黑洞是不是通往另一个世界的大门

弦理论出现以前，广义相对论与量子力学间的矛盾真把我们的直觉大大地羞辱了一回——我们一贯直觉地认为，自然律应该是天衣无缝的一个和谐的整体。而那矛盾还不仅仅是理论上的一道巨大裂缝。如果没有引力的量子力学体系，我们不可能认识发生在宇宙大爆炸时刻和统治着黑洞内部的那些极端的物理条件。随着弦理论的发现，我们今天有希望揭开这些深藏的秘密了。在这一章和下一章里，我们要讲弦理论朝着认识黑洞和宇宙起源的方向走了多远。

乍看起来，很难想象还有哪两样东西能比黑洞和基本粒子有更大的差别。我们常把黑洞描绘成天体的巨无霸，而基本粒子却是物质的小不点儿。但20世纪60年代末和70年代初的许多物理学家，包括克里斯托多罗（Demetrios Christodoulou）、伊思雷尔（Werner Israel）、普赖斯（Richard Price）、卡特尔（Brandon Car-ter）、克尔（Roy Kerr）、罗宾森（David Robinson）、霍金和彭罗斯，发现黑洞和基本粒子也许不像我们想的那么悬殊。他们发现越来越多的证据令人相信惠勒所谓的“黑洞无毛”所表达的思想。惠勒这话的意思是，除了少数可以区别的特征外，所有黑洞看起来都是相像的。那几个可以区别的特征，第一当然是黑洞的质量。别的呢？研究发现它们是黑洞所能携带的电荷或其他力荷，还有它的自转速度。就是这几样。任何两个黑洞，如果有相同的质量、力荷和自转，它们就是完全相同的。黑洞没有炫目的“发型”——就是说，没有别的内在的特征——将自己区别出来。这情形我们似曾相识——别忘了，正是这些性质、质量、力荷和自旋，将基本粒子彼此区别开来。因为在决定性特征上的相似，许多物理学家这些年来形成一个奇特的猜想：黑洞可能本来就是巨大的基本粒子。

实际上，根据爱因斯坦的理论，黑洞没有极小质量的限制。任何质量的一团物质，如果被挤压得足够小，我们能直接用广义相对论证明它可以成为一个黑洞。（质量越小，我们就把它压得越小。）这样，我们可以想象一个思想实验：从质量越来越小的小块物质开始，我们把它们压成越来越小的黑洞，然后拿这些黑洞与基本粒子进行比较。惠勒的“无毛”结论令我们相信，如果质量足够小，我们以这种方式形成的黑洞看起来很像基本粒子。两样小东西都完全由它们的质量、力荷和自旋来刻画。

但有一个问题。天体物理学的黑洞，质量是太阳的许多倍，既大且重，量子力学与它们没有关系，只需要用广义相对论来理解它们的性质。（这里讲的是黑洞的整个结构，没考虑黑洞中心的坍缩奇点，那个小东西当然是需要量子力学来描述的。）然而，当我们形成越来越小的黑洞时，可能出现量子力学确实发生作用的情形。例如，当黑洞总质量为普朗克质量或更小的时候。（从基本粒子物理学的观点看，普朗克质量是巨大的——约质子质量的1000亿亿倍。但从黑洞的观点看，普朗克质量是相当小的，不过等于一粒灰尘的质量。）于是，猜想小黑洞与基本粒子密切相关的物理学家迎面就碰上广义相对论这一黑洞的理论核心与量子力学的不相容问题。过去，两者的不相容曾死死地拖着人们向前的脚步。

是的。通过黑洞的一个喜出望外的大发现，弦理论在黑洞与基本粒子间建起了第一个合理的理论联系。通往联系的道路是曲折的，但它会领着我们经过弦理论的一些最有趣的发展，是一段令人难忘的历程。

事情从20世纪80年代末以来弦理论家一直谈论的一个看似毫不相干的问题开始。物理学家和数学家很早就知道，当6个空间维卷缩成卡-丘形式时，在空间结构中一般存在两种类型的球面。一种是2维的，像沙滩皮球的表面，在第11章的空间破裂翻转变换中起着积极的作用；另一种很难想象，但同样是普遍存在的，那就是3维球面——在有4个展开的空间维的宇宙中，海滩上玩的就该是这样的皮球。当然，正如我们在第11章讲的，我们世界的普通的沙滩皮球本来也是3维的东西，但它的表面，就像花园里浇水管子的表面一样，是2维的。我们只需要两个数——如经度和纬度——就能确定表面上任何一点的位置。但我们现在是在想象多一个空间维的情形：一个4维的沙滩皮球，它的表面是3维的。这样的皮球我们几乎不可能在头脑里画出来，所以在大多数时候我们还是会借助更容易“看得见”的低维类比来想象它。不过，我们马上会看到，这多1维的球面有一点性质是至关重要的。

通过对弦理论方程的研究，物理学家发现，随着时间的演化，3维的球面可能而且极有可能收缩——坍缩——下去，直到几乎没有体积。那么，弦理论家问，如果空间结构这样坍缩下去，会发生什么事情呢？空间的这种破裂会带来什么灾难性的后果吗？这很像我们在第11章提出并解决了的问题，但那里我们只考虑了2维球面，而现在我们面对的是3维球面的坍缩。（在第11章，我们想象卡-丘空间的一部分收缩，而不是整个空间都收缩，所以第10章的大小半径的等同性不适用了。）维数的不同带来了性质上的根本差异。1回想一下我们在第11章讲过的东西。当弦在空间移动时，它们能“套住”2维的球面。就是说，弦的2维世界叶能像图11.6那样把2维球面完全包裹起来。可以证明，这足以避免坍缩、破裂的2维球面可能产生的物理学灾难。但是，我们现在面临着卡-丘空间里的另一类球面，它的维太多，一根运动的弦不可能把它包围起来。如果你觉得这一点不好懂，请你考虑一个类似的低维的例子。你可以把3维球面想象成普通的2维沙滩皮球的表面，不过同时，你还得把1维的弦想象成0维的点粒子。这样，你可以看到，零维的点粒子什么也套不住，当然更套不住2维的球面；同样，1维的弦也不可能套住3维的球面。

