【摘要】：从下面引理2．1．2易知：对任意ρ∈上的概率测度．这就证明了（2．3）和（2．4），其中ρ∈（0，1）．对任固定点z∈U，通过取ρ→1，我们可知：（2．3）在ρ＝1时也成立．故引理得证．
为构造逼近多项式，我们需引入一个［－π，π）上的复测度：固定a＞0，
其中
当ρ＝1时，记
其全变差测度可由广义Jackson核函数给出：
其中广义Jackson核函数为
我们引入一类重要算子Pk［·］，
它将提供最佳逼近多项式．由引理2．1．2可看出它与变量ρ无关．
引理2．1．2 若f∈H（U），则对任意z∈U和任意ρ∈（0，1），
（2．3）式对ρ＝1也成立．
证明：对任固定的ρ∈（0，1），通过变量代换λ＝ρeiφ，有
因此，式（2．5）中积分可以被分为两部分
记（2．4）中被积函数为
gm（λ）＝f（λmz）λ－k（1－λ）－（a＋1）．（2．6）
由于gm（λ）在除原点外单位圆盘上全纯，由留数定理可得
为计算上面的留数，对（2．7）的左侧利用f的Taylor展式，再由 （2．6）和二项式级数
我们可获得Laurent展开
这样得到
结合（2．7），有
这就证明了（2．3）和（2．4），其中ρ∈（0，1）．对任固定点z∈U，通过取ρ→1，我们可知：（2．3）在ρ＝1时也成立．故引理得证．
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