使用绘图工具进行几何作图

活动情景

汽车维修作业经常涉及各种维修工具和设备，涉及的零部件更多，修理部门有时需要自制简易的维修工具或专用设备台架等。这就需要从事维修工作的人员能使用绘图工具，掌握几何作图基本的方法，进行划线、放样和自行制作。

通过自制一把拧较小螺母的扳手，如图1－20所示，掌握常用绘图工具的使用及其几何作图的方法。

图1－20 自制扳手

任务要求

（1）通过作图，掌握常用绘图工具的使用方法，并能熟练运用。

（2）通过作图，初步了解正多边形及圆弧连接的作图原理、基本方法，并绘制几何图形。

（3）通过作图，掌握平面作图的方法及步骤。

技能训练

1．学习绘图工具的使用

抄画自制扳手平面图形。

2．操作步骤

（1）对抄画的图形，如图1－20所示的自制扳手，进行图形分析。

（2）画出基准线，如图1－21所示。

（3）画出已知线段，如图1－22所示。

图1－21 画出基准线

图1－22 画出已知线段

（4）画出中间线段，如图1－23所示。

图1－23 画出中间线段

（5）画出连接线段，如图1－24所示。

（6）擦除作图辅助线，标注尺寸，如图1－25所示。

图1－24 画出连接线段，擦除作图辅助线

图1－25 按图标注尺寸

基本活动

1．平面图形的尺寸分析

1）尺寸基准

尺寸基准是标注尺寸的起点。平面图形的长度方向和高度方向都要确定一个尺寸基准。尺寸基准常常选用图形的对称线、底边、侧边及圆的中心线等。

在图1－20所示的平面图形中，水平中心线B是高度方向的尺寸基准，中心线A作为长度方向的尺寸基准。

2）定形尺寸

定形尺寸是确定图形各组成部分形状大小的尺寸，如线段的长度、圆及圆弧的直径、半径、角度的大小等。如图1－20中的R12．7、R6．35、R9．52、φ4．33、R4．04及11等。

3）定位尺寸

定位尺寸是确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸，如图1－20中的11、38．1、12．7等。

小贴士

某一尺寸有时既是定形尺寸，同时又是定位尺寸，具有双重作用，如图1－20中的尺寸11。

2．平面图形的线段分析

平面图形的线段，根据尺寸是否完整可分为以下三类。

1）已知线段

有完整的定形尺寸和定位尺寸，作图时，根据给出的尺寸可以直接画出的线段，称为已知线段。如图1－20中，正六边形的尺寸11mm、圆弧R12．7、R4．04、圆φ4．33。

2）中间线段

缺少一个定位尺寸，需要依靠与其一端相切或相接的线段作出后，才能由已知的尺寸和几何条件画出的线段，称为中间线段。如图1－20中圆弧R12．7和R4．04之间的斜线段、圆弧R6．35。

3）连接线段

缺少两个定位尺寸，作图时，需依靠与其两端相切或相接线段的连接关系，待两端相邻线段作出后，才能画出的线段，称为连接线段（也称为连接弧）。如图1－20中的圆弧R9．52，其两个方向定位尺寸均未给出，而需要用与两侧相邻线段的连接条件来确定其位置。

3．平面图形的画法步骤

（1）对平面图形进行尺寸分析和线段分析，找出尺寸基准和圆弧连接的线段，拟定作图顺序。

（2）选定比例，画底稿。先用细实线画平面图形的对称线、中心线或基线，再顺次画出已知线段、中间线段、连接线段。

（3）校核修正底稿，清理图面，按规定将线型加深。

（4）画尺寸线和尺寸界线，写尺寸数字，再次校核修正，完成全图。

高级技术

1．常用绘图工具及其使用

图样绘制的质量好坏与速度快慢取决于绘图工具和仪器的质量，同时也取决于能否正确使用这些工具。因此，要能够正确挑选绘图工具和仪器，并养成正确使用和经常维护保养它们的良好习惯。

1）图板

图板用于铺放和固定图纸。板面要求平整光滑，图板四周一般都镶有硬木边框，图板的左边是工作边，称为导边，需要保持其平直光滑。图纸要铺放在图板的左下部，用胶带纸粘住四角，并使图纸下方至少留有一个丁字尺宽度的空间，如图1－26所示。

2）丁字尺

丁字尺主要用于画水平线，如图1－27所示，它由互相垂直并固定连接的尺头和尺身两部分组成，尺身沿长度方向带有刻度的侧边为工作边。绘图时，要使尺头紧靠图板左边，沿图板导边上下滑动，直到需要画线的位置，同时使笔尖紧靠尺身，笔杆略向右倾斜，即可从左向右匀速画出水平线。