这种思路引导弦理论家们猜想，假如卡-丘空间里的3维球面要坍缩——近似方程表明这是很可能（即使不是很普遍）在弦理论中发生的事情——那么它可能会带来灾难性的结果。实际上，90年代中期以前发展起来的近似弦理论方程似乎说明，假如那样的坍缩发生了，宇宙的活动可能会慢慢停歇下来；那些方程还意味着，某些被弦理论控制了的无限大将重新被那样的空间破裂“解放”出来。多年来，弦理论家们不得不生活在这样恼人的没有结果的思想状态下。但在1995年，斯特罗明戈证明，那些绝望的论调和猜想都是错误的。

跟着惠藤和塞伯以前的奠基性工作，斯特罗明戈发展了弦理论的新认识，那就是，以第二次超弦革命的新眼光来看，弦理论并不仅仅是1维的弦的理论。他的思路是这样的：1维的弦——用新的术语讲，即1-膜——能完全裹住一块1维的空间，如图13.1的一个圆圈。（注意，这图跟图11.6不同，那里是1维的弦在运动中套住一个2维的球面。图13.1应看作是某一瞬间的镜头。）同样，我们在图13.1看到，2维的膜能卷起来完全包裹一个2维球面，就像一张塑料膜紧紧包裹一个橘子。虽然那很难想象，斯特罗明戈还是沿着这条思路发现，弦理论中新出现的3维物质基元——3-膜——能卷曲并完全覆盖3维的球面。看清这点后，他接着用简单标准的物理计算证明，卷曲的3-膜仿佛一个特制的盾牌，完全消除了弦理论家们害怕在3维球面坍缩时可能发生的灾难。

图13.1　一根弦可以包围卷起来的一片1维空间；2维膜可以卷起来包裹一块2维表面。

这是奇妙而重要的发现，但它的力量要过些时候才能完全显露出来。

物理学最激动人心的事情是在一夜之间发生认识的改变。斯特罗明戈在互联网上发布他论文的第二天早晨，我就在康奈尔的办公室里从www上看到它了。他用弦理论的新的激动人心的发现一举解决了关于额外维卷缩成一个卡-丘空间的棘手难题，不过，在我思考他的文章时，觉得他可能只做了一半的事情。

在第11章讲空间破裂翻转变换的现象时，我们研究了两个过程：2维球面收缩成一个点，使空间发生破裂，然后球面又以新的方式膨胀，从而修复裂痕。在斯特罗明戈的文章里，他分析了3维球面收缩成一点的过程，证明弦理论新发现的高维物体将确保物理学过程继续良好地进行下去。到这里，他的文章就结束了。他是不是忘了，也许还有事情的另一半——破裂的空间通过球面的重新膨胀而修复？

1995年春，那时莫里森正在康奈尔访问我，那天下午我们一起讨论了斯特罗明戈的论文。两三个小时后，我们对“事情的另一半”有了一个轮廓。根据20世纪80年代末以来数学家们的一些研究成果——那些数学家包括，犹他大学克里门斯（Herb Cle-mens）、哥伦比亚大学弗里德曼（Robert Friedman）、沃威克大学雷德（Miles Reid）——以及坎德拉斯、格林和胡布施（Tristan Hübsch）（那时都在奥斯丁得克萨斯大学）的应用，我们发现，当3维球面坍缩时，卡-丘空间也许可能破裂然后通过球面膨胀而再复原。但是这里出现了很奇怪的事情：坍缩的球面是3维的，而新膨胀起来的球面只有2维。很难具体把它的样子画出来，不过我们可以从低维类比中得到一点认识。我们不去考虑那个令人难以想象的3维球面坍缩然后被一个2维球面取代的情形，让我们来想象一个1维球面的坍缩，然后它被一个0维球面所取代。

首先，什么是1维和0维的球面呢？让我们用类比来说明。2维球面是3维空间里的一个点集，集合中每一点到一个选定的中心的距离都相同，如图13.2（a）。根据同样的思想，1维球面是2维空间（如本页的表面）里的点集，每一点到某个中心有相同的距离。如图13.2（b）所示，其实它就是一个圆周。最后，根据这样的方式，0维球面是1维空间（直线）里到某中心等距离的点的集合。如图13.2（c）所示，0维的球面只有两个点，它的“半径”等于每点到公共中心的距离。这样，上面指的低维类比说的是一个圆（1维球面）收缩，然后破裂，接着成为两个点（0维球面）。图13.3实现了这个抽象的过程。

图13.2　看得见的几种球面——（a）2维，（b）1维，（c）0维。

我们从一个面包圈的表面开始，它当然包含着1维的球面（圆），图13.3突出了一个。现在我们想象，随时间流逝，图中那个圆开始坍缩，引起空间结构收缩。我们可以像下面那样来修复陷落的空间结构：让它在瞬间破裂，然后用0维的球面（两个点）取代原来收缩的1维球面（圆）来弥合破裂生成的上下两个洞。如图13.3，这样的结果像一只弯曲的香蕉，通过轻微的变形（没有空间破裂），它可以再形成一个光滑的沙滩皮球样的表面。于是我们看到，当1维球面坍缩并被0维球面取代时，原来面包圈的拓扑（即它的基本形状）会发生巨大改变。在卷缩的空间维的情形，图13.3的空间破裂过程将使图8.8的宇宙演化成为图8.7的宇宙。

