内容领域分析

图5-1显示了TIMSS数学测评自1995年至2011年在内容领域的基本变化情况，图5-2显示了PISA数学测评在2000年、2003年和2012年内容领域的基本变化情况，两图罗列出了内容领域不同维度的变化。

从变化上看，初始时，TIMSS数学测评的内容维度是最多的（10个维度），而且划分很细，例如将几何分为两个维度来处理，但到2011年形成了与PISA数学测评极为相似的四个维度，如表5-1所示。

表5-1　2011年TIMSS和2012年PISA数学测评的内容领域

两者的内容领域之间似乎有着很强的对应性和一致性，但它们是否为完全相同的内容？我们有必要回顾一下TIMSS数学测评内容和PISA数学测评内容的确定过程。通过对两个测试试题在内容领域上的交叉分布进行分析，进一步明确两者内容领域所包含的内容。

（一）TIMSS数学测评

对TIMSS数学测评内容的确定，主要集中于对预期课程进行分析。该阶段工作主要是收集各国相关年级学生学习的数学信息。如标准和教材相关信息。另外，还利用TTM为研究人员提供了以下信息：（1）各个国家从初始到结束在数学框架中不同内容主题的发展变化；（2）课程文本中不同主题的子部分。这样做保证了不同年级中数学内容上的宽度和深度。这些信息基本上确定了各个国家在各内容主题上的比重，然后在这些参加测试国家之间取一个平均数，以此来获得每个内容主题在TIMSS测试中所占的比例。从这里可以看出，通过该项工作，TIMSS数学测评的内容在不同维度和相应比重上体现出的是参加该项测评的各个国家共同的核心内容。在不同的内容维度下，还有相应不同的内容主题。多轮测评在数学内容领域上的试题题量比例分布如表5-2所示。

表5-2　TIMSS多轮数学测评内容领域试题分布

图5 - 1　TIMSS 数学测评内容领域发展示意图

图5 - 2　PISA 数学测评内容领域发展示意图

2003年是TIMSS数学测评内容分布的重大调整年。 自1995年实施TIMSS数学测评后，近8年中，TIMSS数学测评对参加测评国家的数学课程重新进行了调查，并对相应的内容领域进行了调整。 自2003年开始，TIMSS数学测评的内容领域中，“数”的比例一直保持在30%左右，“代数”的比例逐步趋近30%，“几何”和“数据和机会”的比例逐步趋近20%。

（二）PISA数学测评

PISA数学测评内容的确定，是基于对问题解决和学生在实际情境中推理、论证、交流等能力上充分展现的需要。从问题呈现所需的知识、内容角度，即从现象学的角度，根据遇到的不同现象进行分类，兼顾数学本身的历史发展及学校课程的内容设置（调查了9个OECD国家和6个PISA数学测评高水平的国家），归纳数学测评内容，并由PISA数学专家团队在广泛征求参试国建议的基础上确定下来。

PISA数学测评提出将数学大理念或整合概念作为数学的内容领域，特指那些与实际情境和背景有关联的数学概念群。“大理念或整合概念”的提出是因为无法将现实情境中的数学现象人为地归类到不同的常规数学主题中，有时一个情境中可能涉及不同的数学主题。它显然不同于一般数学课程中的内容划分（数、测量、估计、代数、函数、几何、概率、统计及离散数学等，在PISA数学测评里，将类似TIMSS划分的数学内容称为数学课程图）。从这一角度来看，学校数学课程内容（即数学课程图）不是PISA数学测评首要关注的数学内容，PISA不太考虑数学课程图中的数学内容在现有学校课程中的覆盖面。PISA数学测评内容的四个大理念或整合概念维度不再具体细分相应的主题，仅仅在相应文本中对不同大理念或整合概念的关键性特征进行描述。如对“不确定性和数据”作如下描述：不确定性和数据内容类别包括识别过程中的变化所在处，感觉到在数量上的变化，知道测量中的不确定和误差，知道机会。^[1]

2000年、2003年和2012年，在大理念或整合概念上的试题比例分布如表5-3所示。

表5-3　PISA数学测评内容领域试题分布

PISA数学测评的大理念或整合概念的试题分布，除2000年没有全部涉及四大内容领域外，2003年和2012年作为数学主测的两年，四个维度上的试题比例基本保持在25%左右，比较稳定。

（三）TIMSS数学测评和PISA数学测评在内容领域上试题分布的交叉分析

为了进一步分析两个测评在内容领域上的共性和差异，我们取2003年两个测评的试题，分别对2011年TIMSS数学测评的内容分类标准和2012年PISA数学测评的内容分类标准进行分析。在这方面，玛格丽特、格罗莫（Grφnmo，L.），还有奥尔森（R.Olsen），分别利用2003年TIMSS测评和PISA数学测评的内容分类做了相关工作。^[2]在他们工作的基础上整合数据，分别得出表5-4和表5-5。

表5-4　2003年PISA数学测评试题按照TIMSS数学测评内容维度分类表^[3]

