测评观察维度分析

下面从试题表征的角度，对上海中考数学测评在题型、情境运用及评分标准制定方面进行分析（测评蓝图将在第七章详细阐述，这里不展开）。

（一）题型的使用

在中考数学测评中，常用的主要是三种题型：选择题、填空题、解答题。在数学学科中，解答题根据考核内容的不同，可以有计算题、证明题、应用题、综合题等。这三种题型所占试题分值比例在前述考试手册中已经写明，即在命题之前就已经确定了。三种题型在考核功能上有一定的互补性，具体如下。

1.选择题

在各种考试中，选择题是最为常用的一种题型，在结构上大致可分为题干和选项两部分。考生根据题干的内容，在所有待选选项中选出正确的答案。选择题具有如下特点。

·可以考查布卢姆分类目标中除综合和评价以外的所有认知层次；^[12]

·便于控制试题的难度；

·评分客观，适合机器评分，能减少评卷误差，有利于控制试卷的可靠性。

选择题最大的缺点，就是有猜测概率。由于要设置多个选项，并不是所有的试题都可以或能够容易地编制成选择题。上海中考数学测评中，每道选择题的选项有四个，要求做到各选项之间不能存在逻辑包含关系，而且错误选项应该指向学生的实际问题。正确答案应该具有一定的可猜测度，而且选择题不能测量较高的认知层次。

2.填空题

填空题一般是由一个不完整的陈述句构成，中间留一个或多个空格。填空题具有如下特点。

·可以考查如知识、领会、应用等布卢姆分类目标中的较低认知层次；^[13]

·编制比选择题容易；

·不同于带选项的选择题能考查对相关信息的识别，填空题还能考查对相关信息的记忆。

3.解答题

解答题不仅考查设问的结果，还考查考生解答问题的过程及思维的条理性，考查的层次更深入，在评分上往往更注重解答的过程。解答题考查复杂思维及能力的特质，有利于考生多角度、多层次、多途径地展现解决问题的过程。解答题具有如下特点。

·可以考查布卢姆分类目标中的所有认知层次；

·可以通过评分标准实现微调，有利于向考查重点进一步倾斜，而这是填空题、选择题所做不到的。

解答题的缺点是，容易出现开放题，评分有时难以客观确定。再加上解答题的解决过程易呈现多样性，评分的主观性强，因此，阅卷工作量大，要求高。

这三种题型的使用可以覆盖全部知识内容的认知要求。在编制试卷的过程中，首先要考虑知识内容在整个试卷中的分布，其次必须考虑知识内容及认知要求与题型功能的匹配性，在试题命制开始前大致将知识点按题型进行分配。整个过程中，编制人员对知识内容认知水平的认识起着关键作用。这个过程基本上是在命题起始阶段就必须完成的，这也就是上海中考数学测评的初始蓝图。需要注意的是，在测评的初始蓝图形成过程中，将对能力的考查放在主要位置不容易做到，而将测评内容和认知层级放在首要层面则较易完成。这主要是因为，显性的知识点容易把握，而隐性的知识（如能力等）主要借助于经验，不容易把握。

（二）评分标准的制定

在数学测评工具形成过程中，评分标准的制定非常重要。它不同于PISA数学测评和TIMSS数学测评是经由编码和模型转化而获得分数。上海中考数学测评的最终成绩是通过评分标准直接累计获得的。在上海中考数学测评中，评分标准决定考生最后的得分。

选择题和填空题的答案均具有唯一性，评分标准简单明确，故主要重心在于制定解答题的相应评分标准。对于解答题评分标准的制定过程及要点，这里通过举例进行说明。

例1已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图6-4所示）.

图6-4

（1）添加条件∠A = ∠D， ∠OEF = ∠OFE.求证：AB=DC.^[14]

【测量目标】基础知识和基本技能；逻辑推理能力；空间观念

【考查内容】图形与几何

【参考答案】

（1）证明： ∵∠OEF=∠OFE ，

∴OE =OF.

∵E为OB的中点，F为OC的中点，

∴OB =2OE， OC=2OF.

∴OB =OC.

∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，

∴ △AOB ≌ △DOC.

∴AB =DC.

这是一道中考数学测评中的试题，该题的评分标准一般是在命题过程中形成。相应的赋分一般考虑两点：一是该题赋分点；二是赋分大小。对于赋分点，编制人员主要考虑以下因素：不同解题方法中共同的过程节点和使用的知识内容。相应地，根据过程中知识点及认知水平要求，给出具体分值。

上述例题在上海中考数学测评中是常见的基本几何论证试题，它既考核图形与几何中的相关知识，也考核逻辑推理能力和空间观念两个能力。就参考答案中对证明部分的赋分情况，针对初中所要求掌握的知识点进行赋分容易处理，相应赋分分值更多考虑了整卷相应知识点的分布及知识块面的权重，但对相应能力考核进行赋分较难。这也使得对能力维度进行解释时，容易倾向经验性分析。

（三）情境的使用

上海中考数学试题对情境的重视主要体现在应用题中。上海中考数学测评的应用题类似于PISA数学测评中的众多实际情境问题，但更加类似于TIMSS数学测评中在课堂教学中熟悉或接触过的伪情境题。

在上海中考数学测评的命题中，“情境”没有明确的分类，这点与TIMSS和PISA数学测评都不相同。情境是在试题和学生认知之间建立桥梁的刺激物。在试题难度预估中，情境的新颖性和复杂性是一个重要影响因素。

