使用制图工具和几何制图

活动二　使用制图工具和几何制图

汽车修理厂要汽车修理工小王用钢板自制一把拧大螺帽的呆扳手，如图1－2－1所示，小王在钢板上划线放样时，由于找不到连接圆弧的圆心而感到无从下手。看来要从事汽车修理工作，不知道基本的几何作图方法，不会使用常用的绘图尺规，就可能在工作中缩手缩脚，完不成任务。因此，学会使用常用的绘图尺规进行几何作图，不但能给今后工作带来方便，而且通过体验几何作图能加快机械识图的学习进程。

图1－2－1　自制呆扳手简图

1.能使用一般绘图工具。

2.能进行简单的几何制图。

一、常用绘图工具的使用

1.绘图板

绘图板是用来固定图纸用的矩形木板，一般它的面积比相应标准规格的图纸的面积稍大一些，图纸用透明胶纸粘贴在绘图板上，如图1－2－2所示。应用时，绘图板要求表面平坦光洁，侧面的导边平直。

2.丁字尺

丁字尺由尺头和尺身两部分组成。它主要用来和绘图板配合画水平线，加上三角板又可画垂直线和常用角度的倾斜线。使用时，左手握住尺头，使尺头内侧边紧靠绘图板左侧导边，如图1－2－2和图1－2－3所示。上下移动到绘图所需位置，配合三角板绘制各种图线。

3.三角板

又称三角尺。三角板两块为一副，一块两个锐角都是45°，另一块两个锐角分别呈30°和60°。三角板除直接用来画直线外，也可配合丁字尺画铅垂线和与水平线成30°、45°、60°的倾斜线。两块三角板相互配合还可画出与水平线成15°、75°的倾斜线，如图1－2－4所示。

图1－2－2　绘图板和丁字尺

图1－2－3　丁字尺的使用

图1－2－4　三角板的使用

4.圆规

圆规用来画圆和圆弧，附件有钢针插脚、铅芯插脚、鸭嘴插脚和延伸杆等，如图1－2－5所示。

圆规的钢针插脚有两个尖端，作图时，应使用有肩台的一端，并使肩台与铅芯平齐。画圆弧时，应尽量使钢针和铅芯都垂直于纸面。

画大圆弧时可用延伸杆连接后作图，如图1－2－6所示。

5.分规

分规主要用来量取线段长度或等分已知线段。为了准确度量尺寸，分规的两针尖并拢后应能对齐。用分规

图1－2－5　圆规及其附件

图1－2－6　圆规使用方法

从比例尺上量取长度时，针尖不要正对尺面，应使针尖与尺面保持倾斜。当用分规分割线段时，要用右手的拇指和食指捏住手柄，使两针尖沿线段摆转前进，如图1－2－7所示。

6.铅笔

绘图铅笔的铅芯有软硬之分，分别用字母B和H表示。B前的数字越大，铅芯越软，画线越黑；H前的数字越大，铅芯越硬，画线越淡；HB表示软硬适中。

铅笔的铅芯头部可削磨成尖锥形和鸭嘴形，如图1－2－8所示。尖锥形用来打底稿和画细线，鸭嘴形用来加深底稿和画粗线。

图1－2－7　分规使用方法

图1－2－8　削磨铅笔

7.曲线板

曲线板是用来画非圆曲线的。作图时，应先确定曲线上的各个点，然后用曲线板依次去找与各连接点曲率吻合的曲线段逐段依靠描绘，直到最后一段连成光滑的曲线，如图1－2－9所示。

图1－2－9　曲线板的使用

二、几何作图基础

1.直线的等分

要六等分直线段AB，先经A点作一与AB倾斜的任意直线段AC，用分规摆转量取6格，然后用三角板连接BC，进而用三角板配合平移，经AC中的1、2、3、4、5点作BC的平行线交直线段AB，就得到直线段AB上的各等分点，如图1－2－10所示。

