自适应控制算法

6.2.1控制系统结构

控制系统结构如图6.1所示,控制器与被控对象之间的关系如图6.2所示。其中e＝(e 1,e 2,…,e n);ec＝(ec 1,ec 2,…,ec n);E＝(E 1,E 2,…,E n);EC＝(EC 1,EC 2,…,EC n);NQ 1＝(NQ 11,NQ 12,…,NQ 1n);NQ 2＝(NQ 21,NQ 22,…,NQ 2n);Ku＝(Ku 1,Ku 2,…,Ku n)。e i、ec i、E i、ECi分别为各条输入支路中量化前、后的误差及误差变化,NQ 1i、NQ 2i,(i＝1,2,…,n)为各条输入支路中非线性量化环节,Ku i(i＝1,2,…,n)为各条输入支路中的比例因子,(i＝1,2,…,n)。

图6.1　控制系统结构图

图6.2　控制器与被控对象之间的关系

应当指出,本节提出的算法对一般的m输入n输出系统亦成立。

6.2.2　量化因子和自适应模糊控制算法

传统的模糊控制器对误差和误差变化的量化是线性的,它们的定义公式如下:

传统的量化方法是将误差和误差变化线性映射到[－Xe,Xe]范围内,首先将范围等比例分成n和m级,继而把e、ec线性映射到n和m个等级中。

图6.3　传统线性量化曲线与非线性量化曲线

这里采用的是一种非线性量化方法,作者在以往的研究中提出上述方法并作了基于该方法的自适应模糊神经网络控制研究[7]。通过将误差和误差变化的量化方式作出改进,使得当e、ec量化值的变化随其绝对值的减小而增大,从而达到改良控制品质的作用,它们的定义公式如下:

其中E i、EC i∈[－6,6],X i∈[－Xe,Xe],∈[－Xec,Xec]。

l 1、l 2、λi、μi由下列等式计算得来:

当a,b都取4时:

当a,b都取5时:

传统方法与非线性量化的映射关系如图6.3所示。

作者曾于1998年提出面向SISO的定性定量相结合的自适应模糊控制算法[8],这里将其推广到MIMO情形:

其中对第i个控制量,有:

其中β1i,β2i为控制量的比例系数,U 0i为稳态控制量

βji(j＝1,2;i＝1…n)应为时变量,为简化计算,我们对E∗EC≥0(靠近平衡点)和E∗EC＜0(远离平衡点)两种情形的K ji分别赋定值(见3.1染色体构成与编码机制)。

由控制器模型可知,控制量由量化后的误差,误差变化和稳态控制量共同构成,而E和EC的权值又根据自身所占的比重自适应地进行调整。

6.2.3　自适应遗传算法

1)染色体构成与编码机制

染色体主要由以下参数向量基因串构成:的值),当然根据要处理的具体问题,人们可以继续向染色体中加入新的参数基因,这些内容将在仿真研究一节中介绍。

基因串采用四位十进制编码,以上处理比之传统的优化控制表中的参数集,具有搜索空间大为缩小,搜索效率明显提高的优点。染色体结构如下所示:

其中m i(i＝1,2…n)分别为各个控制器的参数个数。

设第i个控制器参数染色体长度为L i,则染色体总长度为:

2)适应度函数

对于一组寻优参数,如何评价它的好坏,性能指标显得非常重要。本文选取加权ITAE作为性能指标。

这里E是n维向量,其中元素为各输入支路的误差;α为n维权向量,其中元素为各误差的权值,它的大小反映了各误差在全局控制中的重要程度。离散后:

其中K为采样终止步数。

本文采用的适应度函数公式如下:

(6.10)式表示将每一代中的ITAE数值依愈小愈优为原则映射到[c 1,c 2]⊆[0,1]中,其中(ITAE)max、(ITAE)min分别表示每一代ITAE的最大值、最小值,ITAE(x)则表示本代中个体的ITAE值。

3)改进的遗传算子最优保留和移民

每一代中,我们将2%～5%的最优个体不经过复制、交叉、变异三个阶段,而直接进入下一代。同时我们在每一代中都淘汰掉20%～40%的最差个体,与此同时,又随机补充新个体,这样整个系统成了一个开放系统,每一代中群体与系统外部信息交互完全充分,从而使得找到全局最优解的可能性明显提高了。

4)自适应遗传算子

GA中的交叉概率P c和变异概率P m是影响算法的主要参数,P c与P m的选取往往是人为主观确定。而自适应遗传算子是将P c与P m的选取与适应度函数值紧密联系,对于大适应度值的个体赋予小的P c和P m加以保护,反之则赋予大的P c和P m使之加速演化。作者提出下面的适应度函数(第二章已做详细论述,这里仅重写公式)。

图6.4　自适应遗传算子概率

其中const 1,const 2分别为大于(P c1＋P c0)/2和(P m1＋P m0)/2的常数,为简化计,可设定系数k 3,为1。

上面各式的联立解为: