从《几何原本》与《九章算术》看中西科学思想之差异

从《几何原本》与《九章算术》看中西科学思想之差异

龚静源

摘　要：《几何原本》是西方数学的奠基之作，确立了公理方法；《九章算术》则标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代数学的范本。本文对两者的差异进行了初步比较，认为造成这种差异的主要根源在于中西方的科学价值观、科学方法论和科学语言均有所不同。这种不同可为我们理解和解答李约瑟难题提供一条线索。

关键词：几何原本　九章算术　科学思想　差异

欧几里得（Euclid，约公元前330－275年）是古希腊数学家、亚历山大大学早期几何学讲座的主讲人。据说他曾在雅典的柏拉图学园就学，是莫塞茵（Mouseion）学院的元老之一。被称为亚历山大时期三大数学家之一（另外两位是阿波罗尼乌斯和阿基米得）。

欧几里得的《几何原本》是一部13卷的数学巨著，知识体系非常壮观。全书共四467个数学命题，分为五个部分：

（1）第1、2、3、4卷：直边形和圆的性质。

（2）第5、6卷：比例论和相似形。第5卷一般被认为是欧氏几何中的最大成就。1～6卷均属初等几何。

（3）第7、8、9卷：数论。

（4）第10卷：不可公度量的分类。

（5）第11、12、13卷：立体几何、穷竭法和正多面体。

《几何原本》不仅内容丰富、体系庞大，而且逻辑结构非常严谨，创造性地使用了公理方法。它是一部承前启后的辉煌巨著，不仅对古代数学知识进行了系统总结，“是刚过去的那个时代的一本数学史”，而且对后世的科学和哲学都产生了深远的影响。它统治了西方几何数学两千多年，曾再版达1000多次，其发行量之多、传播之广仅次于《圣经》，从牛顿到爱因斯坦，许多著名科学家的著作中都可以看到它的印记。它是西方世界数学著作乃至科学著作的范本和楷模。

我国翻译的第一部西方科学名著，正是《几何原本》。明末徐光启在认识了欧氏几何学后，推崇备至，即着手翻译，并提出了“四不必”和“四不可得”的观点：“不必疑、不必揣、不必试、不必改”，“欲脱之不得、欲驳之不得、欲减之不得、欲前后置之不得”。

可见《几何原本》不愧是“古代思想最伟大的成就之一”。

在中国古代数学史上有一部地位可与其媲美的著作，就是《九章算术》。

《九章算术》约成书于东汉中期以前，是我国最早的一部数学专著。它总结了周秦至东汉初期的数学成就，共包括246道应用问题及其解法，并按问题的不同类别，分为九章：

（1）第一章方田，共38题，是关于田亩面积的计算。

（2）第二章粟米，共46题，讲比例问题，特别是按比例互相交换各种谷物的问题。

（3）第三章衰分，共20题，是依等级分配物质或按等级摊派税收的比例分配问题。

（4）第四章少广，共24题，讲的是开方的方法。

（5）第五章商功，共28题，是关于各种建筑工程的体积计算及人工安排问题。

（6）第六章均输，共28题，是关于合理摊派税收和派出民工等问题。

（7）第七章盈不足，共20题，是关于某些多元函数的求解法。

（8）第八章方程，共18题，是关于一次联立方程的求解法。

（9）第九章勾股，共24题，是利用勾股定理来测量计算“高、深、广、远”等问题。

“《九章算术》是数学知识的光辉集成，它支配着中国计算人员一千多年的实践。”它是中国古代数学最具权威性、代表性的经典，是一部奠基之作，奠定了中国古代数学发展的方向、道路和模式。

把它们放在一起比较，我们可以发现相同之处。“几何学”的原意是“测地学”，“几何”是音译而来，它最初是从古埃及、巴比伦的土地测量的实际需要中产生出来的一种实用技术。