图1－2－10　直线的等分

2.圆的等分和正多边形作法

机械制图中作正多边形通常是通过等分圆周来得到的，即作圆内接多边形。

等分圆周通常用圆规作图，少数特殊角度的正多边形（如正三边形和正六边形）也可通过用三角板与丁字尺、绘图板配合作图。

（1）圆的三等分和正三边形作法

①用圆规等分圆周：以铅直的直径上端点为圆心，以该圆的半径为半径作一圆弧，与圆周相交得到两个等分点，加上铅直的直径下端点，就是3个等分点，如图1－2－11中的图（a）所示。

图1－2－11　圆的三等分和正三边形作法

②用三角板等分圆周：丁字尺与水平直径平行，三角板30°角靠在丁字尺上，斜边经过圆心，斜边与圆周的两个交点就是两个等分点，同理，铅直的直径下端点就是第三个等分点，如图1－2－11中的图（b）所示。

连接各等分点就可得到一个正三边形，如图1－2－11中的图（c）所示。

（2）圆的六等分和正六边形作法

①用圆规等分圆周：以铅直的直径上、下端点为圆心，以该圆的半径为半径作两圆弧，与圆周相交得到4个等分点，加上水平直径两端点，就是6个等分点，如图1－2－12中的图（a）所示。

②用三角板等分圆周：丁字尺与水平直径平行，三角板60°角靠在丁字尺上，斜边经过圆心，

图1－2－12　圆的六等分和正六边形作法

斜边与圆周的4个交点就是4个等分点，同理，水平直径的左右端点就是第五、第六个等分点，如图1－2－12中的图（b）所示。

连接各等分点就可得到一个正六边形，如图1－2－12中的图（c）所示。

（3）圆的五等分和正五边形作法

作图步骤分别如图1－2－13中的各图所示：

图1－2－13　圆的五等分和正五边形作法

步骤一：以水平直径的右端点为圆心，以该圆的半径为半径，作圆弧交圆周于F点和G点；

步骤二：作直线连接FG，交水平直径于M点；

步骤三：以M点为圆心，以M到竖直直径的上端点A的距离为半径，作圆弧交水平直径于H点，A点到H点的距离就是五分之一圆周的弦长，也就是圆内接正五边形的一条边长；

步骤四：以竖直直径的上端点A为圆心，以弦长AH为半径，作圆弧交圆周于B点和E点，得到两个等分点；

步骤五：分别以B点和E点为圆心，弦长AH为半径，作圆弧交圆周于C点和D点，又得到两个等分点，加上A点，共得到5个等分点；

步骤六：连接各等分点就可得到一个正五边形。

（4）圆的十二等分和正十二边形作法

其作图方法是圆的六等分的推广和延伸。方法是：分别以水平直径左右端点和竖直直径的上下端点为圆心，以该圆的半径作半径，分别作圆弧与圆周相交，得到8个等分点，加上作圆心的4个端点，共12个等分点。用直线连接各分点，就得到一个正十二边形，如图1－2－14所示。

3.圆弧连接

用已知半径的圆弧光滑地连接两条已知线段（直线或圆弧）的作图方法称为圆弧连接。

圆弧连接的关系实质是圆弧与被连接线段相切的关系。圆弧连接的作图关键，可归结为求连接圆弧的圆心和切点。

图1－2－14　圆的十二等分

圆弧连接的作图步骤：

步骤一　求出连接圆弧的圆心；

步骤二　求出切点；

步骤三　用连接圆弧半径画圆弧光滑连接。

（1）两已知直线段之间的圆弧连接

已知两直线段AB和BC成一夹角，连接圆弧半径为R，圆弧连接方法如下：

以R为距离分别作AB和BC的平行线，两条平行线的交点O就是连接圆弧的圆心，过O点作直线段AB和BC的垂线，垂足K1和K2就为切点，以O为圆心、以R为半径作圆弧连接K1和K2，就完成两直线段之间的圆弧连接，如图1－2－15所示。

