4.3 钢尺精密量距的方法
4.3.1 钢尺检定
由于钢尺的长度在制造时不可避免地存在着分划误差，在使用期间随着温度及拉力的变化而改变，致使钢尺的名义长度(即尺上注明的长度)不等于该尺的实际长度。若使用这样的钢尺丈量距离，其结果一定会有由于尺长不准确而引起的误差。在精度要求较高的量距时，必须对所使用的钢尺进行检验，以求得该尺在一定拉力、温度条件下的实际长度，此项工作称为钢尺检定。
1.尺长方程式
为了满足量距的精度，保证工程质量，测量规范规定每年应对钢尺进行检定，求出它在标准拉力和标准温度下的实际长度，以便对丈量结果加以改正。钢尺检定后，给出尺长随温度而变化的函数式，通常称为尺长方程式，其一般形式为
式中，Lt为钢尺在温度t时的长度，单位是m;
L0为钢尺名义长度，单位是m;
ΔL为钢尺在温度t0时的改正数，等于实际长度与名义长度之差，单位是m;
α为钢尺的线膨胀系数，即温度每变化1℃时钢尺单位长度的变化值(一般取1.25 ×10－5/℃);
t0为钢尺检定时的温度(或标准温度20℃)，单位是℃;
t为钢尺量距时的温度，单位是℃。
例如:某标准尺A名义长度为30m，标准拉力(100N)下，当温度t0为20℃时，其尺长改正数为－0.002m，又知该尺的膨胀系数为1.25×10－5/℃，则该尺的尺长方程式为:
2.钢尺检定方法
1)与标准尺比较
在精度要求不高的情况下，可以用检定过的钢尺作标准尺来进行比较。比尺可在室内水泥地面上进行。在地面上贴一张画有“十”字标志纸，用标准尺的零点分划线对准读“十”字标志，加100N拉力拉紧钢尺，在末端分划处贴另一“十”字标志，使其间距为标准尺的一整尺，记录下此时的温度;然后将被检定的钢尺加100N拉力，多次丈量两标志间的距离，取平均值作为被检钢尺的实际长度，这样就可求得被检尺在此温度下的改正数。
例1:设5号钢尺为已检定过的标准尺，尺长方程式为
被检定的6号钢尺长为30m，丈量两“十”字标志的结果为30.007m，即6号尺比5号尺短0.007m，设比尺时温度为24℃，写出6号尺的尺长方程式。
解:由于比尺时拉力，温度条件相同，即可以写出
故6号钢尺在24℃时的尺长方程式为
在例1中，若将6号钢尺尺长方程式改为标准温度20℃，则应进行下列换算
故在标准温度20℃时，6号钢尺的尺长方程式为
2)与标准长度比较
在平坦的地面上选择A、B两点，埋设混凝土桩，桩顶设置“十”字标志，并使两桩顶高程相同。用光电测距仪精确测量两标志间距离或用检定过的标准钢尺，按精密量距的方法，多次丈量结果的平均值D为其长度。直线AB就可称为基准线。为了保证基准线准确可靠，一般要定期对其进行检测。基准线的长度一般为钢尺长度的5～10倍。
钢尺检定时，用被检定的钢尺在该基准线上精密丈量多次，算出平均值D'，则被检定钢尺量每米的尺长改正数为
若被检定钢尺的名义长为L0，则该尺的尺长改正数为
，从而可求得被检定钢尺的尺长方程式。
例如:某钢尺的名义长为30m，在温度t=12℃时，在某基准线AB(D=180.0552m)上丈量结果为180.0214m，则被检定的钢尺的尺长改正数为
被检定钢尺在12℃时的尺长方程式为
若要求标准温度20℃时的尺长方程，要先求钢尺在20℃时的长度，即
则在20℃时，被检定钢尺的尺长方程式为
4.3.2 精密直线丈量的方法
一般直线丈量的方法，其量距精度不超过
，当量距精度要求较高(如建筑基线、方格网等测设)时，应采用精密直线丈量的方法。由于对某些误差影响做了适当的处理，其精度可达
～
。精密直线丈量应选用膨胀系数小，经过检定过的钢尺。其具体做法如下所述。
1.定线
