空载长线路的电容效应

输电线路具有分布参数的特性，但在输送距离较短的情况下，工程上可用集中参数的电感L、电阻r和电容C1 、 C2所组成的π型电路来等值，如图5.1 （ a）所示。一般线路等值的容抗远大于线路等值的感抗，则在线路空载（= 0）的情况下，在输电线路首段电压C0的作用下，可列出如下电路回路方程：

以为参考向量，可画出如图5.1 （b）所示的向量图。由相量图分析可知，空载线路末端电压高于线路首段电压，这就是所谓空载线路的电容效应引起的系统工频电压升高。

若忽略r的作用，则有

即由于电感与电容上压降反相，且线路的容抗远大于感抗，使U2＞UL，而造成线路末端的电压高于首端的电压。

图5.1　输电线路集中参数π形等值电路及相量图

随着输电线路电压等级的提高，以及输送距离的变长，分析长线路的电容效应时，需要采用分布参数电路。如图5.2所示为输电线路的分布参数等值电路图。图5.2中L0、 C0、 R0与G0分别为线路单位长度电感、对地电容、导线电阻和导线对地泄露电导。设X为线路上任意点距线末端的距离，已知线路末端电压和电流时，线路上X点的电压和电流的表达式为

（5-1）

（5-2）

式中　γ——输电线路的传播系数；

　　　β——衰减系数；

　　　α——相位移系数；

　　　ZC——输电线路的特性阻抗（或称波阻抗）。

图5.2　输电线路的分布参数等值电路

若忽略线路损耗，即令R0=0、 G0=0，则线路波阻抗，线路的传播系数，并有chγX = cosαX 、 shγX = jsinαX。式（5-1）和式（5-2）可改写为

（5-3）

（5-4）

在架空输电线路中，电磁波以光速传播，则每公里线路的相位移系数为

（5-5）

由式（5-5）可知，100km线路的α= 6°；而1500 km长的线路，α = 50° 。

在输电线路上，电压与电流以波的形式传播，行波的相位相差为2π的两点间的距离称为波长，用λ′表示，即

一条输电线路的电气长度，常用它的实际几何长度同波长之比来衡量。若线路的长度为l，则它对于波长的相对程度为

若l* =1，即为全波长线路；若，则为1/4波长线路。工程上习惯常用全线的总相位常数来说明线路的电气长度，即线路电气长度用λ =αl表示。若λ=αl=2π，则称为全波长线路；若，称为1/4波长线路。

（一）长线路的入口阻抗

按一般情况考虑，在一条输电线路末端接有阻抗ZL，如图5.3所示。设输电线路首端的电压和电流为，线路末端的电压和电流为2，线路波阻抗和长度为ZC、 l，输电线路的入口阻抗为Zλ，即从线路首端看进去的等效阻抗。

图5.3　末端接有阻抗的输电线路

由式（5-3）、式（5-4）及线路末端的电压与电流关系，可列出如下方程：

若输电线路末端接的阻抗ZL为感抗，即ZL =jXL，则按入口阻抗的定义，可得

（5-6）

当线路末端短路时，即XL=0， φ=0，入口阻抗为

（5-7）

在这种情况下，当λ＜90°时，Zλd为感性；当λ＞90°时，Zλd为容性。一般架空线路t2＜1500km，故Zλd为感性。如果线路很短，λ以弧度计，则tanλ≈λ，得

上式表明，短线路的末端短路时，对地电容可忽略不计，只剩下导线电感。

当线路末端开路时，即XL -→∞，β=0，入口阻抗为

（5-8）

当λ= 90°时，Zλk为容性；当λ＞90°时，Zλk为感性。对于一般长度的架空线路，线路末端开路时，其入口阻抗呈容性。

由式（5-7）和式（5-8）可知

上式表明，可通过试验的方法求得输电线路的参数Z。和λ。

若线路末端接有感抗XL，且满足β=λ，则入口阻抗趋于无穷大。这表明，线路末端接的感抗与线路的对地电容发生了并联谐振，线路呈开路状态。

（二）空载长线路的沿线电压分布

由式（5-3）和式（5-4）可得，线路首、末端的电压和电流满足下列关系：

（5-9）

（5-10）

对于空载线路，=0，则由式（5-9　）可求得

（5-11）

式（5-11）表明，线路长度l越长，线路末端工频电压升高得越厉害。对于架空线路，l=1 500 km时，U2 →∞，此时线路处于谐振状态，这也被称为1/4波长谐振。对于空载线路， =0，并将式（5-1　）代入式（5-3　），可得

（5-12）

这表明无损耗空载长线路的沿线电压按余弦规律分布，线路末端电压最高。沿线电压分布如图5.4所示。

图5.4　空载长线路的沿线电压分布曲线

若考虑电源漏抗，系统接线如图5.5所示。线路首段边界条件有

（5-13）

将式（5-13）代入式（5-9），并考虑空载线路 =0，可得

（5-14）

图5.5　考虑电源漏抗的系统接线图

式中　； λ=αl 。

由式（5-14）分析可知，电源抗漏Xs的存在加剧了空载长线路末端的电压升高。这是因为线路电容电流流过电源漏抗Xs时会产生电压升高，使线路首段电压高于电源电势。Xs的存在犹如增加了线路长度。

在单电源供电系统中，应以最小运行方式的Xs为依据，估算最严重的工频电压升高。对于两端供电的长线路系统，进行度路线操作时，应遵循一定的操作程序：线路合闸时，先合电源容量较大的一侧，后合电压容量较小的一侧；线路切除时，先切除容量较大的一侧，后切除容量较大的一侧，这样操作能降低电容效应引起的工频电压升高。

（三）并联电抗器的均压作用

假定在长线路的末端接有并联电抗器，接线如图5.6所示。

线路末端不接负载，则有

图5.6　并联电抗器接在空载线路末端

（5-15）

将式（5-13）和式（5-15）代入式（5-9）和式（5-10），可得

（5-16）

式中　。

由式（5-16）可知，当线路末端有并联电抗器时，线路末端电压将随电抗器的容量增大而下降。这是因为并联电抗器的电感能补偿线路的对地电容，减小了流经线路的电容电流，削弱了电容效应。

空载线路末端接并联电抗器后，沿线电压将按下式规律分布：

其中λX=aX。

分析式（5-17）可知，沿线电压最大值应出现在处，线路最高电压为

在输电线路末端并接电抗器后，沿线电压分布曲线如图5.7所示，图中曲线1为不接电抗器的沿线电压分布，曲线2为接有电抗器的沿线电压分布。由图可知，系统并接电抗器能有效降低工频电压的升高。

在超高压输电系统中，常用并联电抗器限制工频电压升高。并联电抗器可以接在长线路的末端，也可以接在线路的首端和输电线的中部，线路上接有并联电抗器后，沿线电压分布将随着电抗器的位置不同而各异。

并联电抗器的作用不仅是限制工频电压升高，还涉及系统稳定、无功平衡、潜供电流、调相调压、 自励磁及非全相状态下的谐振等方面。

图5.7　沿线电压分布曲线示意图