图1－2－15　两直线段之间的圆弧连接

（2）两已知圆弧之间的圆弧连接

①两已知圆弧之间的外切圆弧连接：已知两个圆的半径分别为R1和R₂、圆心分别为O₁和O₂，连接圆弧的半径为R，圆弧连接方法如下：

以O1为圆心，以（R1＋R）为半径，画一圆弧，再以O2为圆心，以（R2＋R）为半径，画一圆弧，两圆弧的交点即为连接圆弧的圆心O。

连接O₁和O，与圆周的交点就为切点K1；连接O₂和O，与圆周的交点就为切点K2。

以O为圆心、以R为半径作圆弧连接K1和K2，就完成了两圆弧之间的圆弧连接，如图1－2－16所示。

②两已知圆弧之间的内切圆弧连接：已知两个圆的半径分别为R1和R₂、圆心分别为O₁和O₂，连接圆弧的半径为R，圆弧连接方法如下：

以O₁为圆心，以（R－R₁）为半径，画一圆弧，再以O₂为圆心，以（R－R₂）为半径，画一圆弧，两圆弧的交点即为连接圆弧的圆心O。

连接O₁和O，与圆周的交点就为切点K1；连接O₂和O，与圆周的交点就为切点K2。

以O为圆心、以R为半径作圆弧连接K1和K2，就完成了两圆弧之间的圆弧连接，如图1－2－17所示。

1－2－16　两已知圆弧之间外切圆弧连接

图1－2－17　两已知圆弧之间内切圆弧连接

③两已知圆弧之间的内外切圆弧连接：已知两个圆的半径分别为R₁和R₂、圆心分别为O1和O₂，连接圆弧的半径为R，圆弧连接方法如下：

以O1为圆心，以（R－R1）为半径，画一圆弧，再以O2为圆心，以（R2＋R）为半径，画一圆弧，两圆弧的交点即为连接圆弧的圆心O。

以O为起点作经O1的射线，与圆周的交点就为切点K1；连接O₂和O，与圆周的交点就为切点K2。

以O为圆心、以R为半径作圆弧连接K1和K2，就完成了两圆弧之间的圆弧连接，如图1－2－18所示。

1－2－18　两已知圆弧之间的内外切圆弧连接

1－2－19　已知直线段和已知圆弧的圆弧连接

（3）已知直线段和已知圆弧的圆弧连接

已知圆的半径为R₁、圆心为O₁，圆外有一直线AB，连接圆弧的半径为R，圆弧连接方法如下：

以O1为圆心，以（R1＋R）为半径，画一圆弧，以R为距离，作直线段AB的平行线，圆弧与平行线的交点即为连接圆弧的圆心O。

经O作AB的垂线，垂足就为切点K1；连接O和O1，与圆周的交点就为切点K2。

以O为圆心、以R为半径作圆弧连接K1和K2，就完成了已知直线段和已知圆弧的圆弧连接，如图1－2－19所示。

4.斜度与锥度的画法及标注

（1）斜度

斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度，其大小用两直线或平面间的夹角的正切来度量。在图样中以1∶n的形式标注。标注时，斜度符号∠的倾斜方向应与斜度方向一致。如图1－2－20（c）所示为斜度是1∶3的画法及标注。

图1－2－20　斜度画法及标注

（2）锥度

锥度是指正圆锥底圆直径与其高度或圆锥台两底圆直径之差与其高度之比。在图样中以1∶n的形式标注。在画锥度时，锥度符号的方向应与锥度一致。如图1－2－21（c）所示为锥度是1∶3的画法及标注。

图1－2－21　锥度画法及标注

一、技能训练工具

绘图板、丁字尺、三角板、圆规、分规、曲线板和铅笔等。

二、技能训练内容

1.如下图所示，按尺寸1∶1画呆扳手的零件简图。

2.根据图下面的小图尺寸按比例要求完成大图。

3.如下图，按图示尺寸1∶1绘制平面图形。

4.如下图，按图示小图所标注的斜度和锥度，完成大图的斜度和锥度画图和标注。