风与坡度的矢量合成

4.2.6　风与坡度的矢量合成

这里为了计算和比较的方便，风向和坡向的定义方式类似。均将所有的风和坡向的值域定义为0°～360°，假设正北方为0°，然后顺时针旋转得到其余各个方向的风向和坡向值。如正西方的风向、坡向值为270°;正南方为180°;正东方的为90°。并假设asp表示坡向(单位为弧度)，Ф_s表示坡度，wdr表示风向(单位为弧度)，Ф_w表示风的大小。

由于风向的定义是风吹来的方向，坡向为坡的朝向。需要的方向和以前的风向、坡向正好相反，所以进行风向和坡向的校正，伪代码表示如下:

if asp＜π then

asp=asp+π

else asp=asp-π

end if

if wdr＜π then

wdr=wdr+π

else wdr=wdr–π

end if

则对于任何方向风和坡度的矢量合成为:

vx=Φ_scos(asp)+Φ_w*cos(wdr)

vy=Φs*sin(asp)+Φw*sin(wdr)

其合力的大小为:

vl=(vx²+vy²)^1/2

假设合力的方向(最大蔓延速度的方向)为方程组的解。这里，为了理解方便，用伪代码表示为:

if vx=0 and vy=0 then

θ没有意义

else if vx=0 and vy＞0 then

θ=π/2

else if vx=0 and vy＜0 then

θ=3π/2

if vx＞0 and vy=0 then

θ=0

else if vx＞0 and vy＞0 then

θ=asin(vy/vl)

else if vx＞0 and vy＜0 then

θ=2π+asin(vy/vl)

if vx＜0 and vy=0 then

θ=π

else if vx＜0 and vy＞0 then

θ=π-asin(vy/vl)

else if vx＜0 and vy＜0 then

θ=π-asin(vy/vl)