用尽可能简短的形式来表述一系列概念的进展，而又足以完整地把发展的连续性彻底保存下来，那是有点吸引人的。我们要尽量按照这样的方式来处理相对论，并且要表明全部的进展是由许多微小的而几乎自明的思考步骤所组成的。
整个发展起源于法拉第和麦克斯韦的观念，并且为它所支配。按照这个观念，一切物理过程都涉及作用的连续性（同超距作用大不相同），或者用数学语言来说，它们都用偏微分方程来表示。麦克斯韦用“真空位移电流”的磁效应的概念，并假定由感应所产生的动电场（electro-dynamic field）和静电场两者本质上相同，成功地处理了静止物体的电磁过程。
把电动力学推广到运动物体的任务落到麦克斯韦后继者的身上。H．赫兹试图这样来解决问题：他给空虚空间（以太）以一些十分类似于有重物质所具有的物理性质；特别是，像有重物质那样，以太在无论哪一点上都应当有确定的速度。像在静止的物体中一样，电磁感应或磁电感应应当分别由电流的变化率或者磁流的变化率来决定，只要这些变化的速度是以那些同物体一道运动的面元素为参照的。但是赫兹的理论同斐索关于光在流动液体中传播的基本实验相矛盾。麦克斯韦理论对运动物体的这个最明显的推广不符合实验结果。
在这里，H．A．洛伦兹作出了补救。从无条件坚持物质的原子论着眼，洛伦兹认为不能把物质看成是连续电磁场的基体。他于是把这些场设想为以太的状态，而以太被看作是连续的。洛伦兹认为，无论从力学观点还是从物理学观点来看，以太本质上同物质无关。以太不参与物质的运动，只有当物质看作是带有电荷的载体时，才能假定以太同物质之间有相互作用。洛伦兹理论的重大价值在于使静止物体和运动物体的全部电动力学回到了空虚空间的麦克斯韦方程。这个理论不仅从方法的观点来看胜过了赫兹的理论，而且洛伦兹用它在解释实验事实方面也取得了卓越的成就。
这个理论只是一个有根本重要性的地方显得不能令人满意。比起别的在运动中的坐标系来，它好像要给一种特殊运动状态（对于以太是静止的）的坐标系以突出的地位。在这一点上，这个理论似乎同古典力学相对立；在古典力学里，一切相互匀速运动着的惯性系都同样有理由用来作为坐标系（狭义相对性原理）。关于这个问题，一切经验，包括电动力学领域里的一切经验（特别是迈克耳孙实验），都支持一切惯性系的等效性这个观念，也就是说，都是支持狭义相对性原理的。
狭义相对论就起源于这个困难，这一困难由于带有根本性，令人感到无法容忍。这个理论起初是要回答这样的问题：狭义相对性原理真的是同空虚空间的麦克斯韦场方程相矛盾吗？答案好像是肯定的。因为如果这些方程对于坐标系K是有效的，而我们引进一个新坐标系K′，使它符合于——显然是容易定出的——变换方程
那么在新坐标系（x′，y′，z′，t′）中，麦克斯韦方程就不再有效了。但是表面现象会骗人。对空间和时间的物理意义作较深入的分析，就可明白，伽利略变换是建筑在任意的假定上的，特别是建筑在这样的假定上：关于同时性的陈述所具有的意义，是同所用坐标系的运动状态无关的。如果我们采用下述变换方程：
那么可以证明，真空的场方程就适合相对性原理。在这些方程中，x，y，z表示那些对坐标系静止的量杆所量出来的坐标，t表示用结构完全相同并且适当调节过的、静止的许多只钟所量出来的时间。
为了使狭义相对性原理可以适用，当我们用洛伦兹变换来计算从一个惯性系转移到另一个惯性系的变化时，就必须要求物理学的一切方程都不改变它们的形式。用数学的语言来说：表示物理定律的一切方程组，对于洛伦兹变换都必须是协变的。这样，从方法的观点来看，狭义相对性原理有点像关于第二种永动机是不可能的卡诺（Carnot）原理，因为它像后者那样，为我们提供了一切自然规律都必须服从的一个普遍条件。
后来，H．明可夫斯基发现了一个关于这种协变条件的非常优美并且富于启发性的表示式，它揭示出三维欧几里得几何同物理空间-时间连续区之间的形式关系。
由此可见：不管物理意义如何，时间在物理方程中的作用是同空间坐标等效的（撇开实在的关系不说）。从这个观点来看，物理学好像是四维的欧几里得几何，或者较为准确地说，好像是四维欧几里得连续区中的静力学。
狭义相对论的发展有两个主要步骤，那就是使空间-时间“度规”（metrics）适应于麦克斯韦电动力学，以及使物理学的其余部分适应于那个改造过的空间-时间“度规”。其中第一个步骤产生了同时性的相对性，运动对于量杆和时钟的影响，运动学的修正，特别是关于速度相加的新定理。第个二步骤使我们对大速度的牛顿运动定律作了修正，同时使我们对于惯性质量本性得到了有基本重要意义的知识。