图1－26 图板及丁字尺

图1－27 丁字尺的应用

图1－28 三角板画垂直线

3）三角板

三角板由45°和30°（60°）各一块组成一副，它主要用于配合丁字尺画垂直线与倾斜线。

（1）画垂直线时，应使丁字尺尺头紧靠图板导边，三角板一边紧靠住丁字尺的尺身，然后用左手按住丁字尺和三角板，笔靠在三角板的左边自下而上画线，如图1－28所示。

（2）画30°、45°、60°倾斜线时均需丁字尺与一块三角板配合使用，当画其他15°整数倍角的各种倾斜线时，需丁字尺和两块三角板配合使用，如图1－29（a）所示。

（3）两块三角板配合使用，还可以画出已知直线的平行线或垂直线，如图1－29（b）所示。

图1－29 三角板和丁字尺的配合使用

4）圆规和分规

（1）圆规主要用于画圆及圆弧。一般较完整的圆规应附有铅芯插腿、钢针插腿、直线笔插腿和延伸杆等，如图1－30（a）所示。在画图时，应使用具有台阶一端的钢针插腿，并将其固定在圆心上，这样可不使圆心扩大，还应使铅芯尖与针尖大致等长。在一般情况下画圆或圆弧时，应使圆规按顺时针转动，并稍向前方倾斜，如图1－30（b）所示。在画较大的圆或圆弧时，应使圆规的两条腿都垂直于纸面，亦可用延伸杆连接后作图，如图1－30（c）所示。

图1－30 圆规的用法

（2）分规主要用于量取线段长度和等分线段。其形状与圆规相似，但两腿都是钢针。为了能准确地量取尺寸，分规的两针尖应保持尖锐，使用时，两针尖应调整到平齐，即当分规两腿合拢后，两针尖必聚于一点，如图1－31（a）所示；如两针尖出现一上一下而不能聚于一点，如图1－31（b）所示，则会直接影响使用精度。用分规在比例尺上量取线段长度，如图1－31（c）所示；用分规分割线段时，要用右手的拇指和食指捏住手柄，使两针尖沿线段摆转前进，如图1－31（d）所示。

图1－31 分规的用法

5）铅笔

铅笔用于画图线或写字。铅笔的铅芯有软硬之分，铅笔上标注的“H”表示铅芯的硬度，“B”表示铅芯的软度，“HB”表示软硬适中。“B”前面的数字越大，表示铅芯越软，画线越黑；“H”前的数字越大，表示铅芯越硬，画线越淡。画工程图时，应使用较硬的铅笔打底稿，如H、2H等，用HB铅笔写字，用B或2B铅笔加深图线。铅笔通常削成锥形或铲形，笔芯露出约6～8mm（见图1－32）。

图1－32 铅笔的削法

画图时应使铅笔略向运动方向倾斜，并使之与水平线大致成75°角，且用力要得当。用锥形铅笔画直线时，要适当转动笔杆，这样可使整条线粗细均匀；用铲形铅笔加深图线时，要使笔芯的宽度与线宽一致，才能使所画线条粗细均匀一致，如图1－33所示。

图1－33 铅笔的使用

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（1）机械式绘图机使用方便，绘图效率高，绘制复杂图形时，其工作效率更加显著。它的图板高度、方向和倾斜角度可以调整，其上的相关机构可代替三角板、丁字尺、量角器等绘图工具，如图1－34所示。

（2）目前广泛采用的计算机绘图，通过数控自动绘图机可以按照给定的参数画出所需要的几何图形和书写各种文字等。在计算机绘图系统中，可按需要配置各种形式的全自动绘图机。其中主要的类型是平板式和滚筒式，此外还有精度更高的平面电机式绘图机，但前两种在计算机绘图系统中使用较多。

图1－34 机械式绘图机

2．常用几何图形的画法

1）线段的等分

（1）线段的任意等分，如图1－35所示。

（2）两平行线间的任意等分，如图1－36所示。

图1－35 五等分线段AB

图1－36 五等分两平行线AB和CD

图1－37 圆规和三角板作圆的内接正三角形

2）等分圆周作正多边形

（1）作正三角形。

①用圆规和三角板作圆的内接正三角形，如图1－37所示。以圆周与对称中心线MN的交点N为圆心，以R为半径画弧，得交点A、B，连接A、M、B点，得到以R为半径的圆的内接正三角形。