《九章算术》光从它的内容上看就可知道它和现实生活息息相关。可见现实的需要分别催生出了中西这两朵奇芭。但它们之间的差异却有天壤之别：

（1）探讨的数学问题不同。《几何原本》探讨的是几何问题，是从各种线段、图形在空间中的相互关系来认识世界；而《九章算术》探讨的是代数问题，是以计算各类事物之间的数量关系来认识世界。

（2）构建体系的方式不同。《几何原本》从五条公理和五条公设出发，以严密的逻辑推演出一个庞大而严谨的几何学体系；《九章算术》则按照问题的不同性质把全部246个问题分为九大类，每个问题的格式则由今有（题目）、答曰（答案）、术曰（运算过程）三部分组成。

（3）使用的符号系统不同。《几何原本》使用的是抽象的形式化符号；《九章算术》使用的是形象的文字符号。

（4）《几何原本》是一部纯几何学专著，没有涉及直接具体的实际问题；《九章算术》正好相反，没有单纯的数和形的理论研究，也不是纯粹的数学方法的应用，而是牢牢地和现实结合在一起，建立在解决实际应用问题的基础之上。

都是实际需要产生的成果，为什么会有如此巨大的差异呢？这里面的原因是复杂的、多方面的。本文仅就以下三个方面发表一点陋见。

（1）价值取向不同。亚里士多德说：“求知是人类的本性。”古希腊学者以揭示隐藏在各种自然现象背后的科学机理为荣耀和满足。在古希腊，最激动人心的时刻莫过于发现科学真理的时候。据说当毕达哥拉斯发现了“毕达哥拉斯定理”时，他和他的学生高兴万分，历来主张简朴节俭的毕达哥拉斯也破例宰了100头牛，举办了盛大的宴会，热烈庆贺。可见，古希腊的学者把掌握科学真理看作高于一切的胜利。之所以如此，是因为他们“对自然万物的惊异，他们先是惊异于种种迷惑的现象，逐渐积累一点一滴的解释，对一些较大的问题，例如日、月和星的月、运行以及创生，做出说明。”这种惊异和好奇心驱使他们开始了对自然界的探索。他们认为自然是有序的，并始终按一定的方案运行；他们深信在纷繁的现象背后隐藏着某种确定的东西，某种规律。这种探索和反思使古希腊的先民们认识到数学和物质运动的统一性。在毕达哥拉斯那里“万物皆数也”，数是宇宙的形式，万物的本原；在柏拉图那里世界是神按照数学来设计的，“神永远按几何规律办事”。这种信仰使得《几何原本》这种纯数学的著作产生成为可能。“他们探索哲理只是为想脱出愚蠢。显然，他们为求知而从事学术，并无任何实用目的。”

而在古代中国却有着极端实用主义的传统。中国传统社会是人伦社会，这种人伦社会又是以“家国”为核心的。于“家国”有利则为之，于“家国”无利则不为。凡不能为天下造福的东西都被讥为“奇巧淫计”、“屠龙之术”。所以王充说“为世用者，百篇无害；不为用者，一章无补。”是否实用，成为判断科技价值的唯一标准。因此《九章算术》以应用题集的形式出现，虽具有高超的计算技巧，却无对数量关系的本质描述也就不足为奇了。实用主义的传统就像一个过滤器，滤掉了一切与解决现实问题无关的东西，包括《九章算术》中方程求解的负根。

（2）学术传统不同。古希腊在自然观上是实体论，其中最具代表性的是原子论，这种自然观把某种具体的、可感知的物体作为物质的本原，世界的始基。正因如此造成了西方分析的传统。他们习惯于把整体分解为个体，再对个体进行研究，探求事物内在的原因。亚里士多德说：“我们应该求取原因的知识，因为我们只能在认明一事物的基本原因后才能说知道了这事物。”古希腊人这种穷根究底的精神以及上述对自然进行分析把握的传统使得逻辑产生了。首先亚里士多德创立了形式逻辑的科学方法论，其后在欧几里得那里，《几何原本》成了运用逻辑方法的典范。从5条公设、23个定义和5条公理，推出467条定理，系统庞大却严谨，这种逻辑方法、公理方法如前所述影响了一代又一代的哲学家、科学家。