尽管这是一个低维类比，但在我们看来，它还是抓住了莫里森和我为斯特罗明戈设想的“事情的另一半”的基本特征。卡-丘空间里的3维球面坍缩以后，空间会破裂，然后它生成一个2维球面来修复自身，那将导致剧烈的拓扑改变，比惠藤和我们在以前的研究（11章讨论的）中发现的那些变化可怕得多。这样，从根本上说，一个卡-丘空间可以将自己变换成另一个形态完全不同的卡-丘空间——就像图13.3的面包圈变成沙滩皮球一样——而弦物理学在变化中仍然保持着良好的表现。虽然显露了一点风光，但我们知道还有许多重要的方面需要考虑，把它们都弄清楚了，我们才能肯定我们的“事情的另一半”不会带来任何奇怪的东西——令人厌恶的和物理上不能接受的结果。那天晚上，我们各自带着一时的欢喜回家了——欢喜我们有了一个新的重大发现。

图13.3　面包圈（环）上的一个圆周坍缩成一点，表面从那点分裂，生成两个破裂的洞。一个0维球面（两点）用来“黏合”它，从而取代了原来的1维球面（圆），修复了破裂的表面。这样的过程使原来的面包圈变成了形状完全不同的沙滩皮球。

第二天早晨，我收到斯特罗明戈的电子邮件，问我对他的文章有什么评论或反应。他说“它在某种程度上应该是与你同阿斯平沃尔和莫里森的工作有关的”，因为，后来我们知道，他也曾探索过它跟拓扑改变现象有什么可能的联系。我立即给他回了信，把莫里森和我刚得到的蓝图向他大概描绘了一下。从回答看，他的兴奋显然跟莫里森和我昨天的心情是一样的。

接下来的几天里，电子邮件如流水似的在我们3个人之间流淌，我们在狂热地寻求将空间破裂的拓扑改变思想严格定量地表达出来。所有的细节都逐渐确定下来了。到星期三，也就是斯特罗明戈发表他发现的一个星期后，我们联合论文的稿子已经写好，它揭示了随3维球面的坍缩而出现的一种新的巨大的空间结构变换。

斯特罗明戈原定在第二天去哈佛演讲，所以一早就离开圣巴巴拉了。我们说好由莫里森和我继续修饰论文，然后在当天晚上在电子档案上发表。夜里11：45，我们把计算反复校核后，觉得没有问题了，便把文章发出去；我们也走出物理系的大楼。莫里森和我向我的车走去（他自己在访问期间租了房子，我想送他回去），我们的讨论也变得有点儿吹毛求疵。我们在想，如果有人不想接受我们的结果，最刺耳的批评会是什么样的？我们驱车离开停车场，驶出校园时，才发现尽管我们的论证很有说服力，但也不是完全无懈可击的。我们谁也没想过它可能会错，但确实感到在文章的某些地方，我们下结论的语气和特别的用词可能会招惹不愉快的争论，从而淡化了结果的重要性。我们都觉得文章本来可以做得更好一些：调子放低一点，结论下得温和一点，让物理学同行自己去判断文章的优劣，而不是让它像现在那个样子去惹人反感。

车往前开着，莫里森提醒我，根据电子档案的规则，我们可以在凌晨2：00以前修改我们的文章，过后它才在公共网上发表。我立即调转车头，开回物理楼，撤回原来的文章，开始降低它的语调。谢天谢地，这做起来很容易。在评论的段落里改换几个词，就把锋芒藏起来了，一点儿也不影响技术内容。不到1个钟头，我们又把它发出去，并且说好在去莫里森家的路上，谁也别再谈它。

第二天刚下午时，我们就发现文章引起的反响是很热情的。在众多回信里有一封来自普里泽，他把我们大大恭维了一番，那可能是一个物理学家对别人最大的公开的赞美：“如果我能想到那一点就好了！”虽然头一天晚上还在担心，但我们让弦理论家们相信了，空间结构不仅能发生以前（第11章）发现的那种“温和的”分裂，像图13.3简单描绘的那种暴烈得多的破裂，也同样可能发生。

上面讲的东西与黑洞和基本粒子有什么关系呢？关系可多了。为认识这一点，我们还得问自己一个我们曾在第11章提出过的问题：那样的空间破裂产生了什么可观测的物理结果？我们已经看到，对翻转变换来说，答案令人惊讶：什么也没发生。对于我们新发现的这种剧烈空间破裂变换——所谓的锥形变换（co-nifold transition）——结果还是一样的，没有传统广义相对论会出现的物理学灾难，但有更显著的看得见的结果。

这些看得见的结果背后有两个相关的概念，我们一个一个来解释。首先，如我们讲的，斯特罗明戈的开拓性突破是他发现卡-丘空间里的3维球可能发生坍缩，却不会带来灾难，因为“裹”在它外面的3-膜提供了理想的保护层。但那卷曲的膜像什么样子呢？答案来自霍罗维茨和斯特罗明戈以前的研究，他们曾证明，对我们这些只认识3个展开的空间维的人来说，“涂”在3维球面上3-膜将产生一个引力场，看起来像一个黑洞。2这不是一眼能看出来的，只有详细研究了膜的方程以后才能弄清楚。可惜，这种高维图像仍然很难画在纸上，不过图13.4用2维球面的低维类比传达了大概的意思。我们看到，2维的膜可以涂抹在2维球面上（球面本身也处在展开维的某个地方的卡-丘空间里）。如果有人通过展开维向那个地方看去，他会通过卷曲膜的质量和力荷而感到它的存在。据霍罗维茨和斯特罗明戈的证明，那些性质就像是一个黑洞的性质。而且，斯特罗明戈在他1995年的突破性论文里还证明了3-膜的质量——也就是黑洞的质量——正比于它所包围的3维球面的容积：球面容积越大，包裹它的3-膜就越大，从而质量也越大。同样，球面容积越小，包裹它的3-膜的质量也越小。于是，当球面收缩时，裹在外面的膜，感觉起来像黑洞的膜，似乎该变得越来越轻。当3维的球面坍缩成一点时，相应的黑洞——请坐稳了！——也就没有质量了。尽管听起来太离奇——世上哪有没有质量的黑洞？——我们很快会把它跟我们熟悉的弦物理联系起来。

