Substitutes and Complements”,Journal of Political Economy,1985,93(3),488 -511.

[6]Chamberlin,Edward H.,“The Theory of Monopolistic Competition”,1933,Harvard University Press.

[7] Chamberlin, Edward H., “Monopolistic Competition Revisited”, Economica,1951,18 (72),343-362.

[8]d’Aspremont C.,J.Gabszewicz and J.-F.Thisse,“On Hotelling’s Stability in Competition”,Econometrica,1979,47(5),1145-1150.

[9]Eaton,B.Curtis and Richard G.Lipsey,“Product Differentiation”,in Richard Schmalensee and Robert D.Willig(eds.),Handbook of Industrial Organization,Vol.1,Amsterdam: North Holland Press,1989,723-768.

[10]Fisher,Franklin,John McGowan and David Evans,“The Audience-Revenue Relationship for Local Television Stations”,Bell Journal of Economics,1980,11(2),694-708.

[11] Gabszewicz,J.,Didier Laussel and Nathalie Sonnac,“Programming and Advertising Competition in the Broadcasting Industry”,Journal of Economics ＆ Management Strategy,2004,13(4),657-669.

[12]Gal-Or,Esther and Anthony Dukes,“Minimum Differentiation in Commercial Media Markets”,Journal of Economics ＆ Management Strategy,2003,12(3),291-325.

[13]Goettler,Ronald L.and Ron Shachar,“Spatial Competition in the Network Television Industry”,RAND Journal of Economics,2001,32(4),624-656.

[14]Hotelling,H.,“Stability in Competition”,Economic Journal,1929,39(1),41-57.

[15]Kind,Hans Jarle,Tore Nilssen and Lars Srgard,“Financing of Media Firm:Does Competition Matter?”,Centre for Industrial Economics(CIE),Working Paper,2005,1-20.

[16]Neven,Danien,“Two Stage(Perfect)Equilibrium in Hotelling’s Modes”,Journal of Industrial Economics,1985,33(3),317-325.

[17]Noam,Eli M.,“A Public and Private-Choice Model of Broadcasting”,Public Choice, 1987,55(1-2),163-187.

[18]Papandrea,Franco,“Modeling Television Programming Choices”,Information Economics and Policy,1997,9(3),203-218.

[19]Salop,Steven C.,“Monopolistic Competition with Outside Goods”,Bell Journal of Economics,1979,10(1),141-156.

[20]Steiner,Peter O.,“Program Patterns and Preferences,and the Workability of Competition in Radio Broadcasting”,Quarterly Journal of Economics,1952,66(2),194-223.

[21]Vaglio,Alessandro,“A Model of the Audience for TV Broadcasting Implications For Advertising Competition and Regulation”,International Review of Economics and Business, 1995,42,33-56.

[22]Waterman,David,“Diversity and Quality of Information Products in a Monopolistically Competitive Industry”,Information Economics and Policy,1990,4(4),291-303.

【注释】

[1]数字来源:2000年8月20日《新华周末》。

[2]复制的一个典型的例子是选秀类节目在我国的复制现象。湖南卫视于2004年率先推出选秀类节目《超级女声》获得成功。到2006年,同类节目已遍地开花,比较出名的除《超级女声》外,包括央视的《梦想中国》、东方卫视的《莱卡节目我型我SHOW》和山东卫视的《天使行动》等,这些节目类型一致,内容雷同,播出时间也大体相同。

[3]产品差别理论包括两种路径或方法,一是始于Hotelling(1929)的区位研究方法(address branch),二是由Chamberlin(1933,1951)开创的非区位研究方法(non-address branch)(Eaton and Lipsey,1989)。

[4]这里竞争性的市场结构包括寡头垄断、垄断竞争和完全竞争,以区别于垄断的市场结构。

[5]如英国的BBC。

[6]策略性互补是和策略性替代(strategic substitutes)相对应的概念,最早由Bulow等人(1985)提出。

[7]这些做广告的企业在下文中将被称为“广告厂商”。

[8]关于“边际消费者”的具体阐释,可参考Neven(1985)和Salop(1979)。

[9]关于产品差别理论中“集聚效应”的详细阐述,可参见Beath and Kastoulacos(1991)。