希望对数幅频特性曲线

时间：2022-08-24 百科知识版权反馈

【摘要】：希望对数幅频特性Lds（ω）指由设计指标确定的开环对数幅频特性。因此，幅频特性的低频段曲线可用其低频渐近线来近似表示。设计完成前须校验希望特性曲线的相位裕量，如果相位裕量γ不满足要求，可适当延长中频段长度直到满足要求。［例6-04］已知系统开环传递函数Gs＝绘制系统希望对数幅频特性Lds（ω）满足稳态速度误差系数Kv＝200s－1、超调量σ≤30％、调整时间ts≤0．5s。

希望对数幅频特性Lds（ω）指由设计指标确定的开环对数幅频特性。绘制Lds（ω）曲线一般采用低、中、高三频段的分段方法。如6．1．2分析的结果，低频段提供尽可能高的增益和较大的斜率，用最小的误差来跟踪输入；中频端应当限制在－20d B／dec左右并保证足够的带宽，以保证系统的稳定性；高频段尽可能快地衰减，以减小高频噪声对系统的干扰。

1）希望对数幅频特性曲线低频段的绘制

若系统的希望开环传递函数为

式中G0（s）不含开环增益和积分环节。

当ω→0时，低频渐近线为

Lds（ω）＝20lgK－20νlgω

当ω＝1时，有

Lds（ω）∣ω＝1＝20lgK

因此，幅频特性的低频段曲线可用其低频渐近线来近似表示。过点（ω＝1rad／s、L（ω）＝20lgK）作斜率为－20νd B／dec的直线，一直延长至第一转向频率ω1，即求得低频段。

低频段通常取决于系统稳态精度要求。即根据给定的稳态误差或稳态误差系数，确定出系统的开环增益K。输入信号为周期函数或复现的信号并非光滑等速、等加速规律的系统，无法用误差或误差系数给出指标，可采用精度点（ωi，Li）的方法决定低频渐近线。

（1）进行频率ωi、振幅θm的正弦跟踪时，当允许的最大误差为em时，精度点纵坐标为

（2）当系统指标是最大速度Ωm、最大加速度ξm和最大允许误差em时，可用等效正弦法求出等效跟踪角频率ωi和等效振幅θm：

并因此得到精度点纵坐标为

当精度点（ωi，Li）确定后，希望幅频特性Lds（ω）的低频渐近线应通过精度点或在精度点之上，就能满足系统精度指标。

2）希望对数幅频特性曲线中频段的绘制

中频段须由增益交界频率ωc和中频渐近线长度h确定。根据时域或频域的性能指标，利用前述的近似关系或经验公式可求得ωc，过横坐标ωc点作－20d B／dec的直线即为中频渐近线。中频渐近线长度h指中频段渐近线在横轴方向上的长度，即

式中：ω2、ω3分别为ωc前后的转折频率。

1型和2型系统的相对谐振峰值Mr与中频段长度之间有如下近似关系：

两转折频率分别为

且

图6-22 经验法确定中频段长度

3）希望对数幅频特性曲线高频段的绘制

由于高频段对系统性能的影响不大，一般如没有特殊要求，只要使高频段随着频率增加而衰减，不出现振荡就可以了。通常为了使校正装置容易实现，就以系统固有特性Ls（ω）的高频部分作为希望特性Lds（ω）的高频渐近线。如果做不到这一点，Lds（ω）和Ls（ω）的高频渐近线至少应该具有相同的斜率。

4）希望对数幅频特性曲线频段的连接

以ω2、ω3为起点，分别将低、中频部分和中、高频部分连接起来。为使Lds（ω）满足给定的品质指标和便于实现校正，应尽量使Lds（ω）的连接线斜率与系统固有对数幅频特性Ls（ω）的斜率相接近，同时希望特性Lds（ω）各连接的渐近线的斜率彼此相差不太大。

［解］根据Gs（s）绘制出固有特性Ls（ω）如图6-23所示。

图6-23 希望对数幅频特性Lds（ω）的绘制

（1）低频段的绘制。

已知系统为1型系统，即ν＝1，K＝Kv＝200s－1，故低频段渐近线是斜率为－20d B／dec且过A点（ω＝1rad／s、20lgK＝46d B）的直线，如图6-23所示。

（2）中频段的绘制。

由经验公式σ＝0．16＋0．4（Mr－1）＝0．3，解出Mr＝1．35。

由近似公式求得相位裕量γ≈arcsin＝47．8°，取γ＝50°。

由，计算出中频段的宽度要求h≥7．6。

过ω＝ωc＝17．8rad／s作斜率为－20d B／dec的直线，中频段上、下转折频率由ω2≤确定。求得ω2＜4．6rad／s，取ω2＝4．2rad／s。求得ω3＞31rad／s，为了使校正装置尽量简单，取希望特性中频段ω3等于固有特性转向频率ω＝100rad／s，即ω3＝100rad／s。中频段宽度，满足h≥7．6的要求。经相位裕量检验，上述ω2、ω3可保证γ＝50°的要求。