图13.4　膜裹在卷缩维中的球面上时，看起来就像展开维里的一个黑洞。

我们要说的第二点是卡-丘空间的孔洞数目，我们在第9章讨论过，它决定着低能量（从而也是低质量）弦振动模式的数目，而那些振动模式有可能解释表1.1的粒子和力荷。由于空间破裂的锥形变换改变了孔洞的数目（例如，在图13.3中，面包圈的洞被空间的破裂-修补过程消去了），我们希望低质量的振动模式数目也会发生改变。实际上，莫里森、斯特罗明戈和我在具体研究这一点时发现，当新生的2维球面取代卷缩的卡-丘空间里的3维球面时，无质量的弦振动模式恰好增加了1个。（图13.3中面包圈变成沙滩皮球的例子可能会让你觉得模式数应该减少——因为洞少了，但这是低维类比带来的误会。）

为把上面讲的两点结合起来，我们想象一系列卡-丘空间镜头，在这个系列中，一个3维球面正变得越来越小。我们的第1点发现意味着，裹在3维球面上的一张3-膜——在我们看来像一个黑洞——也将越变越小，最后在坍缩的终点变得没有质量。不过，我们还是要问，这是什么意思？借助第2点发现，答案就清楚了。我们的研究表明，那个从空间破裂的锥形变换中新生成的无质量弦振动模式就是黑洞转化成的无质量粒子的微观图景。于是我们发现，当卡-丘空间经过空间破裂锥形变换时，原来的大质量黑洞会越来越轻，最后转化为一个没有质量的粒子——如零质量的光子——在弦理论中，那不是别的，就是一根以某种特别方式振动的弦。这样，弦理论第一次明确地在黑洞和基本粒子间建立起了直接具体而且在定量上无懈可击的联系。

我们发现的黑洞与基本粒子的这种联系，很像我们早就在日常生活中熟悉的一种现象，物理学叫它相变。相变的一个简单例子是我们在上一章谈到过的：水能以固体（冰）形式存在，也能以液体（液态水）和气体（蒸气）形式存在。这些都是水的相，从一种形式转换为另一种形式，就是相变。莫里森、斯特罗明戈和我证明，这种相变与卡-丘空间从一种形式到另一种形式的空间破裂锥形变换，存在着密切的数学和物理学的相似。从没见过冰的人，不会一下子认识它跟水原来是同一样东西的两个不同的相；物理学家以前也没发现我们研究的黑洞跟基本粒子原来是同一弦物质的不同相。环境的温度决定水以哪种相的形式存在，类似的，卡-丘空间的拓扑形式——即空间形态——决定着弦理论中的某些物理结构是以黑洞还是以基本粒子的形态表现出来。就是说，在第一种相，即原来的卡-丘形态（类似于冰的相），我们看到有黑洞存在；在第二种相，第二种卡-丘形态（类似于液态的水），黑洞发生了相变——可以说它“消融”了——成为基本的弦振动模式。经过锥形变换的空间破裂，将我们从一个卡-丘空间的相引向另一个相。在这个过程中，我们看到黑洞与基本粒子像冰和水那样，是同一枚硬币的两面。我们看到，黑洞“安然”走进了弦理论的框架。

我们有意用同一个水的例子来比喻那些剧烈的空间破裂变换和5个弦理论形式间的转换（第12章），因为后两者有着深刻的联系。回想一下，我们用图12.11来说明5个弦理论是相互对偶的，从而它们统一在一个宏大的理论体系下面。但是，假如我们让额外的维随便卷缩成某个卡-丘形态，那些理论还能自由地从一种图景转换到另一种吗？——我们还能从图12.11上的任何一点出发达到别的点吗？在根本的拓扑改变结果发现以前，人们认为答案是否定的，因为不知道有什么办法让卡-丘形态连续地从一种转变成另一种。但是现在我们看到，答案是肯定的：通过那些在物理上可能的空间破裂的锥形变换，我们能将任何一个卡-丘空间连续地变成另一个。通过改变耦合常数和卷缩的卡-丘空间几何，我们看到所有的弦结构也都是同一理论的不同相。即使所有额外的空间维都卷缩起来，图12.11的统一也是不可动摇的。

多年来，一些卓有成就的物理学家都考虑过空间破裂和黑洞与基本粒子相关的可能，尽管这些猜想当初听起来像科幻小说，但弦理论的发现和它融合广义相对论与量子力学的能力，使我们可以将那些可能性推向科学前沿的边缘。这样的成功激励我们进一步追问：我们宇宙的其他一些几十年没能解决的奇妙性质，是不是也将在弦理论的威力面前“屈膝投降”呢？其中最重要的概念是黑洞熵。这是弦理论大显神通的舞台，它成功解决了困惑人们四分之一世纪的一个极深刻重要的问题。