②用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形，如图1－38所示。

图1－38 用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形

（2）作正四边形。用丁字尺和三角板作圆的内接正方形，如图1－39所示。

图1－39 用丁字尺和三角板作圆的内接正方形

（3）作正五边形。用三角板、圆规作圆的内接正五边形，如图1－40所示。

图1－40 作圆的内接正五边形

①作中心线OF的垂直平分线，与OF交于G点，如图1－40（a）所示。

②以G为圆心，线段AG的长为半径作圆弧HA，如图1－40（b）所示。

③以A为圆心，R′＝AH为半径，依次等分圆O，得到交点B、C、D、E，如图1－40（c）所示。

④用直线连接点A、B，A、E，B、C，C、D，D、E，得到圆O的内接正五边形ABCDE。

（4）作正六边形。用丁字尺和三角板作圆的内接正六边形，如图1－41所示。

图1－41 作圆的内接正六边形

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有兴趣的同学可以在课后完成正七边形的作图，如图1－42所示。

图1－42 正七边形画法

（5）作正七边形。

①把直径AB分为七等分，得等分点1、2、3、4、5、6，如图1－42（a）所示。

②以点A为圆心，AB的长为半径作圆弧，交水平直径的延长线于M、N两点，如图1－42（b）所示。

③从两点分别向各偶数点（2、4、6）连线并延长相交于圆周上，得到C、D、E、F、G、H点，如图1－42（c）所示。

④依次连接A、C、D、E、F、G、H各点，即得所作正七边形，如图1－42（d）所示。

图1－43 同心圆法画椭圆

3）椭圆的画法

（1）同心圆法。已知椭圆长轴AB、短轴CD、中心点O，求作椭圆，如图1－43（a）所示。

作图步骤：

①以O点为圆心，分别以OA和OC为半径，作出两个同心圆；

②过中心O点作任意辐射线；

③过辐射线与大圆的交点向长轴AB画垂直线，过辐射线与小圆的交点画水平线，垂直线与水平线的交点即为椭圆上的点；

④将上述各点依次光滑地连接起来，即得到所求作的椭圆，如图1－43（b）所示。

（2）四心圆法。已知椭圆长轴AB、短轴CD、中心点O，求作椭圆，如图1－44所示。

作图步骤：

①连接AC，在AC上截取点E，使CE＝OA－OC，如图1－44（a）所示。

图1－44 四心圆法画椭圆

②作线段AE的中垂线并与短轴相交于点O1，与长轴交于点O2，如图1－44（b）所示。

③在CD和AB上分别找到O1、O2的对称点O3、O4，则O1、O2、O3、O4四个点，即为四段圆弧的四个圆心，如图1－44（c）所示。

④将四个圆心两两相连，得出四条连心线，即得出四段作图区域，如图1－44（c）所示。

⑤以O2、O4为圆心，O2A＝O4B为半径，分别画圆弧T1T3和T2T4，两段圆弧的四个端点分别落在四条连心线上，如图1－44（d）所示。

⑥以O1、O3为圆心，O1C＝O3D为半径，分别画圆弧T1T2和T3T4，完成所作的椭圆，如图1－44（e）所示。

4）斜度和锥度

（1）斜度。斜度是指一直线（或一平面）对另一直线（或一平面）的倾斜程度，如图1－45所示。

斜度＝tanα＝H／L＝1∶（L／H）＝1∶n斜度的具体作法，如图1－46所示。

图1－45 斜度与斜度符号

图1－46 斜度的作法

（2）锥度。锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比。如果是锥台，则为两底圆直径之差与其锥台高之比，如图1－47所示。

图1－47 锥度与锥度符号

锥度＝D／H＝（D－d）／h＝2tanα

锥度的具体画法，如图1－48所示。

图1－48 锥度的画法及锥度符号的绘制方法

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斜度与锥度的作图区别是：斜度是先作一个辅助直角三角形；而锥度是先作一个辅助等腰三角形。