我们发现，惯性不是物质的一种基本性质，也不是一种不可再简约的量，而只是能量的一种性质。如果给予一个物体以能量E，这物体的惯性质量就增加了E/c2，此处c是真空中的光速。另一方面，一个质量为m的物体该看作是一个数值为mc2的能量贮藏。
再者，不久就发现不可能把引力科学同狭义相对论以自然的方式联结起来。在这方面，我想起了引力具有一种不同于电磁力的基本性质。在引力场里，一切物体都以同一加速度下落，或者说——这不过是同一事实的另一种讲法——物体的引力质量同惯性质量在数值上是彼此相等的。这种数值上的相等，暗示着性质上的相同。引力同惯性能够是同一的吗？这问题直接导致了广义相对论。如果我把作用在一切对地球相对静止的物体的离心力设想为一种“实在的”引力场，或者这种场的一部分，我岂不是可以把地球看作是不在转动的吗？如果这观念能够行得通，那么我们就将真正地证明了引力和惯性的同一性。因为这一性质从不参与转动的体系来看，是惯性；而从参与转动的体系来看，却可以解释为引力。按照牛顿的理论，这种解释是不可能的，因为由牛顿定律，离心力场不能看作是由物质产生的，又因为在牛顿的理论中，不允许把“科里奥利（Koriolis）场”这种类型的场看成是“实在的”场。但是，牛顿的场定律能否被另一种适合于“转动”的坐标系的场定律所代替呢？对于惯性质量和引力质量的同一性的确信，在我的内心中，对这种解释的正确性产生了绝对自信的感觉。在这一点上，我由下面的观念得到了鼓励。适用于那些对惯性系作任意运动的坐标系的那种“表观”的场，我们大家都是熟悉的。借助于这些特别的场，我们应当有可能来研究那种一般地适合于引力场的定律。在这里，我们应当考虑这样的事实：有重物质是产生场的决定因素，或者按照狭义相对论的基本结果，能量密度——一个具有张量变换特征的量——是产生场的决定因素。
另一方面，根据狭义相对论度规结果的考查，导致了这样的结果：对于加速的坐标系，欧几里得度规不能再有效了。虽然这个巨大的困难使相对论的进展推迟了好几年，但由于我们知道了欧几里得度规对小区域仍然是有效的，这个困难还是得到了缓和。结果是，到此为止，在狭义相对论中已下了物理定义的ds这个量，在广义相对论中仍然保持着它的意义。但坐标本身失去了它们的直接意义，它们退化为仅仅是没有物理意义的数，它们的唯一用途是标记空间-时间中的点。因此，在广义相对论中坐标所起的作用，就像在曲面理论中的高斯坐标一样。上面所讲的一个必然的后果是：在这种广义坐标中，可量度的量ds必定能以如下形式来表示(2)
此处的符号gμν是空间-时间坐标的函数。由上所述，还得到：因子gμν在空间-时间上变化的性质，一方面决定着空间-时间度规；另一方面也决定着引力场（这个场支配着质点的力学行为）。
引力场定律主要取决于如下一些条件：第一，它对于任意选取的坐标系应当都是有效的；第二，它应当由物质的能量张量来决定；第三，它所包含的因子gμν的微分系数不应当超过二阶的，而且对于它们都必须是线性的。用这种方法得到了一条定律，它虽然根本不同于牛顿定律，但在那些可由它引导出来的推论中，它同牛顿定律却符合得如此之好，以致只能找到极少几个判据，可以在实验上对这个理论作出决定性的检验。
下面是几个现在正等待着解答的重要问题。电场同引力场在根本性质上是否真是那么不同，以致它们不能归属于一种形式的统一体吗？引力场在物质结构中起作用吗？原子核里面的连续区是否或多或少可看作是非欧几里得的呢？最后是关于宇宙学的问题。惯性是否该追溯到同远距离物质的相互作用？与此有关的还有一个问题：宇宙的空间范围是不是有限的？在这一点上，我不同意爱丁顿的看法。我赞同马赫的看法，认为肯定的答案是不可避免的，可是目前还得不到一点证明。只有等到从牛顿引力定律对于辽阔的空间领域的有效性是有限的这一观点出发，完成了关于大恒星系的动力学研究以后，这个困惑人的问题也许才有可能最后得到一个正确的解决基础。
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(1) 译自英国《自然》（Nature）周刊，106卷，782—784页（1921年2月17日出版）。该期《自然》周刊是一个关于相对论的专号，共有14篇由各国著名科学家写的介绍相对论的文章。文章的作者有洛伦兹（H．A．Lorentz）、洛治（O．Lodge）、魏耳（H．Weyl）、爱丁顿（A．Eddington）、秦斯（J．Jeans）、坎贝耳（N．Campbell）等。爱因斯坦这篇文章排在最前面，由R．W．Lawson英译。——编译者
(2) 这个表示式以及下面的所有μ和ν，在英译文中都是u和v。——编译者
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