应用模型概念

应用模型概念

2.1.1　GIS应用模型概念

GIS应用模型的概念目前还没有形成统一认识,国外部分学者把其称为空间模型（Spatial Model）或地理模型（Geographical Model）（Fischer,1996；Wegener,2000）,国内通常称其为GIS应用模型。部分学者对GIS应用模型概念描述如下:

Wegener（2000）认为空间模型是描述空间与属性的模型,时空模型是描述空间、时间、属性三类信息的模型,可以分为尺度模型、概念模型、数学模型三类。邬伦等（1994）认为GIS应用模型多指地学模型,并认为地学模型是用来描述地理系统各地学要素之间相互关系和客观规律信息的、语言的、数学的或其他的表达形式,通常反映了地学过程及其发展趋势。宫辉力等（2000）认为GIS应用模型主要包含空间分析模型与应用数学模型两大类。空间分析模型主要用于管理决策中的半结构化和非结构化问题研究,这类模型无法用精确的数学模型表达,更多依赖于专家的知识与经验；应用数学模型用于解决结构化问题,能用精确的数学模型表达。毕硕本、王桥等（2003）认为GIS应用模型是对地理系统各地学要素之间的相互关系和客观规律的语言的、数学的或其他方式的表达,通常反映了地学过程及其发展趋势或结果。闾国年等（2003）认为GIS应用模型是具有地理空间特征的仿真模型,特别是具有明显机理过程的模型。根据如上定义,本书给出了如下GIS应用模型定义。

GIS应用模型是指在GIS应用领域内,为完全解决领域问题,必需建立的GIS未提供的领域专题模型（土壤侵蚀模型、环境评价模型、城镇土地潜力评价模型、MS/OR领域各种规划模型等,GIS本身的空间分析功能不属于应用模型范畴）,该模型是对解决具体问题采用的分析方法和操作步骤的抽象,是要素之间的相互关系和客观规律的语言的、数学的或其他方式的表达,通常反映了GIS应用领域内相关过程及其发展趋势或结果,可表现为数学模型、结构模型、仿真模型,我们把这种领域专题模型称为GIS应用模型（于海龙,等,2006b）。

GIS应用模型多表现为数学模型。数学模型是用字母、数字和其他数学符号来描述系统的特征及其内部联系的模型,它是真实系统的一种抽象,这种抽象关系构成了建模的基础。结构模型可以转化为数学模型（用数学语言表示的结构模型）,而仿真模型是用在计算机上运行的程序表达的模型,并以数学模型为基础。因此GIS应用模型中数学模型是其他模型的基础。采用数学建模,一个系统（GIS应用模型）可以形式化表示成如下的七元组结构（王桥,1998；王红卫,2002）:

M=＜T,X,Ω,Q,Y,δ,λ＞

式中:T为时间基,X为输入集,Ω为输入段集,Q为内部状态集,Y为输出集,δ为状态转移函数,λ为输出函数。

（1）时间集。T是描述时间和为事件排序的一个集合,通常T为整数I或为实数R,则M相应地分别称为离散时间模型、连续时间模型。

（2）输入集。X代表模型界面的一部分,外部环境通过它作用于模型。通常选取X为Rⁿ,其中n∈I^＋,即X代表n个实值的输入变量。如外部输入是离散事件,X可以表示为Xm∪｛ф｝,其中Xm为外部事件集合,ф为空事件。

（3）输入段集。一个输入段描述了在某一时间间隔内模型的输入模式,当一个模型嵌套在一个大模型中时,上述模式由模型上下文（环境）所决定。当模型处于孤立的情况时,上下文被一个段集所代替。考虑到系统重构,该段集应该包括系统所能接受到的所有输入模式。输入段集是这样一个映射:ω:t₀,t₁＞→X1,其中＜t₀,t₁＞是时间基中从t₀（初始时刻）到t₁（终止时刻）的一个区间。若将上述输入段构成的集合记作＜X,T＞,则输入段集Ω是＜X,T＞的一个子集。

（4）内部状态集。内部状态集Q表示模型的记忆,即过去历史的遗留物,影响模型现在和将来。该集合是模型内部结构建模的核心。

（5）状态转移函数。它是一个映射δ:Q×Ω→Q。其含义是:若模型在时刻t₀处于状态q,并且施加一个输入段ω:＜t₀,t₁＞→X1,则δ（q,ω）则表示模型在t₁时刻的状态。因此,任意时刻的内部状态和从该时刻起的输入段,唯一决定了该时段终止时的状态。

对于每一个q∈Q,ω∈Ω,t在ω定义域中,有:δ（q,ω）=δ［δ（q,ω_t＞）,ω＜t］

其中ω_t＜=ω｜＜t₀,t＞（由t₀到t的输入段ω部分）,ω＜t=ω｜＜t,t₁＞（由t到t₁的输入段ω部分）。这要求对于任意时刻t的状态q_t=δ（q,ω_t＜）都概括了以前必要的历史情况,这样从这状态起继续状态转移,就能与其他状态一样最终得到相同的状态。

（6）输出集。输出集合Y代表模型界面的另一部分,模型通过它作用于环境。除方向不同外,其含义完全与输入集相同。若该模型嵌套在一个大模型中,则它的输入（输出）部分刚好是其环境的输出（输入）部分。

（7）输出函数。最简单的形式是映射λ:Q→Y。它使模型的内部状态与模型对其环境的影响相关联。但上述的输出映射通常不允许输入直接影响输出,因此更为普遍的输出函数是λ:Q×X×T→Y,简言之,当模型处于状态Q时,并且当模型的当前输入为X时,其输出为λ（Q,X,T）。

M=＜T,X,Ω,Q,Y,δ,λ＞七元组表示应用模型,通过时间基的抽象可以描述离散/连续事件模型,通过状态转移函数可描述地理空间过程变化,通过输入集的数据模型不同定义可以表示空间模型与非空间模型以及基于场的空间模型与基于对象的空间模型,通过对δ,λ的不同定义可以表达定量与定性模型。七元组的表达方法将可以充分概括GIS应用模型。