如图4.7所示，直线AB为待精密丈量的水平距离，清除直线上的障碍物后，即可用经纬仪进行定线。即定线时在A点安置经纬仪，瞄准B点上的标志，随即在经纬仪视线上用钢尺概量出略短于每一整尺长的位置1，2，…，各点位均用木桩标定，桩顶要高出地面3～5cm，并在桩顶钉一白铁皮，在白铁皮上画一条与视线AB相重合的短线，再画一条与该短线相垂直的线，形成十字，以十字中心为丈量标志。
2.量距
量距小组一般由五个人组成，两个人拉尺，两个人读数，一个人记录、测温度兼指挥。具体操作步骤如下:
(1)先量A、1两桩间的距离，后尺员将弹簧秤挂在尺的零端。前尺员持尺的末端，并使尺的同一侧贴近两端桩顶的标志。
图4.7
(2)前、后尺员同时用力拉尺，拉力采用标准拉力(一般30m钢尺加拉力100N，50m钢尺加拉力150N)。前尺员以尺上某一分划对准十字线交点时发出读数口令“预备”，后尺员看弹簧秤在分划100N时回答“好”。在喊“好”的同一瞬间，两端的读尺员同时根据钢尺与十字交点相切的分划值，先读毫米，估读到0.5mm，然后再读厘米、分米、米读数。
(3)每一尺段按上述方法丈量三次，每次均应移动钢尺的位置，三次所得距离的差值范围不得超过±3mm，否则要重量。如在限差之内，则取三次结果的平均值，作为此尺段的丈量结果。每量一尺段都要读记温度一次。
(4)用同样方法丈量其他尺段，直至终点。由起点丈量到终点称往测，往测完成后，应调转尺的方向，立即进行返测。
以上读数，记录员立即复诵并将读数记入手簿(见表4.2)。两端读数相减，即为该尺段的长度(此表为往测数据)。
表4.2 精密量距记录计算手簿
续表
3.测量桩顶间高差
上述所测量的距离是桩顶间的倾斜距离，为了改算为水平距离，要用水准测量的方法，往返观测相邻两尺段桩顶的高差。30m尺段高差往返测的较差不应超过3mm，50m的尺段不应超过4mm，在限差内，取平均值作为最后成果。
4.成果整理
1)三项改正数计算公式
每尺段的实测距离，要加入尺长改正数、温度改正数和倾斜改正数，求出该段改正后的水平距离。
(1)尺长改正数。尺长改正数按下式计算
式中，L为测量的距离(三次尺段长度的平均距离)，单位是m;
L'为钢尺实际长度，单位是m;
L0为钢尺名义长度，单位是m;
ΔLd为尺长改正数，单位是m。
钢尺实际长度大于名义长度时，尺长改正数为正;反之为负。
(2)温度改正数。温度改正数按下式计算
式中，L为测量的距离(三次尺段长度的平均距离)，单位是m;
α为钢尺的线膨胀系数(一般取1.25×10－5/℃)，单位是/℃;
t为量距时的温度，单位是℃;
t0为钢尺检定时的温度(一般取20℃)，单位是℃。
(3)倾斜改正数。沿桩顶丈量出L为斜距，用水准仪测得桩顶间高差为h，如图4.8所示。由图可知
图4.8
按级数展开
当高差不大时，取第一项，则
式中，h为一尺段两端点的高差，单位是m;
L为测量的距离(三次尺段长度的平均距离)，单位是m;
ΔLh为倾斜改正数(倾斜改正数永为负值)，单位是m。考虑上述三项改正，若实际量得的距离为L，经过改正后的水平距离为D，则
例2:用No.8钢尺丈量A—1尺段长度，该尺名义长度L0=30m，实际长度L'=30.003m，检定时的温度t0=20℃，丈量结果见表4-2，L=29.855m，丈量时温度t=24.0℃，高差h=0.372m，求该尺段的水平距离DA－1。
解:计算尺长改正数ΔLd，由式(4.7)得
计算温度改正数ΔLt，由式(4.8)得
计算倾斜改正数ΔLh，由式(4.9)得
计算A—1尺段的水平距离DA－1，由式(4.10)得
同法可计算其他各尺段。
2)全长的计算
将改正后的各尺段距离相加，便得往测的A、B两点间的水平距离，同样算出返测的距离，最后算出往、返测的平均水平距离及相对误差。如果相对误差在限差之内，则取其平均值作为最后观测成果;若相对误差超限，应重新丈量或检查计算过程是否有误。
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