在中国古代，自然观是非实体的，典型的是元气说。元气充塞天地，虚无缥渺，不可把握，一切皆生于元气，都是元气运动变化而来。这种元气无处不在，任何事物都由元气化来的思想，造成了中国综合的传统，即考察事物并不着眼于该事物本身，而是从该事物与环境、与周围事物的关系来理解它。“天人感应”就是这种综合观念、整体观念的最好说明。这种观念一方面导出辩证求知的认知方法，另一方面又造成对事物认识的模糊和不精确。同时它也导致了古代中国人习惯从事物与他物的联系中即事物的外部，而不是事物的内部之中找原因，而事物之间的联系又是无限多样和复杂的，这就给事物的解释带来不确定性和随意性。这样的一个体系无所不包，好像对一切都能做出解释——于是关于原因知识也就被取消了。在中国学术传统中，知其然而不知其所以然，或不想知其所以然（没有必要去深究）成了普遍现象，大家始终停留在收集经验材料的基础上，而没有对这些经验背后隐藏着的规律进行反思，因此也就不能上升到理论科学的高度。《九章算术》亦是如此。如其中的凫雁问题：

今有凫起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。答曰：三日十六分日之十五。

术日：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一。

这里只给出了答案和解法，但为什么要这样解，是解方程还是用别的方法不得而知。其他各题也是如此。

并不是说中国古代就没有形式逻辑，中国古代曾经产生过形式逻辑，但无论是对数学或是其他学科“似乎是根本没有影响”（李约瑟语）；也不是说《九章算术》没有逻辑，它仍有自己的内在逻辑结构，但这种逻辑和《几何原本》中作为科学方法自觉应用的逻辑不可同日而语。

当然，古代中国的这种经验性学术传统也和前述的实用性传统密切相关——既然经验足以应付日常生活中的问题，那何必去理会隐藏在经验背后的东西呢？

（3）语言文字不同。西方文字是拼音文字节，在建立形式化符号系统上有先天的优势。如F使人想起函数（fuction），S使人想到集合（set）等等。这种符号系统简洁、涵义确定，而且对于符号之间形式联系的研究可能摆脱各种量之间数值关系的局限，从而研究各种数学对象之间其他确定关系。在这种形式关系基础上建立起来的数学模型具有更高的抽象性，也具有更广泛的应用性。拼音文字节本身是抽象思维的产物，同时它也进一步促进了抽象思维的发展。

中国的文字是在象形文字基础上发展起来的，因此在中国传统数学中使用的是形象的文字符号系统，这种文字符号不但表述麻烦，而且具有不确定性，容易造成歧义。这种表形文字当然也是中国人形象思维的产物，同时还限制了抽象思维的发展。

数学，作为科学皇冠上的明珠，在科学思想发展史中具有典型的代表意义。把中西两部奠基性的数学著作放在一起对比，我们可以窥见中西古代数学乃至科学发展的不同道路。古代中国，在数学和科技上曾一度辉煌，领先西方2000年；而在近现代西方则迅速崛起，把中国远远抛在身后。个中原因值得我们深思、探究。这种比较或许会为我们求解李约瑟难题提供一丝线索。

参考文献

［1］曾近义主编.中西方科学技术思想比较.广州：广东高等教育出版社，1993

［2］宋子良主编.理论科技史.武汉：湖北科技出版社，1989

［3］杨沈编著.自然科学简史.武汉：武汉大学出版社，1986

［4］李申著.中国古代哲学和自然科学.北京：中国社会科学出版社，1993

［5］周昌忠著.西方科学方法论史.上海：上海人民出版社，1986