下面通过实例对情境的使用作进一步分析。在上海中考数学测评中，情境主要呈现如下特点。

1.在“数与运算”中情境与数学建模之间的联系与作用

数与式是最基本的数学语言。由于能够有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、由特殊到一般的数学思维过程，富有通用性和启发性，数与式模型通常成为学生抽象和概括数学问题的重要方法。

例2一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的，那么这组数中y表示的数为.^[15]

本题是一道规律探索问题，其数学模型是代数式2a-b，但其巧妙之处在于隐含了一个“方案最优化”的情境。大部分学生会利用y = 2x-7来求，那么就必须先解出x，而本题直接利用23=2×7-y来解更为便利。数学建模的关键在于一个“建”字，一旦有了数学模型，对于它的使用就显得很重要了，本题的巧妙之处即在于此。

2.在“代数与方程”中情境与数学建模之间的联系与作用

在近年的上海中考试题设计中，这一部分问题的情境较为单薄。

例3某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.^[16]

增长率问题，是上海的初中学生较熟悉的一种问题类型。学生主要是根据增长率这个概念，将其直接转化为数学公式来解决。情境的创设，迫使学生要在新的情境中体现出对于概念的理解，以达到考核的要求。

3.在“函数与分析”中情境与数学建模之间的联系与作用

函数应用问题涉及的知识层面较丰富，解法灵活多变，一直是中考命题的热点。解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图像来挖掘解题思路。

例4已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图6-5），表6-4中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.

表6-4

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数.^[17]

图6-5

本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，再根据解析式自变量的值求函数值，求出函数的解析式是关键。虽说本题设置了体温计这样一个生活情境，但由于题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，实际上数学建模过程已经被省略掉了。可以直接设数学模型为y =kx +b （k ≠0），将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，即可求得该模型为最后将x=6.2代入该模型中，得到y=37.5。情境的设计直接指向解决数学问题的过程。

4.在“图形与几何”中情境与数学建模之间的联系与作用

几何与人类生活实际密切相关。诸如测高测距、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，通常可以建立“几何模型”，把实际问题转化为几何问题加以解决。

例5某地下车库出口处“两段式栏杆”如图6-6（A）所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图6-6（B）所示，其示意图如图6-6（C）所示，其中AB⊥BC，EF//BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）.

（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计.参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75.）^[18]

图6-6

本题取材于学生身边常见的“两段式栏杆”，考查了锐角的三角比、直角三角形的性质，以及解直角三角形的应用。解题的关键是通过添加辅助线构造直角三角形这一“几何模型”，让学生经历“问题情境——方案设计 —— 求解验证”的基本过程。对学生而言，首先这个情境是熟悉的，其次，根据本题的问题情境可以设计出不同的解决方案，为数学模型的建构提供了良好的基础，这样的情境有助于引导学生进行数学建模。

5.在“数据整理与概率统计”中情境与数学建模之间的联系与作用

例6某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6-7.

图6-7

（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 %；

（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？

（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表6-5所示.若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？^[19]

表6-5

本题的背景取材于2010年上海世博会这一激动人心的盛事，学生通过情境获取所含的相关信息，并进行相关表述。其中运用图表，并结合自然语言的表述，要求学生寻找其内在关系，建立相关模型。

从上述试题看，上海中考数学测评试题中的情境设计和运用正逐步体现出多样化的特点。结合内容领域及题型的使用，合理体现出测试的目标，有利于促进整张试卷考试结果有效性的提升。简单来说，情境的设计和使用不是孤立的，应该与考核的目标、试题的难度、题型的运用相结合。在中考数学测评的情境设计和使用中，一般要注意以下问题。

·试题情境与实际生活情境的联系。试题情境既可能来源于我们的生活实际，也可能来源于数学内部，所以在问题情境的设计上，不需要过分依靠实际情境，只要能充分体现考核目标即可。

·情境与试题难度的关系。在试题设计过程中，情境的设计要依照试题的考核目标，同时必须考虑到对试题的影响。首先是情境相对于学生的陌生程度，这会直接影响学生在分析解决试题过程中思维的流畅性。情境越陌生，学生紧张感越强烈，思维越容易波动，可能直接影响解题的成功率。其次是情境中信息的干扰程度，这表现为无用信息的多少。显然，干扰程度越低，对学生解题越有利。最后是情境中对解题有用的相关元素之间的关联程度，有时候我们又会称其为相关元素之间关联的隐蔽性。显然，隐蔽性越强，要求学生提取信息的难度越高，试题难度越大。

·情境设计中可能带来的“偏差”问题。这是一个测量学概念，即试题对一部分群体有利或很简单，对另一部分群体不利或很难。针对考试群体不同的性别、宗教、民族、地区的特点，情境的设计要非常小心，特别对于大规模的、高利害性的考试更是如此。

·情境的设计和题型的使用。从测试的角度来看，情境就是一个刺激物，合理的情境设计就是要准确体现情境所在试题的测试目标。要让情境设计合理体现测试所需的思维过程，就必须结合题型来进行。一般而言，对于填空题或选择题，尽量要让情境简单明了。而对于解答题，由于需要充分体现学生的思维空间和能力层次，需要在情境的设计上呈现出动态和多层次性。