根据表5-4可作出的分析是：首先，对PISA数学测评的每个内容领域，除了空间和图形与几何之间的对应性比较明显外，其他内容领域学科跨内容的主题比较明显；其次，PISA数学测评在其测评内容：大理念或整合概念上的分布保持均衡，同时，在数学课程内容领域上的均衡性不够，代数试题比例明显偏低。从表5-4中看到，考查变化和关系的试题中，有不到30%的比例体现代数方面的内容，其中大部分试题（约50%）体现了数据和机会方面的内容，这也提升了PISA试题中“数据和机会”的比重。

由于PISA数学测评的内容分类是对数学现象进行归类形成的，所以其不同于TIMSS数学测评基于课程内容的分类，在对应性上有差异。PISA的每个大理念或整个概念维度，可能会横跨TIMSS数学的多个内容维度，甚至个别试题无法归类到TIMSS数学测评中。从两者内容维度的名称上来看，似乎存在着很强的对应性，实际上却存在一定的差异。数量维度主要体现在数上，空间和图形维度主要体现在几何上，不确定性和数据主要体现在数据和机会上，对应性比较明显。但变化和关系主要倾向于数据和分析、代数内容，相比之下，在数据和分析内容上的倾向性更明显。

表5-5　2003年TIMSS数学测评试题按照PISA数学测评内容维度分类表^[4]

从表5-5可以看出，TIMSS数学测评近41%的试题量集中在整合概念的数量维度上，在整合概念的不确定性和数据维度上的试题比重明显偏低，仅9%。

纵向来看，PISA数学测评的不同整合概念维度，除了不确定性和数据外，都几乎涉及所有不同内容领域的TIMSS试题。横向来看，TIMSS数学测评的内容领域“几何”保持了与“空间和图形”明显的对应性，“数据和机会”主要表现在“不确定性和数据”“变化和关系”上，“代数”主要表现在“数量”“变化和关系”上。

为便于进一步比较，集中上述两表的相关数据，形成如图5-3和图5-4所示的分布条形图。

图5-3　2003年试题按TIMSS数学内容领域分类的分布条形图

从图5-3来看，就试题分布比例而言，2003年的PISA数学测评相比2003年的TIMSS数学测评，在数据和机会维度上明显偏高，相差幅度在19%左右；在代数维度上明显偏低，相差幅度在17%左右；在数和几何两个维度上略微偏底，相差幅度在5%左右。

现有的数学课程体系中，代数主要体现在代数式、方程和函数的建立上，其余则是代数式的运算、方程的解法和函数相关性质等方面。相比之下，后者占了更多的课时数和比重。显然后者属于数学内部的知识领域。PISA数学的测试目标更关注数学应用，因此这一块知识的比重明显弱化实属正常。对于数据和机会，主要是随机性数学的相关内容，如数据整理、表示及统计概率的初步知识，而PISA数学测评侧重数学工具的使用，以及对数学表达、数学交流能力的考查，因此这一块知识的运用非常活跃，也是主要的知识载体。

图5-4　2003年试题按PISA数学内容分类的分布条形图

从图5-4来看，就试题分布比例而言，2003年的TIMSS数学测评相比2003年的PISA数学测评，在空间和图形、变化和关系两个维度上比重相当；在数量维度上明显偏高，相差幅度在15%左右；在不确定性和数据维度上明显偏低，相差幅度在15%左右。

由此可见，TIMSS数学测评的内容，是基于数学课程中数学知识体系进行的分类；而PISA数学测评的内容（或称为大理念或整合概念），是基于数学现象进行的分类。从熟悉的数学知识体系角度来看，TIMSS数学内容的不同类别之间的界限更为清晰，而PISA数学内容的不同类别之间的界限没有类似的清晰性。

从上述图表中，可以得到如下结论。

1.随着时间的推移，PISA数学测评和TIMSS数学测评在内容领域的分类都集中到四类上，有一定的对应性，表现出对核心知识领域的共同关注。

2.TIMSS数学测评内容的“数”“代数”“几何”“数据和机会”四个维度是根据参加测评国家的数学课程“整合”形成的，有一定的历史形成过程，并有不同的下属内容主题。TIMSS数学内容范畴一定程度上为参加测评国家共同承认，能体现其数学课程实际的集合，从而形成一个共同的核心数学内容。它不同于PISA数学测评的数学内容，不受限于数学现象的选取。

3.PISA数学测评和TIMSS数学测评在内容领域上存在不平衡性，即无论从哪个测评的内容分类角度来看，另一个测评的分布都存在明显的不均衡性。同时，在共同的内容分类分布上，两个测评的试题分布比重也存在很大差异。

4.在两个测评的内容领域中，“空间和图形”与“几何”之间的对应关系最明显。PISA数学测评的其他内容领域存在比较明显的学科内跨内容、跨主题现象。

5.PISA数学测评不太注重数学课程内容中相关内容的覆盖及权重，代数内容的比例很低。

6.TIMSS数学测评的内容，在不同的PISA数学测评维度上，普遍集中度比较高。最高的集中度体现在“数量”维度上，“数据和机会”则主要体现在“变化和关系”“不确定性和数据”两个维度上。