熵是无序和随机的量度。例如，桌上高高地堆着些打开的书、没读完的文章、旧报纸和旧邮件，它就处于一种高度无序的，即高熵的状态。反过来，如果文章按字母顺序堆成一摞，报纸按日期一张张放好，书照作者名字顺序排列，笔放在笔架上，那么，你的书桌就处于一种高度有序的，也就是低熵的状态。这个例子说明了熵的大概意思。但物理学家对熵有一个完全定量的定义，使我们可以用确定的数值来描述一种事物的熵：数值越大，熵越大；数值越小，熵越小。具体说来有点复杂，简单地说，表示熵的数就是一个物理系统的组成元素在不影响整体表现情况下的所有可能组合方式的数量。当书桌整洁的时候，任何一点新安排——如改变书报或文章的堆放顺序，从笔架上拿一支笔——都会干扰原来高度有序的组合。这说明原来的熵很低。反过来说，如果桌子上本来很乱，随便你把报刊文章或邮件怎么翻动，它还是那么乱，整体没有受到干扰。这说明原来有很高的熵。

当然，我们说重新安排桌上的书报文章，决定哪些安排“不影响整体表现”，是缺乏科学精确性的。熵的严格定义实际上包括数或者计算一个物理系统基本物质组成的微观量子力学性质的可能组合，它们不会影响整体的宏观性质（如能量和压力）。细节并不重要，我们只需要认识熵是精确度量物理系统总体无序性的一个完全量化的量子力学概念。

1970年，贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）还在普林斯顿跟惠勒读研究生，他有一个大胆的建议。他的惊人的思想说：黑洞可能有熵，而且量很大。贝肯斯坦的动力来自古老而久经考验的热力学第二定律，这个定律宣告系统的熵总是增大的：事物都朝着更加无序的状态演化。即使你清理好混乱的书桌，减少它的熵，总熵——包括你身体的和房间里空气的——实际上还是增加了。原来，清理书桌时，你得消耗能量；你必须打乱体内脂肪的某些分子次序才可能生成肌肉需要的能量。而当你清理的时候，身体会散发热量，它会激发周围的空气分子进入更混乱的活动和更高的无序状态。所有这些效应都考虑进来，在补充书桌减小的熵之后还有多余的，因而总熵增大了。

贝肯斯坦的问题大概是，假如我们在黑洞事件视界的附近清理好书桌，并用真空泵把房间里新扰动的空气分子抽出来注入黑洞内部幽暗的角落，那么结果会怎样呢？我们还可以问得更极端一些：假如把房间里所有的空气、桌上所有的东西甚至连桌子一起都扔进黑洞里去，把你一个人留在冰冷的空荡荡的完全有序的屋子里，结果会怎样呢？显然，房间里的熵肯定减少了，贝肯斯坦认为，能满足第二定律的惟一途径是黑洞也有熵，当物质进来时，它的熵会充分增大，足以抵消我们看到的洞外熵的减少。

实际上，贝肯斯坦可以借助霍金的一个著名结果来加强他的猜想。霍金曾证明，黑洞事件视界——回想一下，那是遮蔽黑洞的一个“不归面”，落下去的东西永远也回不来了——的面积在任何物理相互作用下总是增大的。霍金证明，假如一颗小行星落进一个黑洞，或者附近恒星的表面气体被吸积到黑洞，或者两个黑洞碰撞在一起结合成一个……在所有这些过程中，黑洞事件视界的总面积总是增大的。对贝肯斯坦来说，永远朝着更大面积的方向演化与热力学第二定律说的永远朝着更大的熵的方向演化应该有着联系。他指出，黑洞事件视界的面积为它的熵提供了精确的度量。

然而，经仔细考察，多数物理学家认为贝肯斯坦的思想不可能是正确的，原因有两点。第一，黑洞似乎本该是整个宇宙中最有序、最有组织的事物。我们测量黑洞的质量、携带的力荷和它的自旋，就准确地确定了它的一切。凭这样几个确定的特征，黑洞显然没有足够的结构造成无序，就像桌上只有一本书、一支铅笔，随便怎么弄也混乱不起来——黑洞那么简单，哪儿来的无序呢？贝肯斯坦的建议难以理解的第二个原因是，我们刚才讲过，熵是量子力学概念，而黑洞依然生在对立的广义相对论的原野里。在20世纪70年代初，没有什么办法结合广义相对论与量子力学，讨论黑洞可能的熵至少会令人感到不安。

如我们所看到的，霍金也想过他的黑洞面积增大定律与熵增定律间的相似，但他认为那不过是一种巧合，没有别的意思。因为，在霍金看来，根据他的面积增加定律和他与巴丁（James Bar-deen）和卡特尔以前发现的一些结果，假如当真承认了黑洞定律与热力学第二定律的相似性，我们不仅需要把黑洞事件视界的面积当作黑洞的熵，还得为黑洞赋予一定的温度（它的准确数值由黑洞在事件视界的引力场强度来决定）。但是，假如黑洞具有非零的温度——不论多小——那么，根据最基本可靠的物理学原理，它必然发出辐射，就像一根发热的铁棒。然而，谁都知道，黑洞是黑的，不会发出任何东西。霍金和差不多所有的人都认为，这一点绝对排除了贝肯斯坦的建议。另一方面，霍金更愿意相信，如果有熵的物质被扔进黑洞，那么熵也失去了，这样不是更清楚更简单吗？热力学第二定律，也在这儿终结了。

不过，1974年，霍金发现了真正令人觉得奇怪的事情。他宣布，黑洞并不完全是黑的。如果不考虑量子力学，只根据经典广义相对论的定律，那么像大约60年前发现的那样，黑洞当然不会允许任何事物——包括光——逃出它的引力的掌握。但量子力学的考虑会极大改变这样的结论。虽然霍金也没有广义相对论的量子力学体系，但他还是凭着两个理论的部分结合得到了有限然而可靠的结果。他发现的最重要结果是，黑洞确实在以量子力学的方式发出辐射。

