空间数据模型基础

1.空间数据模型

地学对象建模的核心技术是关于空间地质对象的三维表示方法，空间数据模型（Spatial Data Model，SDM）是对地下或地表物体在虚拟场景中的具体表达，是对物体的空间几何形状、空间位置、空间相互关联关系以及颜色、纹理等属性信息的表达与模拟，模型的准确描述为后续的设计与应用提供了重要的基础平台。

对数据模型的研究已成为地学对象建模技术的热点和难点问题。Simon等依据不同的采样方法把数据模型分为两类：测定体模型和对象模型。测定体模型中的每个空间点表示物体的属性，如密度、岩性和坡度等；对象模型包括岩芯、矿体等对象在研究区域的空间位置。大多数学者认为矢量和栅格是两个主要的数据结构，在解决地质问题时，每种方式都具有其优点和不足，有些算法对于栅格结构易于实现，而矢量环境却难以操作，反之也是如此，如计算多边形周长和面积的传统方法用栅格计算将暴露出弱点。戴上平等将三维GIS空间数据模型划分成基于镶嵌、基于矢量、混合型和分析型四种数据模型（戴上平、黄革新，1999）。毛善君（1998）提出了实用于煤矿的地理信息系统数据模型，包括全要素的结构化不规则三角网（TIN）与GIS一体化的数据模型以及网状模型。以离散光滑插值（Discrete Smooth Interpola－tion，DSI）技术为主要插值算法的GOCAD（Geological Object Computer Aided Design，地质目标计算机辅助设计）软件主要建立两类模型：几何模型和属性模型。几何模型包括基本元素点、线、三角形以及四面体等网格模型；几何模型建立之后，属性可以附加在三维数据场的所有位置上形成属性模型，实现属性的统计分析等操作。

空间数据模型的内容主要体现在三个方面。

（1）几何模型：描述物体的空间几何形态展布，包括在欧氏空间中的形状、大小、位置等信息，由一系列三维顶点坐标组成。

（2）拓扑模型：表达物体之间的相互关系，包括体间的宏观拓扑关系和体内的微观拓扑关系，通过定义点、线、面或体之间的类系实现拓扑模型的表达。

（3）属性模型：反映物体的属性特征，如矿床内品位分布，储油构造中油、气、水及压力分布，富水性和质量级别等，通过将属性值分配给点、线、面或体，完成属性模型的建立。

2.几何元素定义

在几何模型中，任何复杂形体都是由基本几何元素构造而成的。任何一个三维形体可由空间中的闭合曲面包围而成，每一个曲面可由一条或多条封闭曲线构成，而每一条曲线由一组有序的点确定，因此点、线、面和体是构成几何模型的基本元素。

1）点（Vertex）

点是几何建模中最基本的几何元索，任何几何形体都可以用有序的点集来表示。用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其相互连接关系的处理。点分为端点、交点、切点和孤立点等。一维空间中点的坐标用一元组｛t｝表示；二维空间中点的坐标用二元组｛x，y｝或｛x（t），y（t）｝表示；三维空间中点的坐标用三元组｛x，y，z｝或｛x（t），y（t），z（t）｝表示。—般来说，n维空间中的点在齐次坐标下用n＋1维表示。在正则形体定义中，不允许孤立点的存在。

在自由曲线和曲面的描述中常用到三种类型的点，即控制点、型值点和插值点。

控制点：又称为特征点，用于确定曲线和曲面的形状和位置，但相应曲线或曲面不—定经过控制点。

型值点：用于确定曲线和曲面的位置与形状，且相应曲线或曲面一定经过型值点。

插值点：为提高曲线和曲面的输出精度，或为修改曲线或曲面的形状，在型值点或控制点之间插入的一系列点。

2）线（段）（Segment）

线（段）是由一系列有序的点集组成，有方向性，可以是直线或曲线。曲线可用一系列控制点或型值点来描述，也可用显示、隐式或参数方程来描述。

仅有两个点的线段称为边，是两个邻面或多个邻面的交集。对于正则形体，一条边只能有两个相邻面；而对于非正则形体，一条边则可以有多个相邻面。线的起止点重合时，称其为环。环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。环有内外、方向之分，确定面的最大外边界的环被称为外环，确定面中内孔或凸台边界的环被称为内环，外环各边按逆时针方向排列，内环各边按顺时针排列。因此，在面上沿一个环前进时，其左侧总是在面内，而右侧总是在面外。

3）面（Face）

面是形体表面的一部分，由一个外环和若干个内环（可以没有内环）界定其范围，内环完全在外环之内。面具有方向性，一般用外法矢量方向作为面的正向；反之，称为反向。该外法矢量方向通常由组成面外环的有向棱边按右手法则定义。在几何造型系统中，面通常分为平面、二次曲面、柱面和双三次参数曲面等形式。面的形状由面的几何信息来表示。平面可用平面方程来描述，曲面可用控制多边形或型值点来描述，也可用曲面方程（隐式、显式或参数形式）来描述。对于参数曲面，通常在其二维参数域上定义环，这样就可用一些二维的有向边来表示环，集合运算中对面的分割也可在二维参数域上进行。

4）体（Solid）

体是面的并集，是由有限个封闭的边界面围成的非零空间区域。为了保证几何造型的可靠性和可加工性，要求形体上任意一点足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圈，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域，满足这个条件的形体称为正则形体，否则为非正则形体。图3-1是几个非正则形体的例子，其中图3-1（a）的形体存在悬面；图3-1（b）的形体存在悬边；图3-1（c）形体的一条边同时属于四个面。

图3-1 非正则形体