5）圆弧连接

用圆弧将相邻的两条直线或一圆弧与一直线或两个圆弧之间光滑地连接起来的作图方法，称为圆弧连接。

圆弧连接的实质：使连接圆弧与已知直线或圆弧相切，切点为连接点。

（1）作图步骤：

①先找出连接圆弧的圆心；

②再找连接点（切点）；

③在连接点之间作出连接圆弧。

（2）用圆弧连接两直线。

已知直线AC和CB，连接圆弧的半径为R，求作连接圆弧。作图步骤，如图1－49所示。

①在直线AC上任找一点，并以其为垂足作直线AC的垂线，再在该垂线上找到离垂足的距离为R的另一点，并过该点作直线AC的平行线。

②用同样的方法作出距离等于R的BC直线的平行线。

③找到两平行线的交点O，O即为连接圆弧的圆心。

④自点O分别向直线AC和BC作垂线，得垂足1、2，点1、2即为连接圆弧的连接点（切点）。

图1－49 用圆弧连接两直线

⑤以O为圆心、R为半径作圆弧12，完成圆弧连接。

（3）用圆弧连接一直线和一圆弧。

已知连接圆弧的半径为R，被连接的圆弧圆心为O1、半径为R1以及直线AB，求作连接圆弧（要求与已知圆弧外切），如图1－50（a）所示。

作图步骤：

①作已知直线AB的平行线，使其间距为R，再以O1为圆心、（R＋R1）为半径作圆弧，该圆弧与所作平行线的交点O即为连接圆弧的圆心，如图1－50（b）所示；

②由点O作直线AB的垂线得垂足2，连接OO1，与圆弧O1交于点1，1、2即为连接圆弧的连接点（两个切点），如图1－50（b）所示；

③以O为圆心，R为半径作圆弧⌒12，完成连接作图，如图1－50（c）所示。

图1－50 用圆弧连接一直线和一圆弧

（4）用圆弧连接两圆弧。

圆弧与两已知圆弧连接有外切连接、内切连接、一个外切一个内切连接等，这里主要介绍圆弧与两已知圆弧外切连接的具体作图方法。

已知连接圆弧半径为R，被连接的两个圆弧的圆心分别为O1、O2，半径分别为R1、R2，求作连接圆弧，如图1－51（a）所示。

作图步骤，如图1－51（b）所示。

①以O1为圆心，（R＋R1）为半径作一圆弧，再以O2为圆心、（R＋R2）为半径作另一圆弧，两圆弧的交点O即为连接圆弧的圆心。

图1－51 用圆弧连接两圆弧（外切）

②作连心线OO1，它与圆弧O1的交点为1，再作连心线OO2，它与圆弧O2的交点为2，则1、2即为连接圆弧的连接点（外切的切点）。

③以O为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。

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圆弧与两已知圆弧内切连接，如图1－52所示；圆弧与两已知圆弧一个外切一个内切连接，如图1－53所示，参照作图方法在课后自行练习。

图1－52 用圆弧连接两圆弧（内切）

（1）圆弧与两已知圆弧内切连接。

已知连接圆弧的半径为R，被连接的两个圆弧圆心分别为O1、O2，半径为R1、R2，求作连接圆弧，如图1－52（a）所示。

作图步骤，如图1－52（b）所示。

①以O1为圆心，（R－R1）为半径作一圆弧，再以O2为圆心、（R－R2）为半径作另一圆弧，两圆弧的交点O即为连接圆弧的圆心。

②作连心线OO1，它与圆弧O1的交点为1，再作连心线OO2，它与圆弧O2的交点为2，则1、2即为连接圆弧的连接点（内切的切点）。

③以O为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。

图1－53 用圆弧连接两圆弧（一外切、一内切）

（2）圆弧与两已知圆弧一个外切一个内切连接

已知连接圆弧的半径为R，被连接的两个圆弧圆心分别为O1、O2，半径为R1、R2，求作连接圆弧，与圆弧O1外切，与圆弧O2内切，如图1－53（a）所示。

作图步骤，如图1－53（b）所示。

①分别以O1、O2为圆心，（R＋R1）、（R－R2）为半径作两个圆弧，两圆弧交点O即为连接圆弧的圆心。

②作连心线OO1，与圆弧O1相交于1，再作连心线OO2，与圆弧O2相交于2，则1、2即为连接圆弧的连接点（前为外切切点、后为内切切点）。

③以O为圆心，R为半径作圆弧12，完成连接作图。

拓展训练

按1∶1比例，抄画手柄零件图，如图1－54所示。

任务归纳

图1－54 手柄

（1）通过作图练习，了解常用绘图工具的用途，掌握正确的使用方法。

（2）掌握线段、圆的等分、圆弧连接的作图方法；斜度与锥度等几何作图方法及其标注。

（3）通过对平面的抄画，学会分析平面图形中的尺寸和线段，掌握平面图形的作图方法和步骤。

思考练习

（1）什么是圆弧连接？其实质是什么？

（2）根据图1－55的左图尺寸按比例要求完成右图。

图1－55 题（2）图

（3）什么是斜度和锥度？

（4）参照图1－56所示，在指定位置按1∶1比例画出图形，并标注尺寸。

图1－56 题（4）图

（5）什么是尺寸基准、定形尺寸、定位尺寸？

（6）平面图形的线段，根据尺寸是否完整可分为哪几类？各是如何定义的？

（7）如图1－57所示，试述平面图形的作图步骤，并绘制平面图形。

图1－57 题（7）图

表1－7 任务测评表