霍金的计算冗长而艰难，但基本思想却很简单。我们知道，不确定性原理使虚空的空间也充满了沸腾和疯狂的虚粒子，它们在瞬间产生，然后在瞬间湮灭。这种紧张的量子行为也出现在黑洞事件视界周围的空间区域。然而霍金发现，黑洞的引力可以将能量注入虚光子，就是说能把两个粒子远远分开，使其中一个落进黑洞。光子对的一个伙伴落进黑洞深渊，另一个光子失去了湮灭的伙伴。霍金证明，剩下的那个光子将从黑洞的引力获得能量和动力，在伙伴落向黑洞时，它却飞离黑洞。霍金发现，从遥远的安全地方看着黑洞的人会看到，虚光子对分裂的最终结果是从黑洞发射出一个光子。这样的过程反反复复在黑洞视界的周围发生，从而形成一股不断的辐射流。黑洞发光了。

另外，霍金还能计算黑洞的温度——从远处的观测者看，即与辐射相应的温度——它由黑洞视界处的引力场强度决定，那还是黑洞物理学的定律与热力学定律之间的相似性所要求的。3贝肯斯坦对了：霍金的结果说明应该认真对待那种相似。实际上，这些结果说明那不仅仅是一种相似——本来就是同一样东西。黑洞有熵。黑洞也有温度。黑洞物理学的引力定律不过是热力学定律在极端奇异的引力背景下的另一种表达形式。这是霍金1974年的惊人发现。

现在我们来看那些量有多大。当我们仔细研究了所有细节，可以发现，质量约为3个太阳质量的黑洞，温度大约比绝对零度高一亿分之一度，不是零，但小得可怜；黑洞不黑，但一点儿也不亮。遗憾的是，这样低温的辐射太微弱了，不可能在实验中探测出来。不过，也有例外。霍金的计算还说明，黑洞质量越小，温度越高，从而辐射越强。例如：1颗小行星质量的黑洞会产生大约1万吨氢原子弹的辐射，辐射主要集中在电磁波的γ射线部分。天文学家在夜空寻找过这些辐射，但除了少数希望渺茫的可能性而外，什么也没找到。这似乎意味着，那样低质量的黑洞即使有也是罕见的。4正如霍金常开玩笑说的，这太糟糕了。如果哪天找到了他预言的黑洞辐射，他肯定会得诺贝尔奖。71

大质量黑洞的温度在百万分之一度以下，而熵却与它相反。例如，我们计算3个太阳质量的黑洞的熵，结果大得惊人：1078，1后面跟78个零！质量越大，熵越大。霍金的成功计算确凿地证明黑洞包含的无序是多么巨大！

但那是什么的无序呢？我们已经看到，黑洞看起来是特别简单的东西，那么惊人的无序是从哪儿产生出来的？关于这个问题，霍金的计算什么也没说。他那广义相对论与量子力学的部分结合可以用来计算黑洞熵的数值，却不能解释它的微观意义。20多年里，一些大物理学家曾试着去认识黑洞的哪些微观性质可能解释熵的意义。但是，在没能将量子力学与广义相对论完全可信地结合起来之前，虽然能看到答案的一点儿影子，谜却还藏在背后。

那谜直到1996年才揭开。那年，斯特罗明戈和瓦法在苏斯金和森以前发现的基础上，向物理学电子档案发了一篇文章，题目是“贝肯斯坦-霍金熵的微观起源”。在这篇文章里，他们用弦理论认定了某一类黑洞的微观组成，准确计算了相应的熵。他们的研究依赖于一种新发现的方法，它部分超越了80年代和90年代初的微扰近似。他们的结果完全符合贝肯斯坦和霍金的预言，终于完成了20多年前没能画完的图。

斯特罗明戈和瓦法集中考虑了一类所谓的极端黑洞。这是一些带荷（你也可认为是电荷）的黑洞，而且有与荷相应的可能最小的质量组成。从这个定义，你可以看出它们与第12章讨论的BPS态是密切相关的。实际上，斯特罗明戈和瓦法彻底研究过两者的相似性。他们证明，他们能从一个特别的（具有一定维数的）BPS膜出发构造——当然是在理论上——某些极端的黑洞，并照准确的数学蓝图将它们结合在一起。我们知道构造原子——当然，还是在理论上——可以从一堆夸克开始，将它们组合成质子和中子，然后在周围安排一些沿轨道运动的电子；同样，斯特罗明戈和瓦法证明，弦理论中新发现的物质基元如何能以类似的方法结合起来形成特别的黑洞。

实际上，黑洞是星体演化的一种终结产物。恒星经过几十亿年的核聚变燃尽它所有的核燃料后，就不再有力量——向外的压力——抵抗强大的向内的引力。在不同的条件下，这都将导致恒星巨大质量的灾难性坍缩；它在自身重量下坍缩，最后形成黑洞。斯特罗明戈和瓦法没有用这样现实的方法来生成黑洞，他们说的是“设计者”的黑洞。他们改变了黑洞的形成法则；他们凭着理论家的想象，仔细地、慢慢地、一点一点地将从第二次超弦革命中涌现出来的高维膜缝合在一起，系统地构造了需要的黑洞。

这种方法的力量很快就显露出来了。在完全由理论决定的黑洞微观构造的前提下，斯特罗明戈和瓦法可以很容易地直接计算黑洞微观构成在不影响整体可观测性质（质量和力荷）时的组合方式。然后，他们可以拿组合方式的数目与黑洞视界的面积——即贝肯斯坦和霍金预言的熵——进行比较，他们发现，结果是完全相符的。至少对那类极端的黑洞，斯特罗明戈和瓦法成功运用弦理论准确解释了它们的微观组成和相应的熵。一个困惑人们四分之一世纪的问题就这样解决了。5

许多弦理论家把这一成功看作支持弦理论的一个重要而令人信服的证据。我们对弦理论的认识还太浅，不可能与实验观测（如夸克和电子的质量）建立直接准确的联系。但我们现在看到，弦理论为发现多年的一种黑洞性质提供了第一个基本解释，那是物理学家多年来用传统方法一直没能解决的。另一方面，黑洞的这个性质紧密联系着霍金关于黑洞辐射的预言，而那个预言在原则上是能够通过实验来观测的。当然，这需要我们在天空确定地找到黑洞，然后构造足够灵敏的仪器来探测它发出的辐射。如果黑洞质量足够小，后一步凭今天的技术是容易实现的。即使实验计划还没有成功，它也再一次强调了弦理论与关于自然世界的确定性物理结果之间的鸿沟是能够填补的。甚至格拉肖这位20世纪80年代以来一直反对弦理论的物理学家最近也说：“当弦理论家谈论黑洞时，他们几乎就是在谈可观测现象——那是令人惊奇的。”72

即使取得了那些令人惊喜的进步，黑洞还有两个百年老问题。一个是关于黑洞对决定论概念的冲击。19世纪初，法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon de Laplace）提出了在牛顿运动定律下像时钟一样运行的宇宙所能带来的最严格也走得最远的结果。

理性能认识某一时刻所有令自然洋溢生机的力和组成其存在物的各自状态，而且，假如理性足够强大，将那些数据投入分析，那么它能将一切运动，从宇宙中最大的物体到最小的原子，都包罗在同一个公式里。对这样的理性来说，没有什么不确定的东西，将来与过去一样，它都看得见。73

换句话说，如果知道宇宙每个粒子在某一时刻的位置和速度，我们就可以用牛顿运动定律——至少在原则上——来确定它们在过去或未来任何时刻的位置和速度。从这样的观点看，一切事物的发生，从太阳的形成到耶稣钉上十字架，到你的眼睛读过这一行文字，都严格遵从大爆炸瞬间过后宇宙各种粒子组成的位置和速度。这种严格的一步步展开的宇宙观跳出了令人困惑的关于自由意志的各种哲学泥潭，但它的重要性却因量子力学的发现而大大消减了。我们看到，海森堡的不确定性原理根本否决了拉普拉斯的决定论，因为从根本上说我们不可能知道宇宙组成物质的准确位置和速度。相反，量子波函数取代了那些经典的性质，它只能告诉我们某个粒子在这里或那里，有这样或那样的速度。

然而，拉普拉斯观的破灭并没有让决定论的思想彻底失败。波函数——量子力学的几率波——的演化仍然遵从准确的数学法则，如薛定谔方程（或者它更准确的伙伴，狄拉克方程和克莱茵-戈登方程）。这告诉我们，量子决定论取代了拉普拉斯的经典决定论：宇宙基本组成在某一时刻的波函数的信息能让“足够强大的”理性去决定以前或未来任何时刻的波函数。量子决定论告诉我们，任何特别事件在未来某一时刻发生的几率完全取决于以前任何时刻的波函数知识。量子力学的几率观极大地弱化了拉普拉斯的决定论，它将“注定的结果”变成“可能的结果”，不过在传统的量子理论框架下，那“可能”还是被完全决定了的。

1976年，霍金宣布，即使这个弱化的决定论也因黑洞的存在而被破坏了。背后的计算当然还是很困难，但基本思想却相当简单。当事物落进黑洞时，它的波函数也跟着被吸收了。这意味着在寻求未来所有时刻波函数的过程中，我们“足够强大的”理性也难免会迷失。为完整地预言未来的波函数，我们需要完全了解今天的波函数。但是如果有些波函数陷入了黑洞的深渊，它们包含的信息也跟着丢失了。

乍看起来，黑洞带来的麻烦似乎不值得忧虑。因为黑洞事件视界背后的一切事物都从我们的宇宙“分离出去了”，我们忽略这些不幸的“坠落者”，有什么不妥吗？另外，从哲学上讲，我们似乎满可以告诉自己，宇宙并没失去那些落入黑洞的物质所携带的信息，它们不过被锁进了一个我们理性的生命不愿面对的空间区域。在霍金发现黑洞并不全黑以前，这种说法当然没有问题。但霍金向全世界说，黑洞会辐射，事情就不同了。辐射携带着能量，所以黑洞在辐射时会慢慢减小质量——慢慢地“蒸发”。这样，从黑洞中心到事件视界的距离会慢慢收缩；当这遮蔽黑洞的外衣收缩时，原来从宇宙中分离出去的部分空间又能回到我们的宇宙舞台中来。于是，我们的哲学考虑必须面对这样一个问题：被黑洞吞没的事物所携带的信息——我们想象隐藏在黑洞内部的那些数据资料——会因黑洞蒸发而重新出现吗？量子决定论的成立需要这些失去的信息，所以，这个问题深入到了另一个问题的核心：黑洞是否给我们宇宙的演化带来了越来越深层的偶然性因素？

关于这个问题的答案，我写这本书时物理学家还众说纷纭。多年来，霍金强烈主张那些信息不会再出现——黑洞破坏了信息，“在普通量子理论的不确定性上又给物理学增添了新的层次的不确定性。”74实际上，霍金和加州理工学院的索恩（Kip Thorne）跟同在那儿的普雷斯基尔（John Preskill）就黑洞所获信息的问题打过赌。霍金和索恩认为那些信息永远地消失了，而普雷斯基尔则站在相反的立场，主张那些信息在黑洞辐射和收缩时还能找回来。赌注呢？还是“信息”：“输家向赢家提供一部赢家选择的百科全书。”

赌局还没分出输赢，不过霍金最近承认，根据我们上面讨论的弦理论对黑洞的新认识，那些信息有可能找到一条重新出现的路径。75新看法是这样的：对斯特罗明戈和瓦法研究的（后来许多物理学家也跟着研究过）那类黑洞来说，信息可以储藏在高维膜里，并能从那里还原。斯特罗明戈最近说，这个发现“使许多弦理论家忍不住要欢呼胜利了——信息在黑洞蒸发时回来了。在我看来，结论还下得太早。为弄清这是否正确，我们还有许多事情要做。”76瓦法也同意，他说，他“不懂这个问题——哪种情况都是可能的。”77回答这个问题是当前研究的中心目标。如霍金讲的，多数物理学家都愿意相信那信息不会丢失，因为这样能使世界安宁，可以预言。但我相信，如果认真对待爱因斯坦的广义相对论，我们一定允许另外的可能：时空本身打成结，而信息消失在结中。决定信息是否真会丢失，是今天理论物理学的一个主要问题。78

第二个未解之谜是关于黑洞中心点的时空本性。6直接像史瓦西1916年那样应用广义相对论，可以证明挤压在黑洞中心的巨大质量和能量将导致时空结构产生吞噬一切的裂隙，卷曲成一种无限曲率的状态——陷入一个时空奇点。根据这一点，物理学家可以得出的一个结论是，因为所有穿过事件视界的物质都注定要落向黑洞中心，而那里的物质没有未来，所以时间本身也在黑洞中心走到了尽头。还有些物理学家，这些年来用爱因斯坦方程探索了黑洞中心的性质。他们发现一个近乎疯狂的结果：黑洞中心可能隐约地联着另一个宇宙的入口。大概地说，我们宇宙时间在哪里结束，相连的另一个宇宙的时间就从哪里开始。

在下一章里我们会讨论这些令人难以想象的结果有什么意义。不过现在我们只谈重要的一点。我们必须记住关键的一课：在极端的大质量、小尺度下，密度大得难以想象，从而不能单独考虑爱因斯坦的经典理论，还必须同时考虑量子力学。这将我们引向一个问题：关于黑洞中心的时空奇性，弦理论有什么说法呢？这也是目前正在研究的一个课题，跟信息丢失问题一样，还没有答案。弦理论灵巧地处理过另外形式的奇异性——我们在第11章和本章第一部分讨论过的那些空间破裂。7但认识一种奇性并不意味着认识别的奇性。宇宙的结构能以不同的方式产生破裂。弦理论为某些奇性带来了深刻的认识，但另一些奇性，如黑洞的奇点，至今还躲在弦理论之外。根本的原因还是弦理论太依赖于微扰的工具，在这个问题上，那些近似的方法弱化了我们的能力，从而不能可靠而完全地分析发生在黑洞中心的事情。

然而，随着最近非微扰方法的巨大进步和它们在黑洞其他方面的成功应用，弦理论家满怀信心地希望能在不远的将来揭开黑洞中心的秘密。

注释

1.专业的读者会发现，在镜像对称下，卡-丘空间里坍缩的3维球面将映射为镜像卡-丘空间里坍缩的2维球面——显然，这使我们回到第11章讨论过的空间翻转情形。然而，两者的差别在于，镜像表述会导致反对称张量场Bμν——镜像卡-丘空间上的复化Kähler形式的实部——为零，这比11章讨论的奇性更加奇异。

2.更准确地说，我们有极端黑洞的例子：具有一定力荷的极小质量组成的黑洞，如第12章的BPS态。类似的黑洞在下面黑洞熵的讨论中还将发挥重要作用。

3.黑洞发出的辐射应该认为跟一个火炉的辐射相同——这是我们在第4章开头讨论的问题，曾在量子力学的发展中起着关键作用。

4.后来发现，由于这些黑洞牵涉到空间破裂锥形变换，不论质量变得多小，它们都不产生霍金辐射。

5.斯特罗明戈和瓦法在他们的初始计算中发现，5维（而非4维）展开的时空能使数学变得更容易。奇怪的是，在完成了5维黑洞熵的计算以后，他们发现，还没有哪个理论家在5维广义相对论的框架下构造过这种假想的极端黑洞。因为只有把结果与这类假想黑洞的事件视界面积进行对比，才能证实他们的计算，所以斯特罗明戈和瓦法开始在数学上构造一个5维黑洞。他们成功了。然后，他们可以很简单地证明，根据弦理论的微观计算得到的熵与根据霍金黑洞事件视界面积预言的熵，应该是完全一致的。注意下面的事实是很有趣的：黑洞的计算是后做的，所以斯特罗明戈和瓦法在做熵的计算时并不知道他们要找的答案。自他们的研究以来，许多研究者，特别是普林斯顿的物理学家Curtis Callan，成功地将熵计算推广到了我们更熟悉的4维时空的情形，而且所有结果都跟霍金的预言一致。

6.这跟信息丢失问题也有点关系；有些物理学家近年来曾猜想，在黑洞的中心也许有某一“小团”东西藏着那些落入黑洞视界的物质所携带的信息。

7.实际上，本章讨论的空间破裂锥形变换就涉及黑洞，从而应该与它们的奇性问题有关。但是我们记得，锥形破裂只在黑洞所有质量都“脱落”以后才会发生，所以它并不直接与黑洞的奇性问题相关。